Question

Cho tam giác ABC cân tại A, AB=AC=5cm, BC=8cm. Đường trung tuyến AH cắt BC tại H.Kẻ HM⊥AB,HN⊥AC.Tính MN.

Answer 1

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường trung tuyến

nên AH là đường cao

BH=CH=BC/2=4cm

=>AH=3cm

Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có

AH chung

\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)

Do đó: ΔAMH=ΔANH

Suy ra: AM=AN

Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC

nên MN//BC

Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\)

hay AM=1.8(cm)

Xét ΔABC có MN//BC

nên AM/AB=MN/BC

=>MN/8=1.8/5=9/25

hay MN=2,88(cm)