Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta ADE\) có :

AB=AE(gt)

\(\widehat{DAB}=\widehat{DAE}\left(gt\right)\)

Cạnh AD(chung)

\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta ADE\left(c-g-c\right)\)

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ADE\) có:

\(AB=AE\left(gt\right)\)

\(\widehat{DAB}=\widehat{DAE}\left(gt\right)\)

Cạnh \(AD\left(chung\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ADE\left(c-g-c\right)\)

Chúc bạn học tốt!

AD định lý Pytago đảo vào tam giác ABC :

       BC²=AB²+AC²=9²+12²=225=>BC=\(\sqrt{225}\)=15 ( ĐÚNG VS ĐỀ BÀI)

=> ĐFCM

Ta có: ΔABC vuông tại A

nên \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

hay \(\widehat{C}=30^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(BC=AB:\sin30^0=6:\dfrac{1}{2}=12\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow AC=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)

bn ghi thiêú đề thì pải

Giải:

a, Ta có: \(AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\)

\(BC^2=100\)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A ( đpcm )

b, \(\Delta ABC\) vuông tại A có AM là trung tuyến

\(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow AM=5\)

Mà \(AG=\dfrac{2}{3}.AM\Rightarrow AG=\dfrac{10}{3}\left(cm\right)\)

Vậy...

a)Ta có:\(\dfrac{AE}{AC}\)=\(\dfrac{2}{4}\)=\(\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{AD}{AB}\)=\(\dfrac{3}{6}\)=\(\dfrac{1}{2}\)

nên:\(\dfrac{AE}{AC}\)=\(\dfrac{AD}{AB}\)

xét ΔADE và ΔACB có: \(\dfrac{AD}{AC}\)=\(\dfrac{AE}{AB}\)(CMT)

góc A chung

vậy ΔADE ∼ ΔACB(c.g.c)

Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác ABC

Ta có: 3²+4²=9+16=25(cm)

=>BC=\(\sqrt{25}\)=5(cm)

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại A