Trên đường thẳng cho bốn điểm A B C D theo thứ tự đó và AB = CD M là điểm bất kì không nằm trên đường thẳng AB Chứng minh rằng M A + MD lớn hơn MB + MC
Cho hình chữ nhật ABCD vẽ BH vuông góc với AC H thuộc AC M là trung điểm của AK K là trung điểm của CD Chứng minh rằng BM vuông góc vớiMK
Cho tam giác ABC cân tại A từ điểm D thuộc BC vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt các đường AB AC lần lượt tại E F vẽ các hình chữ nhật b g và c d e f h Chứng minh I là trung điểm của g h
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của BC, AC.
a) Chứng minh tứ giác ABHK là hình thang.
b) Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AH, cắt tia HK tại D. Chứng minh AD=BH.
c) Vẽ HN vuông góc với AB (N thuộc AB), gọi I là trung điểm của AN. Trên tia đối của tia BH, lấy điểm M sao cho B là trung điểm của HM. Chứng minh MN vuông góc với HI.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Qua A kẻ đường thẳng d bất kì. Vẽ BH vuông góc
với d tại H, CK vuông góc với d tại K. Chứng minh rằng tổng BH2 + CK2 không phụ thuộc vào
đường thẳng d.
^HAB + ^BAC + ^KAC = 180
^BAC = 90
=> ^HAB + ^KAC = 90
xét tam giác ABH vuông tại H => ^BAH + ^ABH = 90
=> ^KAC = ^ABH
xét tam giác CKA và tam giác AHB có : AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)
^CKA = ^AHB = 90
=> tam giác CKA = tam giác AHB (ch-gn)
=> CK = AH (đn)
xét tam giác ABH vuông tại H => BH^2 + AH^2 = AB^2 (Pytago)
=> BH^2 + CK^2 = AB^2
=> BH^2 + CK^2 không phụ thuộc vào d
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = AC. Qua đỉnh A kẻ đường thẳng d bất kì( d không song song với BC). Kẻ BH vuông góc với d(H thuộc d). Kẻ CK vuông góc với d(K thuộc d). Biết BH+CK=HK.Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: Tam giác HMK vuông tại M và MH=MK.
p/s: ai giỏi toán hình thì giúp mk với vì mai mk đi học rồi và không phải vẽ hình đâu
Em bít ....nhưng mà đợi em lên lớp 7 rùi em giải cho , em mới lớp 6 thui.
Không phải vẽ hình nhưng mình không có hình để làm -_-
cho tam giác abc vuông tại A có AB=AC. Gọi d là đường thẳng bất kì đi qua A và cắt BC tại M. Kẻ BH vuông góc với d tại H, CK vuông góc với d tại K. Chứng minh tam giác BHA bằng tam giác AKC
Cho tam giác ABC. Vẽ AH vuông góc BC (H thuộc BC). Về phía ngoài tam giác ABC vẽ các tam giác ABD và ACE vuông cân tại A. Đường thẳng AH cắt DE tại M.
a) Chứng minh: BD^2+CE^2=2.(AB^2+AC^2)=2.BH^2+4.AH^2+2.CH^2
b) Vẽ DP vuông góc AH tại P, EQ vuông góc AH tại Q. Chứng minh AP = BH
c) Chứng minh M là trung điểm của DE
d) Đường thẳng qua D song song với AE và đường thẳng qua E song song với AD cắt nhau tại F. Chứng minh F, A, H thẳng hàng.
Cho tam giác ABC có AB < AC. Qua trung điểm K của BC vẽ đường thẳng d vuông góc với tia phân giác của góc A, d cắt AB, AC lần lượt tại H, I.
a) Chứng minh rằng: BH = CI
b) Chứng minh rằng: góc KAB> góc KAC
c) Nếu góc A vuông, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Cmr: BN^2 + CM^2 = 5/4 * BC^2
d) Lấy điểm P thay đổi trên AB, điểm Q thay đổi trên AC sao cho BP = CQ. Chứng minh rằng: Đường thẳng đi qua trung điểm và vuông góc với PQ luôn đi qua một điểm cố định.
1) cho góc xOy có Oz là tia phân giác , M là điểm bất kì thuộc tia Oz . qua M kẻ đường thẳng a vuông góc với Ox tại A cắt Oy tại C và vẽ đường thẳng b vuông góc Oy tại B cắt tia Ox tại D
a) chứng minh tam giác AOM bằng tam giác BOM từ đó suy ra OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB
b) tam giác DMC là tam giác jk ? vì sao ?
