+) Vì y và x tỉ lệ thuận với nhau nên:

y=kxy=kx

\Rightarrow y_1=k\cdot x_1⇒y1​=k⋅x1​

hay 6=k\cdot36=k⋅3

\Rightarrow k=2⇒k=2

Vậy y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ 2.

Áp dụng BĐT Bunhiacopski:

\(\left(\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(a+1+b+1\right)=2\left(a+b+2\right)\\ \Leftrightarrow a+b+2\ge\dfrac{16}{2}=8\\ \Leftrightarrow a+b\ge6\)

Áp dụng BĐT: \(a^2+b^2\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\)

\(\Leftrightarrow P=a^4+b^4\ge\dfrac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}\ge\dfrac{\left[\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\right]^2}{2}=\dfrac{\left(a+b\right)^4}{8}\ge\dfrac{6^4}{8}=162\)

Do đó \(P_{min}=162\Leftrightarrow a=b=3\)

TH1: a là dương; b là số âm; c là 0

Ta có: \(a^2>0\)

\(\Rightarrow b^5-b^4c=b^5-b^4.0=b^5-0=b^5>0\)

\(\Rightarrow a^2=b^5\) (vô lí) 

TH2: a là 1 số âm, b là số dương, c là số 0

Ta có: \(a^2>0\)

\(\Rightarrow b^5-b^4c=b^5>0\)

\(\Rightarrow a^2=b^5\) (thỏa mãn)

Vậy trong 3 số a là số âm, b là số dương, c là số 0

cc

TH1: a là dương; b là số âm; c là 0

Ta có: �2>0a2>0

⇒�5−�4�=�5−�4.0=�5−0=�5>0⇒b5−b4c=b5−b4.0=b5−0=b5>0

⇒�2=�5⇒a2=b5 (vô lí) 

TH2: a là 1 số âm, b là số dương, c là số 0

Ta có: �2>0a2>0

⇒�5−�4�=�5>0⇒b5−b4c=b5>0

⇒�2=�5⇒a2=b5 (thỏa mãn)

Vậy trong 3 số a là số âm, b là số dương, c là số 0

giả sử x và y đều không chia hết cho 3 

\(\hept{\begin{cases}x^4\equiv1\left(mod3\right)\\y^4\equiv1\left(mod3\right)\end{cases}\Rightarrow x^4+y^4\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow\frac{x^4+y^4}{15}\notin N}\)

=> x và y đều phải chi hết cho 3 

tương tự sử dụng với mod 5, ( lũy thừa bậc 4 của 1 số luôn đồng dư với 0 hoạc 1 theo mod5 )

=> x và y đề phải chia hết cho 5 

=> x,y đều chia hết cho 15

mà số nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho 15 là 15 => x=y=15

thay vào và tìm min nhé

1. Đề thiếu

2. BĐT cần chứng minh tương đương:

\(a^4+b^4+c^4\ge abc\left(a+b+c\right)\)

Ta có:

\(a^4+b^4+c^4\ge\dfrac{1}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\ge\dfrac{1}{3}\left(ab+bc+ca\right)^2\ge\dfrac{1}{3}.3abc\left(a+b+c\right)\) (đpcm)

3.

Ta có:

\(\left(a^6+b^6+1\right)\left(1+1+1\right)\ge\left(a^3+b^3+1\right)^2\)

\(\Rightarrow VT\ge\dfrac{1}{\sqrt{3}}\left(a^3+b^3+1+b^3+c^3+1+c^3+a^3+1\right)\)

\(VT\ge\sqrt{3}+\dfrac{2}{\sqrt{3}}\left(a^3+b^3+c^3\right)\)

Lại có:

\(a^3+b^3+1\ge3ab\) ; \(b^3+c^3+1\ge3bc\) ; \(c^3+a^3+1\ge3ca\)

\(\Rightarrow2\left(a^3+b^3+c^3\right)+3\ge3\left(ab+bc+ca\right)=9\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3\ge3\)

\(\Rightarrow VT\ge\sqrt{3}+\dfrac{6}{\sqrt{3}}=3\sqrt{3}\)

4.

Ta có:

\(a^3+1+1\ge3a\) ; \(b^3+1+1\ge3b\) ; \(c^3+1+1\ge3c\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+6\ge3\left(a+b+c\right)=9\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3\ge3\)

5.

Ta có:

\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}\ge2\sqrt{\dfrac{a}{c}}\) ; \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{c}{b}}\) ; \(\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{b}{a}}\)

\(\Rightarrow\sqrt{\dfrac{b}{a}}+\sqrt{\dfrac{c}{b}}+\sqrt{\dfrac{a}{c}}\le\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}=1\)

Câu 1:

\(VT=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}\)

\(VT=1-\dfrac{1}{n}< 1\) (đpcm)

Lời giải:

a. $x$ là số dương khi mà $x=\frac{3a-2}{4}>0$

$\Rightarrow 3a-2>0$

$\Rightarrow a> \frac{2}{3}$

b. 

$x$ là số âmkhi mà $x=\frac{3a-2}{4}<0$

$\Rightarrow 3a-2<0$

$\Rightarrow a< \frac{2}{3}$

c. $x$ không âm không dương

Tức là $x=\frac{3a-2}{4}=0$

Hay $a=\frac{2}{3}$

a) Để \(X=\dfrac{3a-2}{4}\) là số dương

\(\Rightarrow3a-2\) lớn hơn 0 ( 4 là số dương)

\(\Rightarrow a\) lớn hơn \(\dfrac{2}{3}\)

b) Để \(X=\dfrac{3a-2}{4}\) là số âm

\(\Rightarrow3a-2\) nhỏ hơn 0 (vì 4 là số dương)

\(\Rightarrow a\) nhỏ hơn \(\dfrac{2}{3}\)

c) Để X không dương không âm

\(3a-2=0\)

\(\Rightarrow a=\dfrac{2}{3}\)

2/3

Đề thiếu 'b' bạn ơi

Đề kiểu gì vậy bạn :)

có \(\frac{3}{a}=\frac{4}{4}=1\Rightarrow a=3\)

Thay a=3 vào bt a²+a²=100 ta được :

3²+3²=100

=9+9=100

hay đề sai

Có và ko

có và ko