Lấy Điểm A nằm ngoài đường tròn ( O;R) sao cho AO = 3R. Vẽ hai tiếp tuyến AB; AC với đường tròn ( B;C là tiếp điểm). a) Chứng minh: Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn. b) Qua A vẽ cát tuyến AEF với (O) sao cho E nằm giữa A và F và cắt đoạn thẳng OB tại K. Chứng minh: AC^2 = AE.AF c) Từ E vẽ đường thẳng vuông góc với OB cắt BC tại M, I là trung điểm của EF. Chứng minh: MI // FB.
Những câu hỏi liên quan
Cho điểm O nằm ngoài đường thẳng a, cách a một khoảng 3cm. Vẽ đường tròn (O;5cm). Trên đường a lấy điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ tiếp tuyến AM với đường tròn (O), ( M là tiếp điểm). Vẽ dây MN vuông góc với OA. Chứng minh khi A di chuyển trên a thì đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định
TỪ một điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến MA MB nằm ngoài đường tròn . Lấy điểm E nằm ngoài đường trong sao cho AE>EB . Kẻ đường thẳng vuông góc với OE tại E cắt MA ơn C cắt MB kẻ Đ a, chứng mình C A E O thuộc dường tròn b, E là trung điểm của CD
Xem chi tiết
Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyếnAB với đường tròn (O)(B là tiếp điểm) và đường kính BC. Trên đoạn thẳng CO lấy điểm I ( Ikhác C, I khác O). Đường thẳng AI cắt (O) tại hai điểm D và E (D nằm giữa A và E). Gọi H làtrung điểm của đoạn thẳng DE.1) Chứng minh bốn điểm A, B, O, H cùng nằm trên một đường tròn.2) Chứng minh . dfrac{AB}{AE}dfrac{BD}{BE}3) Đường thẳng d đi qua điểm E song song với AO,d cắt BC tại điểm K. Chứng minh HK // DC.4) Tia CD cắt AO tại điểm P,...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến
AB với đường tròn (O)(B là tiếp điểm) và đường kính BC. Trên đoạn thẳng CO lấy điểm I ( Ikhác C, I khác O). Đường thẳng AI cắt (O) tại hai điểm D và E (D nằm giữa A và E). Gọi H làtrung điểm của đoạn thẳng DE.
1) Chứng minh bốn điểm A, B, O, H cùng nằm trên một đường tròn.
2) Chứng minh . \(\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{BD}{BE}\)
3) Đường thẳng d đi qua điểm E song song với AO,d cắt BC tại điểm K. Chứng minh HK // DC.
4) Tia CD cắt AO tại điểm P, tia EO cắt BP tại điểm F. Chứng minh tứ giác BECF là hình chữ nhật.
Cho (O; 5cm), điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 10cm. Qua A vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm). Qua A kẻ cát tuyến không qua O cắt đường tròn (O) tại điểm C và D (C nằm giữa A và D). H là trung điểm của CD. Lấy điểm E đối xứng với B qua OA. Tính chu vi của tứ giác ABOE, ta được kết quả:
Cho đường tròn (O)và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm) và đường kính BC. Trên đoạn thẳng CO lấy điểm I (I khác C, I khác O). Đường thẳng AI cắt (O) tại 2 điểm D và E (D nằm giữa A và E). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng DE.1) Chứng minh 4 điểm A, B, O, H cùng nằm trên một đường tròn.2) Chứng minh AB.BEAE.BD
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O)và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm) và đường kính BC. Trên đoạn thẳng CO lấy điểm I (I khác C, I khác O). Đường thẳng AI cắt (O) tại 2 điểm D và E (D nằm giữa A và E). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng DE.
1) Chứng minh 4 điểm A, B, O, H cùng nằm trên một đường tròn.