2) cho tam giác ABC có góc A = 90 và đường phận giác BH ( H thuộc AC ) kẻ HM vuông góc với BC ( M thuộc BC ) gọi N là gia điểm của AB và MH chúng minh
a) tam giác ABH bằng tam giác MBH
b) BH là đương trung trực cyar đoạn thẳng AM
c) AM//CN
d) BH vuông góc với CN
3) cho tam giác ABC vuông tại C có góc A = 60 và đường phân giác cua góc BAC cắt BC tại E kẻ EK vuông góc với AB tại K ( K thuộc AB ) kẻ BD vuông góc với AE tại D ( D thuộc AE ) chứng minh
a) tam giác ACE bằng tam giác AKE
b)AE là đường trung trực của đoạn thẳng CK
c) KA=KB
4) cho tam giác ABC có góc A = 90 vẽ phân giác BD và CE ( D thuộc ac , E thuộc AB ) chúng cắt nhau tại O
a) tính số đo góc BOC
b) trên BC lấy M,N sao cho BM=BA, CN=CA chứng minh EN//DM
c) gọi I là giao điểm của BD VÀ AN . chứng minh tam giác AIM vuông cân
5) cho tam giác ABC ( AB=AC ) gọi K là trung điểm của BC
a) chứng minh tam giác AKB tam giác AKC và AK vuông góc với BC
b) từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E chúng minh EC //AK
c) tam giác BCE là tam giác jk ? tính góc BEC
6) cho tam giác ABC biết AB < BC trên tia BA lấy điểm D sao cho BC= BD nối C với D . phân giác góc B cắt cạn AC , DC lần lượt ở E và I
a) chứng minh tam giác BED = tam giác BEC và IC=ID
b) từ A vẽ đường vuông góc AH với DC ( H thuộc DC ) . chứng minh AH//BL
VẼ HÌNH VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC BAI HỘ MÌNH NHA
3/ (Bạn tự vẽ hình giùm. Vẽ hình dễ)
a/ \(\Delta ACE\)vuông và \(\Delta AKE\)vuông có: \(\widehat{CAE}=\widehat{EAK}\)(AE là đường phân giác của \(\Delta ABC\))
Cạnh huyền AE chung
=> \(\Delta ACE\)vuông = \(\Delta AKE\)vuông (cạnh huyền - góc nhọn) (đpcm)
b/ Ta có \(\Delta ACE\)= \(\Delta AKE\)(cm câu a) => AC = AK (hai cạnh tương ứng)
Gọi M là giao điểm của AE và CK.
\(\Delta ACM\)và \(\Delta AKM\)có: AC = AK (cmt)
\(\widehat{CAM}=\widehat{MAK}\)(AM là đường phân giác của \(\Delta ABC\))
Cạnh AM chung
=> \(\Delta ACM\)= \(\Delta AKM\)(c - g - c) => CM = KM (hai cạnh tương ứng) (1)
và\(\widehat{AMC}=\widehat{AMK}\)(hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat{AMC}+\widehat{AMK}\)= 180o (kề bù)
=> 2\(\widehat{AMC}\)= 180o
=> \(\widehat{AMC}\)= 90o
=> AM \(\perp\)CK (2)
Từ (1) và (2) => AE là đường trung trực của CK (đpcm)
huy hoang có thể vẽ mk cái hình bài 4 đk ko tại vẽ ra nhìn loạn quá
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Qua A vẽ đường thẳng d không cắt đoạn thẳng BC. Kẻ BH và CK cùng vuông góc với d. Chứng minh: a) AH = CK b) HK= BH + CK
a:ΔABH vuông tại H nên \(\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=90^0\)(1)
Ta có: \(\widehat{BAH}+\widehat{KAC}+\widehat{BAC}=180^0\)
=>\(\widehat{BAH}+\widehat{KAC}+90^0=180^0\)
=>\(\widehat{BAH}+\widehat{KAC}=90^0\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ABH}=\widehat{KAC}\)
Xét ΔHAB vuông tại H và ΔKCA vuông tại K có
AB=CA
\(\widehat{ABH}=\widehat{KAC}\)
Do đó: ΔHAB=ΔKCA
=>AH=CK
b: Ta có: ΔHAB=ΔKCA
=>HB=KA
HK=HA+AK
mà AK=HB và HA=CK
nên HK=HB+CK
