Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
hay \(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}\)
Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(BH^2=BM\cdot BA\)
hay \(BM=\dfrac{BH^2}{BA}\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(CH^2=CN\cdot CA\)
hay \(CN=\dfrac{CH^2}{CA}\)
Ta có: \(BM\cdot CN\cdot AH\)
\(=\dfrac{BH^2\cdot CH^2}{AB\cdot AC}\cdot\dfrac{AB\cdot AC}{BC}\)
\(=BC^3\)