2) Chứng minh AB.BE=AE.BD
1: ΔOED cân tại O
mà OH là trung tuyến
nên OH vuông góc DE
góc OHA=góc OBA=90 độ
=>O,H,B,A cùng thuộc 1 đường tròn
2: Xét ΔABD và ΔAEB có
góc ABD=góc AEB
góc BAD chung
=>ΔABD đồng dạng với ΔAEB
=>AB/AE=BD/EB
=>AB*EB=AE*BD
Đúng 0
Bình luận (0)
Trên đường tròn (O;2cm) cho 4 điểm A ; B ; C ; D . Lấy điểm K nằm ngoài đường tròn (O) .Gọi A' ; B' ; C' ; D' lần lượt là trung điểm của KA ; KB ; KC ; KD .Chứng minh rằng bốn điểm A' ; B' ; C' ; D' cùng nằm trên một đường tròn.
hình như sai đề mk ko hiểu đề này thì mk hiểu
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC. Gọi H là giao điểm của OA và BC. a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. b) Tính tích OH.OA theo R
bài làm
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC. Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
b) Tính tích OH.OA theo R
c) Gọi E là hình chiếu của C trên đường kính BD của đường tròn tâm O. Chứng minh góc HEB bằng với góc HAB
d) AD cắt CE ở K. Chứng minh K là trung điểm của CE
e) Tính theo R diện tích hình giới hạn bởi 2 tiếp tuyến AB, AC và cung nhỏ BC của đường tròn tâm O trong trường hợp OA = 2R
Đúng 0
Bình luận (0)
Từ điểm C nằm bên ngoài đường tròn tâm O, kẻ tiếp tuyến CB với (O)( B là tiếp điểm). Lấy điểm A thuộc đường tròn (O) sao cho AC=AB, Vẽ đường kính BE.
Chứng minh OA//CE.
Theo hình vẽ thì đề không đúng. Bạn coi lại
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O) có AB là đường kính. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C nằm ngoài đường tròn. Lấy điểm M bất kì nằm trên đường tròn (O). Gọi P là giao điểm của MB và đường vuông góc với AB tại C. Chọn khẳng định đúng. A. Tứ giác PMAC là tứ giác nội tiếp B. Tam giác BCM vuông C. Tam giác BCP có CM là đường trung tuyến. D. Tất cả sai
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O) có AB là đường kính. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C nằm ngoài đường tròn. Lấy điểm M bất kì nằm trên đường tròn (O). Gọi P là giao điểm của MB và đường vuông góc với AB tại C. Chọn khẳng định đúng.
A. Tứ giác PMAC là tứ giác nội tiếp
B. Tam giác BCM vuông
C. Tam giác BCP có CM là đường trung tuyến.
D. Tất cả sai
Chọn đáp án A.
Ta có:
Do đó, tứ giác PMAC là tứ giác nội tiếp
Đúng 0
Bình luận (0)
Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn tâm O, kẻ tiếp tuyến AB với (O)( B là tiếp điểm). Lấy điểm
C thuộc đường tròn (O) sao cho AC=AB, Vẽ đường kính BE.
Chứng minh OA//CE.
Xét (O) có
AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm
AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm
Do đó: AB=AC
Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
hay OA\(\perp\)BC(3)
Xét (O) có
ΔBCE nội tiếp đường tròn
BE là đường kính
Do đó: ΔBCE vuông tại C
Suy ra: BC\(\perp\)CE(4)
từ (3) và (4) suy ra OA//CE
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O) và đường thẳng (d) cắt đường tròn (O) tại hai điểm M; N ( đường thẳng (d) không đi qua O). Lấy điểm A thuộc đường thẳng (d) (A nằm ngoài đường tròn). Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm).a) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC luôn đi qua hai điểm cố định khi A di chuyển trên (d).b) Kẻ tiếp tuyến tại M và N của đường tròn (O) cắt nhau tại P. Chứng minh B; C; P thẳng hàng.c) Kẻ đường kính BOD, đường thẳng qua O vuông góc với BD cắt CD tại...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O) và đường thẳng (d) cắt đường tròn (O) tại hai điểm M; N ( đường thẳng (d) không đi qua O). Lấy điểm A thuộc đường thẳng (d) (A nằm ngoài đường tròn). Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm).a) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC luôn đi qua hai điểm cố định khi A di chuyển trên (d).b) Kẻ tiếp tuyến tại M và N của đường tròn (O) cắt nhau tại P. Chứng minh B; C; P thẳng hàng.c) Kẻ đường kính BOD, đường thẳng qua O vuông góc với BD cắt CD tại E. Chứng minh AOCE là hình thang cân