\(\overline{abcd}⋮9\)  (d là số nguyên tố)

\(\Rightarrow d\in\left\{3;5;7\right\}\)

mà \(\overline{abcd}\) là số chính phương

\(\Rightarrow d\in\left\{5\right\}\Rightarrow c\in\left\{2\right\}\)

\(\Rightarrow\overline{ab}\in\left\{12;20;30;56;72\right\}\)

mà \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c+d⋮9\\c+d=2+5=7\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\overline{ab}\in\left\{20;56\right\}\)

\(\Rightarrow\overline{abcd}\in\left\{2025;5625\right\}\)

 Số chính phương có bốn chữ số. Số chính phương có bốn chữ số có thể là 1000, 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1764, 1849, 1936, 2025, 2116, 2209, 2304, 2401, 2500, 2601, 2704, 2809, 2916, 3025, 3136, 3249, 3364, 3481, 3600, 3721, 3844, 3969, 4096, 4225, 4356, 4489, 4624, 4761, 4900, 5041, 5184, 5329, 5476, 5625, 5776, 5929, 6084, 6241, 6400, 6561, 6724, 6889, 7056, 7225, 7396, 7569, 7744, 7921, 8100, 8281, 8464, 8649, 8836, 9025, 9216, 9409, 9604, 9801, 10000.

- Nếu tổng các chữ số là 9, thì số abcd
chia hết cho 9.
- Nếu tổng các chữ số là 18, thì số abcd
chia hết cho 9.
- Nếu tổng các chữ số là 27, thì số abcd
chia hết cho 9.
- Nếu tổng các chữ số là 36, thì số abcd
chia hết cho 9.
- Nếu tổng các chữ số là 45, thì số abcd
chia hết cho 9.

Ví dụ: Giả sử ta tìm số tự nhiên có bốn chữ số abcd
, biết rằng nó là một số chính phương, số abcd
chia hết cho 9 và d là một số nguyên tố.

- Ta tìm số chính phương có bốn chữ số: 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1764, 1849, 1936, 2025, 2116, 2209, 2304, 2401, 2500, 2601, 2704, 2809, 2916, 3025, 3136, 3249, 3364, 3481, 3600, 3721, 3844, 3969, 4096, 4225, 4356, 4489, 4624, 4761, 4900, 5041, 5184, 5329, 5476, 5625, 5776, 5929, 6084, 6241, 6400, 6561, 6724, 6889, 7056, 7225, 7396, 7569, 7744, 7921, 8100, 8281, 8464, 8649, 8836, 9025, 9216, 9409, 9604, 9801, 10000.

- Ta kiểm tra số abcd
chia hết cho 9. Ví dụ, nếu ta chọn số 2025, tổng các chữ số là 2 + 0 + 2 + 5 = 9, nên số 2025 chia hết cho 9.

- Ta kiểm tra d có phải là số nguyên tố. Ví dụ, nếu ta chọn số 2025, d = 5 không chia hết cho bất kỳ số nguyên tố nào từ 2 đến căn bậc hai của 5, nên d = 5 là số nguyên tố.

- Kết hợp các kết quả từ các bước trên, ta có số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài là 2025.

A = \(\overline{abcd}\) 

+ vì A là một số chính phương nên \(d\) = 0; 1; 4; 5;6; 9

+ Vì \(d\) là số nguyên  tố nên \(d\) = 5

+ Vì A là số chính phương mà số chính phương có tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục là: 2 ⇒ c =2

+ Vì A ⋮ 9 ⇒ a + b + c + d \(⋮\) 9 

⇔ a + b + 2 + 5 ⋮ 9 ⇒ a + b = 2; 11

a + b  = 2⇒ (a; b) =(1; 1); (2; 0) ⇒ \(\overline{abcd}\) = 1125; 2025

a + b = 11 ⇒(a;b) =(2;9); (3;8); (4; 7); (5; 6); (6;5); (7;4); (8; 3); (9;2)

⇒ \(\overline{abcd}\) = 2925; 3825; 4725; 5625; 6525; 7425; 8325; 9225

 Vì 2025 = 45²; 5625 = 75² vậy số thỏa mãn đề bài là: 2025 và 5625

Giải:

Vì \(\overline{abcd},\overline{ab}\) và \(\overline{ac}\) là các số nguyên tố

\(\Rightarrow b,c,d\) là các số lẻ khác \(5\)

Ta có:

\(b^2=\overline{cd}+b-c\Leftrightarrow b\left(b-1\right)=\overline{cd}-c\)

\(=10c+d-c=10c-c+d=9c+d\)

Do \(9c+d\ge10\) nên \(b\left(b-1\right)\ge10\)

\(\Rightarrow b\ge4\). Do đó \(\left[{}\begin{matrix}b=7\\b=9\end{matrix}\right.\)

Ta có các trường hợp sau:

\(*)\) Nếu \(b=7\) ta có:

\(9c+d=42⋮3\Rightarrow d⋮3\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=3\\d=9\end{matrix}\right.\)

Với \(d=3\Rightarrow9c=39\Rightarrow\) Không tồn tại \(c\in N\)

Với \(d=9\Rightarrow9c+d⋮9\) còn \(42\) \(⋮̸\) \(9\) (loại)

\(*)\) Nếu \(b=9\) ta có:

\(9c+d=72⋮9\Rightarrow d⋮9\Rightarrow d=9\)

\(9c+9=72\Rightarrow9c=63\Rightarrow c=7\)

\(\overline{ab}=\overline{a9}\) là số nguyên tố \(\Rightarrow a\ne3;6;9;4\)

\(\overline{ac}=\overline{a7}\) là số nguyên tố \(\Rightarrow a\ne2;5;7;8\)

Mặt khác \(a\ne0\Rightarrow a=1\)

Vậy số cần tìm là \(1979\) (thỏa mãn số nguyên tố)

bài 1 : =1

bài 2 ko trả lời được

b2

8 so, bn nhe

Ta có ab - ba là số chính phương => a>b

Ta có: ab - ba = 10.a + b - (b.10 + a) = 10a - 10b + b - a= 10.(a-b) - (a-b) = 9(a-b)

Do

1. Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố $a,b,c$ đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện $$20abc<30(ab+bc+ca)<21abc$$ - Số học - Diễn đàn Toán học

2. [LỜI GIẢI] Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương có 5 chữ số < - Tự Học 365

số nguyên tố nhỏ nhất : 2

số lớn nhất có 1 chữ số : 9

số nguyên số chia hết cho 5 ( có 1 chữ số ) : 5

số nhỏ nhất chia hết cho 5 ( có 1 chữ số ) : 5

abcd = 2955

Số nguyên tố nhỏ nhất là 2 => a = 2

Số lớn nhất có 1 chữ số là 9 => b = 9

Số nguyên tố chia hết cho 5 là 5 => c = 5

Số nhỏ nhất chia hết cho 5 là 0 => d = 0

abcd = 2950. Năm đó là năm 2950

Mình thấy nó vô lí thế nào ấy

bài này thấy nó thế nào ak, người thì 2955 người thì 2950, mà bây giờ là năm 2016

120 km nha@  nhớ tk cho nha,điểm mainhf đang âm@  `_'

Theo gt: ab là số nguyên tố nên b lẻ và b khác 5 (vì khi b = 5 thì a5 chia hết cho 5, vô lí)

\(\overline{db}+c=b^2+d\)

\(\Rightarrow10d+b+c=b^2+d\)

\(\Rightarrow9d+c=b\left(b-1\right)\)

Vì c,d là các chữ số nên \(9d+c\ge9\Rightarrow b\left(b-1\right)\ge9\)

\(\Rightarrow b>3\)

Từ đó suy ra b = 7 hoặc b = 9

+) b = 7 thì \(9d+c=42\Rightarrow3< d< 5\Rightarrow d=4\)(vô lí)

+) b=  9 thì \(9d+c=72\Rightarrow7\le d\le8\Rightarrow d=7\)(vì d lẻ)

Vậy số cần tìm là 1997