Đề bài: \(P=\left(\dfrac{1}{1-\sqrt{a}}-\dfrac{1}{1+\sqrt{a}}\right).\left(1-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right)\left(a>0;a\ne1\right)\)
a) Rút gọn
b) Tìm a để \(P=-\dfrac{1}{2}\)
Những câu hỏi liên quan
Đề bài: P= \(\left(\dfrac{1}{1-\sqrt{a}}-\dfrac{1}{1+\sqrt{a}}\right).\left(1-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right)\)
Đkxđ: (a > 0; a ≠ 1)
--- Rút gọn P
-Thanks--
Ta có: \(P=\left(\dfrac{1}{1-\sqrt{a}}-\dfrac{1}{1+\sqrt{a}}\right)\cdot\left(1-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right)\)
\(=\dfrac{1+\sqrt{a}-1+\sqrt{a}}{-\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\)
\(=\dfrac{-2\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}=\dfrac{-2}{\sqrt{a}+1}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Đề bài: A= \(\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}+4\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{a}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right)\)
Tìm a để \(\sqrt{A}>A\)
Cảm ơn !!!
Ta có: \(A=\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}+4\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{a}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right)\)
\(=\dfrac{a+2\sqrt{a}+1-a+2\sqrt{a}-1+4\sqrt{a}\left(a-1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}}\)
\(=\dfrac{4\sqrt{a}\left(1+a-1\right)}{\sqrt{a}}\)
\(=4a\)
Để \(\sqrt{A}>A\) thì \(\sqrt{4a}>4a\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{a}-4a>0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{a}\left(1-2\sqrt{a}\right)>0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{a}< 1\)
\(\Leftrightarrow a< \dfrac{1}{4}\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(0< a< \dfrac{1}{4}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài 1 : Cho Adfrac{x}{sqrt{x}-1}
Bleft(dfrac{sqrt{x}}{sqrt{x}-1}+dfrac{sqrt{x}}{x-1}right)divleft(dfrac{2}{x}+dfrac{x+2}{xleft(sqrt{x}-1right)}right)ĐKXĐ : x 0 ; x ≠ 1Tìm GTNN của sqrt{A}Bài 2 :Cho Adfrac{sqrt{x}-2}{3}
Bdfrac{3x+4}{x-2sqrt{x}}+dfrac{2}{sqrt{x}}-dfrac{2sqrt{x}}{sqrt{x}-2}Cho x ∈ N , tìm GTLN của sqrt{B}
Đọc tiếp
Bài 1 :
Cho \(A=\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}\\ B=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}\right)\div\left(\dfrac{2}{x}+\dfrac{x+2}{x\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)
ĐKXĐ : x > 0 ; x ≠ 1
Tìm GTNN của \(\sqrt{A}\)
Bài 2 :
Cho \(A=\dfrac{\sqrt{x}-2}{3}\\ B=\dfrac{3x+4}{x-2\sqrt{x}}+\dfrac{2}{\sqrt{x}}-\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
Cho x ∈ N , tìm GTLN của \(\sqrt{B}\)
A left(dfrac{a-1}{sqrt{a}-1}-2right)left(dfrac{a-sqrt{a}}{sqrt{a}-1}+1right) ĐK: (a≥0, a≠1)
B left(dfrac{asqrt{a}-a}{a-sqrt{a}}-dfrac{asqrt{a}+1}{a+sqrt{a}}right):dfrac{a+2}{a-2} ĐK: (a0, a≠0, a≠2)
C left(dfrac{sqrt{a}}{sqrt{a}-1}-dfrac{a}{a-1}right):left(sqrt{a}-dfrac{sqrt{a}}{sqrt{a}+1}right) ĐK: (a0, a≠1)
D dfrac{a+sqrt{a}}{sqrt{a}}+dfrac{a+4}{sqrt{a}+2} ĐK: (a0)
E left(sqrt{a}-dfrac{1}{sqrt{a}}right)left(dfrac{sqrt{a}-1}{sqrt{a}}+dfrac{1-sqrt{a}}{a+sqrt{a}}right) ĐK: (a0, a≠1)
Đọc tiếp
A= \(\left(\dfrac{a-1}{\sqrt{a}-1}-2\right)\left(\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}+1\right)\) ĐK: (a≥0, a≠1)
B= \(\left(\dfrac{a\sqrt{a}-a}{a-\sqrt{a}}-\dfrac{a\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}}\right):\dfrac{a+2}{a-2}\) ĐK: (a>0, a≠0, a≠2)
C= \(\left(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{a}{a-1}\right):\left(\sqrt{a}-\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\) ĐK: (a>0, a≠1)
D= \(\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+\dfrac{a+4}{\sqrt{a}+2}\) ĐK: (a>0)
E= \(\left(\sqrt{a}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right)\left(\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}+\dfrac{1-\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}}\right)\) ĐK: (a>0, a≠1)
