Để hàm số y=(m-1)x+4 là hàm số bậc nhất thì \(m-1\ne0\)

hay \(m\ne1\)

a) Để (d1) và (d2) song song với nhau thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-1=2m+3\\3m-1\ne4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2m=3+1\\3m\ne5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-m=4\\3m\ne5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-4\\m\ne\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-4\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: m=-4

Vậy: Để (d1) và (d2) song song với nhau thì m=-4

Tọa độ điểm `A` có `x=2` và `in (d_1)`

  `=>` Thay `x=2` vào `(d_1)` có: `y=2+2=4`

           `=>A(2;4)`

Gọi ptr đường thẳng `(d_2)` có dạng: `y=ax + b`

 Vì `(d_2) \bot (d_1)=>a.a'=-1`

                             `=>a.1=-1<=>a=-1`

Thay `A(2;4)` và `a=-1` vào `(d_2)` có:

         `4=-1.2+b<=>b=6`

Vậy ptr đường thẳng `(d_2)` là: `y=-x+6`

BÀI 1

để d1 và d2 // thì: m-3=-1(1) ; m khác 3 (2)

 ta có: (1) <=> m=2 (3)

từ (2) và (3) => để d1//d2 thì m = 2

1, PT hoành độ giao điểm: \(2x+4=-x+1\Leftrightarrow x=-1\Leftrightarrow y=0\)

\(\Leftrightarrow A\left(-1;0\right)\)

Vậy \(A\left(-1;0\right)\) là tọa độ giao điểm 2 đths

2, Đt cần tìm //(d₁)\(\Leftrightarrow a=2;b\ne4\)

Đt cần tìm đi qua M(-1;3) nên \(-a+b=3\Leftrightarrow-2+b=3\Leftrightarrow b=5\left(tm\right)\)

Vậy đths là \(y=2x+5\)

3, PT giao điểm d₁ với trục hoành là \(y=0\Leftrightarrow2x+4=0\Leftrightarrow x=-2\Leftrightarrow B\left(-2;0\right)\)

PT giao điểm d₂ với trục hoành là \(y=0\Leftrightarrow-x+1=0\Leftrightarrow x=1\Leftrightarrow C\left(1;0\right)\)

Do đó \(BC=\left|-2\right|+\left|1\right|=3;OA=\left|-1\right|=1\)

Vậy \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}OA\cdot BC=\dfrac{3}{2}\left(đvdt\right)\)

Lời giải:

Vì $(d_1)\parallel (d_2)$ nên $a=1$

$A\in (d_1)$ nên $y_A=ax_A+b\Leftrightarrow 2=a(-1)+b$

$\Leftrightarrow b=2+a=2+1=3$

Vậy $a=1; b=3$

Hoành độ giao điểm của \(d_1\) và \(d_2\) 

Là nghiệm phương trình:

\(2x+1=x-1\) nên \(x=-2\)

Với \(x=-2\) thì \(y=2.\left(-2\right)+1=-3\)

Vậy\(2\)đường thẳng \(d_1\) và \(d_2\) cắt nhau tại \(A\left(-2;-3\right)\)

Để ba đường thẳng đã cho đồng quy thì điểm \(A\left(-2;-3\right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y=\left(m+1\right)x-2\)

Suy ra: \(-3=\left(m+1\right).\left(-2\right)-2\)

\(\Leftrightarrow-3=-2m-2-2\Leftrightarrow-3=-2m-4\)

\(\Leftrightarrow-2m=1\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)