Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường trung tuyến

nên AH là đường cao

BH=CH=BC/2=4cm

=>AH=3cm

Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có

AH chung

\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)

Do đó: ΔAMH=ΔANH

Suy ra: AM=AN

Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC

nên MN//BC

Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\)

hay AM=1.8(cm)

Xét ΔABC có MN//BC

nên AM/AB=MN/BC

=>MN/8=1.8/5=9/25

hay MN=2,88(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

hay \(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}\)

Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền AB

nên \(BH^2=BM\cdot BA\)

hay \(BM=\dfrac{BH^2}{BA}\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền AC

nên \(CH^2=CN\cdot CA\)

hay \(CN=\dfrac{CH^2}{CA}\)

Ta có: \(BM\cdot CN\cdot AH\)

\(=\dfrac{BH^2\cdot CH^2}{AB\cdot AC}\cdot\dfrac{AB\cdot AC}{BC}\)

\(=BC^3\)

a: AC=4cm

b: Xét ΔAMH vuông tại H và ΔAMN vuông tại N có

AM chung

\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)

Do đó: ΔAMH=ΔAMN

Suy ra: MH=MN; AH=AN

hay AM là đường trung trực của NH

c: Xét ΔAHN có AH=AN

nên ΔAHN cân tại A

mà \(\widehat{HAN}=60^0\)

nên ΔAHN đều

câu b ntn v ạ

a:

ΔABC vuông tại A

=>BC^2=AB^2+AC^2

=>\(BC^2=25+64=89\)

=>\(BC=\sqrt{89}\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(tanB=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{8}{5}\)

=>\(\widehat{B}\simeq58^0\)

=>\(\widehat{C}=32^0\)

b: Xét tứ giác AMHN có

góc AMH=góc ANH=góc MAN=90 độ

=>AMHN là hình chữ nhật

ΔAHB vuông tại H có HM vuông góc AB

nên AM*AB=AH^2; BM*BA=BH^2; AM*MB=HM^2

ΔAHC vuông tại H có HN làđường cao

nên AN*AC=AH^2;CN*CA=CH^2; NA*NC=NH^2

AM*MB+NA*NC

=HM^2+HN^2

=MN^2

c: AB^2/AC^2

\(=\dfrac{BH\cdot CB}{CH\cdot CB}=\dfrac{BH}{CH}\)

a: BC=căn 6^2+8^2=10cm

AH=6*8/10=4,8cm

c:

Xét tứ giác ANHM có

góc ANH=góc AMH=góc MAN=90 độ

=>ANHM là hình chữ nhật

AD vuông góc MN

=>góc DAC+góc ANM=90 độ

=>góc DAC+góc AHM=90 độ

=>góc DAC+góc ABC=90 độ

=>góc DAC=góc DCA

=>DA=DC 

góc DAC+góc DAB=90 độ

góc DCA+góc DBA=90 độ

mà góc DAC=góc DCA

nên góc DAB=góc DBA

=>DA=DB

=>DB=DC

=>D là trung điểm của BC