A = \(\left(\dfrac{a-1}{\sqrt{a}-1}-2\right)\left(\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}+1\right)=\left(\dfrac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}-2\right)\left(\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}+1\right)=\left(\sqrt{a}+1-2\right)\left(\sqrt{a}+1\right)=\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)=a-1\)
\(B=\left(\dfrac{a\sqrt{a}-a}{a-\sqrt{a}}-\dfrac{a\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}}\right):\dfrac{a+2}{a-2}=\left(\dfrac{a\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a-\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}\right)\cdot\dfrac{a-2}{a+2}=\left(\dfrac{a}{\sqrt{a}}-\dfrac{a-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}\right)\cdot\dfrac{a-2}{a+2}=\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\cdot\dfrac{a-2}{a+2}=\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a-2\right)}{\sqrt{a}\left(a+2\right)}\)
\(C=\left(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{a}{a-1}\right):\left(\sqrt{a}-\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)=\left(\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{a-1}-\dfrac{a}{a-1}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)-\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)=\dfrac{\sqrt{a}}{a-1}:\dfrac{a}{\sqrt{a}+1}=\dfrac{\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{a}+1}{a}=\dfrac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\)
\(D=\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+\dfrac{a+4}{\sqrt{a}+2}=\sqrt{a}+1+\dfrac{a+4}{\sqrt{a}+2}=\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+2\right)+\sqrt{a}+2+a+4}{\sqrt{a}+2}=\dfrac{a+2\sqrt{a}+\sqrt{a}+2+a+4}{\sqrt{a}+2}=\dfrac{2a+3\sqrt{a}+6}{\sqrt{a}+2}\)
\(E=\left(\sqrt{a}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right)\left(\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}+\dfrac{1-\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}}\right)=\dfrac{a-1}{\sqrt{a}}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)+1-\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}}\cdot\dfrac{a-1+1-\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)\cdot\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}\cdot\sqrt{a}}=\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:a) (left(sqrt{12}-sqrt{75}+sqrt{48}right):sqrt{3}b) dfrac{sqrt{8-4sqrt{3}}}{sqrt{3-1}}c) left(dfrac{1-asqrt{a}}{1-sqrt{a}}+sqrt{a}right)left(dfrac{1-sqrt{a}}{1-a}right) với 0 le a ne1Bài 2: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y ax2b) Chứng minh rằng đường thẳng (d) y kx +1 luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt với mọi kBài 3a) Giải hệ phương trình: left{{}begin{matrix}2x-2y-2dfrac{1}{2}x+dfrac{2}{3}y5end{matrix}right.b) Giải phương trình: x4 +x2 -2 0c) Cho phương...
Đọc tiếp
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a) (\(\left(\sqrt{12}-\sqrt{75}+\sqrt{48}\right):\sqrt{3}\)
b) \(\dfrac{\sqrt{8-4\sqrt{3}}}{\sqrt{3-1}}\)
c) \(\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)\) với 0 \(\le\) a \(\ne\)1
Bài 2:
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = ax2
b) Chứng minh rằng đường thẳng (d) y = kx +1 luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt với mọi k
Bài 3
a) Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-2y=-2\\\dfrac{1}{2}x+\dfrac{2}{3}y=5\end{matrix}\right.\)
b) Giải phương trình: x4 +x2 -2 = 0
c) Cho phương trình: x2 - 2(m-1)x + 2m -4 =0 có hai nghiệm x1x2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x11x22
Bài 4: Hai người cùng làm chung một công việc trong \(\dfrac{12}{5}\) giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu thời gian để xong công việc?
