Cho tam giác ABC có các cạnh aBC; bAC; cAB. CMR: a) awidehat{A}+bwidehat{B}ge awidehat{B}+bwidehat{A}b) awidehat{A}+bwidehat{B}+cwidehat{C}ge60^0left(a+b+cright)c) aleft(widehat{A}-60^0right)+bleft(widehat{B}-60^0right)+cleft(widehat{C}-60^0right)ge0d) frac{awidehat{A}+bwidehat{B}}{widehat{A}+widehat{B}}+frac{bwidehat{B}+cwidehat{C}}{widehat{B}+widehat{C}}+frac{cwidehat{C}+awidehat{A}}{widehat{C}+widehat{A}}ge a+b+ce) frac{left(a-bright)widehat{B}}{widehat{A}+widehat{B}}+frac{left(b-cright)wide...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có các cạnh a=BC; b=AC; c=AB. CMR:
a) \(a\widehat{A}+b\widehat{B}\ge a\widehat{B}+b\widehat{A}\)
b) \(a\widehat{A}+b\widehat{B}+c\widehat{C}\ge60^0\left(a+b+c\right)\)
c) \(a\left(\widehat{A}-60^0\right)+b\left(\widehat{B}-60^0\right)+c\left(\widehat{C}-60^0\right)\ge0\)
d) \(\frac{a\widehat{A}+b\widehat{B}}{\widehat{A}+\widehat{B}}+\frac{b\widehat{B}+c\widehat{C}}{\widehat{B}+\widehat{C}}+\frac{c\widehat{C}+a\widehat{A}}{\widehat{C}+\widehat{A}}\ge a+b+c\)
e) \(\frac{\left(a-b\right)\widehat{B}}{\widehat{A}+\widehat{B}}+\frac{\left(b-c\right)\widehat{C}}{\widehat{B}+\widehat{C}}+\frac{\left(c-a\right)\widehat{A}}{\widehat{C}+\widehat{A}}\le0\)
f) \(\frac{a\widehat{A}+b\widehat{B}+c\widehat{C}}{a+b+c}< 90^0\)
So sánh các cạnh của tam giác.
Chứng minh 
.
Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Chứng minh rằng điểm D nằm giữa hai điểm B và m (M là trung điểm của BC).
Trên các đoạn thẳng HD và HC, lấy các điểm D và E sao cho 
So sánh độ dài AD, AE bằng cách xét hai hình chiếu.
và 
là các góc nhọn. Gọi D là điểm bất kfi thuộc cnahj BC, gọi H và K là chân các đường vuông góc kẻ từ B và C đến đường thẳng AD.
Gọi M là trung điểm của DE.
Gọi M là một điểm nằm giữa B và C. Gọi E và F là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AM. So sánh tổng 
với BC
