1: Đặt góc A=a; góc B=b; góc C=c; góc D=d

Theo đề, ta có: a/1=b/2=c/3=d/4 và a+b+c+d=360

Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:

a/1=b/2=c/3=d/4=(a+b+c+d)/(1+2+3+4)=360/10=36

=>a=36; b=72; c=108; d=144

2:

góc C+góc D=360-130-105=230-105=125

góc C-góc D=25 độ

=>góc C=(125+25)/2=75 độ và góc D=75-25=50 độ

3:

góc B=360-57-110-75=118 độ

số đo góc ngoài tại B là:

180-118=62 độ

\(360^o-85^o-48^o-115^o=112^o\)

d=112 độ

\(\widehat{A}=360^o-\widehat{B}-\widehat{C}-\widehat{D}=360^o-65^o-85^o-120^o=90^o\)

\(A=360^0-\left(B+C+D\right)=360^0-\left(65^0+85^0+120^0\right)=90^0\)

a﴿ Kẻ BN vuông AD, BM vuông CD

Xét tam giác vuông BNA và BMD có

: AB = BC ; góc BNA = 180 độ

‐ góc BAD = 70 độ

nên góc BAN = góc BCD = 70 độ

=> tam giác BMD = tam giác BND ﴾cạnh huyền ‐ góc nhọn﴿

=> BN = BM => BD là phân giác góc D

b﴿ Nối B vs D, do AB = AD nên tam giác ABD cân tại A

khi đó góc ADB = ﴾180 ‐110) :2= 35 độ

=> góc ADC = 70 Do góc ADC + góc BAD = 180 => AB // CD

Và góc BCD = góc ADC = 70 độ

=> ABCD là hình thang cân

Tứ giác ABCD có : góc A + góc B + góc C + góc D = 360⁰

(góc A + góc B) + (góc A - góc B) = 105⁰ + 15⁰ 

                     2.góc A                  = 120⁰          => góc A = 60⁰ => góc B = 105⁰ - 60⁰ = 45⁰

góc C + góc D    = 360⁰ - (góc A + góc B)

2.góc D + góc D = 360⁰ - 105⁰

     3.góc D         = 255⁰  => góc D = 85⁰ => góc C = 85⁰.2 = 170⁰

A + B = 105⁰

A - B = 15⁰

A = (105⁰ + 15⁰) : 2 = 60⁰

B = (105⁰ - 15⁰) : 2 = 45⁰

Tứ giác ABCD có:

A + B + C + D = 360⁰

60⁰ + 45⁰ + C + D = 360⁰

C + D = 360⁰ - 105⁰

C + D = 255⁰

^{\(C=2D\Rightarrow\frac{C}{2}=\frac{D}{1}\)}

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{C}{2}=\frac{D}{1}=\frac{C+D}{2+1}=\frac{255^0}{3}=85^0\)

\(\frac{C}{2}=85^0\Rightarrow C=85^0\times2=170^0\)

\(\frac{D}{1}=85^0\Rightarrow D=85^0\)

Vậy \(A=60^0;B=45^0;C=170^0;D=85^0\)

Góc ngoài tại đỉnh D = 105^o

=> Góc D là: 180^o - 105^o = 75^o

Vì tổng 4 góc trong của 1 tứ giác = 360^o

=> Góc A + góc B + góc C + góc D = 360^o

=> Góc A + 94^o + 85^o + 75^o = 360^o

=> Góc A + 254^o = 360^o

=> Góc A = 106^o

Ta có : \(\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=180^0\)

              \(108^0+\widehat{C_2}=180^0\)

                           \(\widehat{C_2}=72\)

Xét tứ giác \(ABCD\) có : 

  \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C_2}+\widehat{D}=360^0\)

\(\Rightarrow103^0+105^0+72^0+\widehat{D}=360^0\)

\(\Rightarrow\widehat{D}=80^0\)

Vây \(\widehat{D}=80^0\)