Bài 5: Cho đường tròn(O;R) từ một điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với (O). Trên đường thẳng d) lấy điểm M bất kì ( M khác A) kẻ các tuyến MNP và gọi K là trung điểm của NP, kẻ tiếp tuyến MB (B là tiếp điểm). Kẻ AC vuông góc MB, BD vuông góc MA, gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB
a) Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp
b) Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn
c) Chứng minh OI.OM = R2; OI. IM = IA2
d) Chứng ming OAHB là hình thoi
e) Chứng minh ba điểm O,H,M thẳng hàng
1left(dfrac{sqrt{a}-2}{sqrt{a}+2}-dfrac{sqrt{a}+2}{sqrt{a}-2}right)cdotleft(sqrt{a}cdotdfrac{4}{sqrt{a}}right) (với a0,a≠4)
2left(dfrac{1}{1-sqrt{a}}-dfrac{1}{1+sqrt{a}}right)cdotleft(1-dfrac{1}{sqrt{a}}right) (với a0,a≠1)
3left(dfrac{sqrt{a}-1}{sqrt{a}+1}+dfrac{sqrt{a}+1}{sqrt{a}-1}right)cdotleft(1-dfrac{2}{a+1}right)^2 (với a0,a≠1)
Rút gọn các biểru thức sau
Đọc tiếp
1\(\left(\dfrac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+2}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}\right)\cdot\left(\sqrt{a}\cdot\dfrac{4}{\sqrt{a}}\right)\) (với a>0,a≠4)
2\(\left(\dfrac{1}{1-\sqrt{a}}-\dfrac{1}{1+\sqrt{a}}\right)\cdot\left(1-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right)\) (với a>0,a≠1)
3\(\left(\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}+\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}\right)\cdot\left(1-\dfrac{2}{a+1}\right)^2\) (với a>0,a≠1)
Rút gọn các biểru thức sau
1. \(\left(\dfrac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+2}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}\right).\left(\sqrt{a}.\dfrac{4}{\sqrt{a}}\right)=\dfrac{\left(\sqrt{a}-2\right)^2-\left(\sqrt{a}+2\right)^2}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}.4=\dfrac{a-4\sqrt{a}+4-a-4\sqrt{a}-4}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}.4=\dfrac{-64\sqrt{a}}{a-4}\)Nếu nhân tu thứ 2 của phép tính là \(\sqrt{a}-\dfrac{4}{\sqrt{a}}\) thì kết quả của phép tính là -16 nha bạn
Đúng 0
Bình luận (0)
2.\(\left(\dfrac{1}{1-\sqrt{a}}-\dfrac{1}{1+\sqrt{a}}\right).\left(1-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right)=\dfrac{1+\sqrt{a}-1+\sqrt{a}}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)}.\dfrac{-\left(1-\sqrt{a}\right)}{\sqrt{a}}=\dfrac{-2\sqrt{a}}{\left(1+\sqrt{a}\right)\sqrt{a}}=\dfrac{-2}{1+\sqrt{a}}\)\(\left(a>0,a\ne1\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh răng :
a,\(\left(1+\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\cdot\left(1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{a-1}\right)=1-a\left(a>hoaăặc=0,a\right)\left(a#1\right)\)b, \(\dfrac{\sqrt{ab}-b}{\sqrt{b}}-\sqrt{\dfrac{a}{b}}< 0\left(a>hoac=0,b>0\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{ab}-b-\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho các mệnh đề sau :
(I).a+\(\dfrac{9}{a}\)\(\ge6\) (a>0)
(II).\(\dfrac{a^2+5}{\sqrt{a^2+4}}\ge2\)
(III).\(\dfrac{\sqrt{ab}}{ab+1}\le\dfrac{1}{2}\left(ab\ge0\right)\)
(IV).\(\left(a+\dfrac{1}{b}\right)\left(b+\dfrac{1}{a}\right)\ge4\left(a,b>0\right)\)
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là
I. Đúng do BĐT Cosi \(a+\dfrac{9}{a}\ge2.\sqrt{a.\dfrac{9}{a}}=6\)
II. Sai do \(\dfrac{a^2+5}{\sqrt{a^2+4}}=\sqrt{a^2+4}+\dfrac{1}{\sqrt{a^2+4}}\ge2+\dfrac{1}{a^2+4}>2\)
III. Đúng do BĐT Cosi \(\dfrac{\sqrt{ab}}{ab+1}\le\dfrac{\sqrt{ab}}{2\sqrt{ab}}=\dfrac{1}{2}\)
IV. Đúng do BĐT BSC \(\left(a+\dfrac{1}{b}\right)\left(b+\dfrac{1}{a}\right)\ge\left(\sqrt{a}.\dfrac{1}{\sqrt{a}}+\sqrt{b}.\dfrac{1}{\sqrt{b}}\right)^2=4\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài : Ch.minh đẳng thức
\(\left(1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\)+ \(\left(1+\dfrac{a+\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}\right)\) = 1-a với a ≥ 0 và a ≠ 1
\(\left(1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)+\left(1+\dfrac{a+\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}\right)\left(dkxd:a\ge0;a\ne1\right)\)
\(=1-\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}+1+\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}\)
\(=1-\sqrt{a}+1+\sqrt{a}\)
\(=2\)
Bạn xem lại đề bài nhé!
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\left(1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)-\left(1+\dfrac{a+\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}\right)\\ =\left(1-\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}\right)-\left(1+\dfrac{\sqrt{a}\left(1+\sqrt{a}\right)}{1+\sqrt{a}}\right)\\ =\left(1-\sqrt{a}\right)-\left(1+\sqrt{a}\right)\\ =1-a\left(đpcm\right)\)
Sửa lại đề nhé !
Đúng 0
Bình luận (2)