a: góc INC+góc IMC=180 độ

=>INCM nội tiếp

b: Xét ΔINB vuông tại N và ΔIMA vuông tại M có

góc NIB=góc MIA

=>ΔINB đồng dạng với ΔIMA

=>IN/IM=IB/IA

=>IN*IA=IM*IB

c: góc AIH=góc BIN=góc BCA

=>góc AIH=góc AHI

=>AI=AH

a: góc INC+góc IMC=90+90=180 độ

=>IMCN nội tiếp

b: Xét ΔIMA vuông tại M và ΔINB vuông tại N có

góc MIA=góc NIB

=>ΔIMA đồng dạng với ΔINB

=>IM/IN=IA/IB

=>IM*IB=IN*IA

c: góc AHI=góc ACB

=>góc AHI=góc AIH

=>AH=AI

a: góc INC+góc IMC=90+90=180 độ

=>IMCN nội tiếp

b: Xét ΔIMA vuông tại M và ΔINB vuông tại N có

góc MIA=góc NIB

=>ΔIMA đồng dạng với ΔINB

=>IM/IN=IA/IB

=>IM*IB=IN*IA

c: góc AHI=góc ACB

=>góc AHI=góc AIH

=>AH=AI

Giải thích các bước giải:

a) ΔABCΔABC có đường cao AN,BMAN,BM

⇒AN⊥BC;BM⊥AC⇒AN⊥BC;BM⊥AC

Xét tứ giác IMCNIMCN có:

ˆIMC=ˆINC=900(AN⊥BC;BM⊥AC;I∈AN;I∈BM)IMC^=INC^=900(AN⊥BC;BM⊥AC;I∈AN;I∈BM)

⇒ˆIMC+ˆINC=1800⇒IMC^+INC^=1800

⇒⇒ tứ giác IMCNIMCN nội tiếp

b) Xét ΔBINΔBIN và ΔAIMΔAIM có:

ˆBNI=ˆAMI=900(AN⊥BC;BM⊥AC;I∈AN;I∈BM)BNI^=AMI^=900(AN⊥BC;BM⊥AC;I∈AN;I∈BM)

ˆBIN=ˆAIMBIN^=AIM^ (đối đỉnh)

⇒⇒ ΔBIN∽ΔAIMΔBIN∽ΔAIM (g.g)

⇒IBIA=INIM⇒IA.IN=IM.IB⇒IBIA=INIM⇒IA.IN=IM.IB

c) Tứ giác IMCNIMCN nội tiếp

⇒ˆAIH=ˆNCM⇒AIH^=NCM^ hay ˆAIH=ˆACBAIH^=ACB^

Xét (O)(O) có: ˆACB=ˆAHBACB^=AHB^ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung ABAB)

⇒ˆAIH=ˆAHB⇒AIH^=AHB^

⇒ˆAIH=ˆAHI⇒ΔAIH⇒AIH^=AHI^⇒ΔAIH cân tại A⇒AI=AH

a, Xét từ giác AMNB ta có:

BM  |  AC => góc AMB =90

AN  |  BC => góc ANB =90

=> AMB = ANB

Mà: điểm M và N cùng nhìn 1 cạnh AB

=> AMNB  nội tiếp => góc ABM = góc MBN 

Hay: sđ cung EC =sđ cung DC

=> đpcm

b, Xét tứ giác MCNH , ta có:

góc HMC =90 và góc HNC =90

=> góc HMC + góc HNC =180 

=> Tứ giác MCNH nội tiếp => góc HMN =  góc HCN

Mà: góc HMN= góc NAB (cùng chắn cung BN)

Hay gócNAB = góc BCD (cùng chắn cung BD)

Từ trên suy ra: góc HCN = góc NCD 

Xét 2 tam giác: tg HCN và tg NCD 

góc HNC= góc CND = 90

NC chung

góc HCN = góc NCD 

=> tg HCN = tg NCD (gcg)

=> HN=ND =>đpcm

Sửa đề: M đối xứng H qua BC

Gọi AD là đường kính, I là giao của HD và BC

góc ABD=1/2*sđ cung AD=90 độ

=>BD//CH

góc ACD=1/2*sđ cung AD=90 độ

=>CD//BH

mà BD//CH

nên BHCD là hình bình hành

=>BC căt HD tại trung điểm của mỗi đường

=>I là trung điểm chung của HD và BC và BH//CD

góc AMD=1/2*sđ cung AD=90 độ

=>MD vuông góc AM

=>MD//BC

=>BCDM là hình thang cân

=>góc MBC=góc DCB=góc HBC

=>BC là phân giác của góc HBM

mà BC là trung tuyến của ΔHBM

nên ΔHMB cân tại B

=>BC là trug trực của MH

=>M đối xứng H qua BC

a: góc HMC+góc HNC=180 độ

=>HMCN nội tiếp

b: góc CED=góc CAD

góc CDE=góc CAE

mà góc CAD=góc CAE(=góc CBD)

nên góc CED=góc CDE

=>CD=CE