Cho góc nhọn xOy. Gọi C là một điểm thuộc tia phân giác của góc xOy, kẻ CA vuông góc với Ox (A Î Ox), kẻ CB vuông góc với Oy (B Î Oy).
a) Chứng minh: CA = CB và tam giác OAB là tam giác cân.
b) Chứng minh OC vuông góc với AB
c) Gọi D là giao điểm của BC và Ox, E là giao điểm của AC và Oy. So sánh các độ dài CD và CE.
d) Cho biết OC = 13cm, OA = 12cm. Tính độ dài AC.
a: Xét ΔOAC vuông tại A và ΔOBC vuông tại B có
OC chung
\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)
Do đó;ΔOAC=ΔOBC
Suy ra: OA=OB và CA=CB
hay ΔOAB cân tại O
b: Ta có: ΔOAB cân tại O
mà OC là đường phân giác
nên CO là đường cao
c: Xét ΔCAD vuông tại A và ΔCBE vuông tại B có
CA=CB
\(\widehat{ACD}=\widehat{BCE}\)
Do đó: ΔCAD=ΔCBE
Suy ra: CD=CE
d: OA=12cm
OC=13cm
=>AC=5cm
Bài 1: Cho góc nhọn xOy. Gọi C là một điểm thuộc tia phân giác của góc xOy, kẻ CA vuông
góc với Ox (A Ox), kẻ CB vuông góc với Oy (B Oy).
a) Chứng minh: CA = CB và tam giác OAB là tam giác cân.
b) Chứng minh OC vuông góc với AB
c) Gọi D là giao điểm của BC và Ox, E là giao điểm của AC và Oy. So sánh các độ dài CD
và CE.
d) Cho biết OC = 13cm, OA = 12cm. Tính độ dài AC.
a: Xét ΔOAC vuông tại A và ΔOBC vuông tại B có
OC chung
\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)
Do đó: ΔOAC=ΔOBC
Suy ra: OA=OB và CA=CB
=>ΔOAB cân tại O
b: Ta có: OA=OB
CA=CB
DO đó: OC là đường trung trực của AB
hay OC\(\perp\)AB
c: Xét ΔCAD vuông tại A và ΔCBE vuông tại B có
CA=CB
\(\widehat{ACD}=\widehat{BCE}\)
Do đó: ΔCAD=ΔCBE
SUy ra: CD=CE
Cho góc nhọn xOy. Gọi I là một điểm thuộc tia phân giác của góc xOy. Kẻ IA vuông góc với Ox (điểm A thuộc tia Ox) và IB vuông góc với Oy (điểm B thuộc tia Oy)
a, Chứng minh IA = IB. b, Cho biết OI = 10cm, AI = 6cm. Tính OA.
c, Gọi K là giao điểm của BI và Ox và M là giao điểm của AI với Oy. So sánh AK và BM?
d, Gọi C là giao điểm của OI và MK. Chứng minh OC vuông góc với MK.
mình xin cả hình vẽ nhé 
Câu 5:Cho góc nhọn xOy. Gọi I là một điểm thuộc tia phân giác của góc xOy. Kẻ IA vuông góc với Ox (điểm A thuộc tia Ox) và IB vuông góc với Oy (điểm B thuộc tia Oy)
a) Chứng minh IA = IB.
b) Cho biết OI = 10cm, AI = 6cm. Tính OA.
c) Gọi K là giao điểm của BI và Ox và M là giao điểm của AI với Oy. So sánh AK và BM?
d) Gọi C là giao điểm của OI và MK. Chứng minh OC vuông góc với MK.
a: Xét ΔOAI vuông tại A và ΔOBI vuông tại B có
OI chung
\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)
Do đó: ΔOAI=ΔOBI
Suy ra: IA=IB
b: \(OA=\sqrt{OI^2-IA^2}=8\left(cm\right)\)
c: Xét ΔIAK vuông tại A và ΔIBM vuông tại B có
IA=IB
\(\widehat{AIK}=\widehat{BIM}\)
Do đó: ΔIAK=ΔIBM
Suy ra: AK=BM
cho góc nhọn xOy, Oz là tia phân giác của góc xOy. trên tia Oz lấy điểm C, kẻ CA vuông góc Ox ( A thuộc Ox) kẻ CB vuông góc vs Oy
C/M: CB=CA và tam giác OAB là tam giác gì?
cho \(\widehat{xOy}\) lấy điểm A thuộc tia phân giác của \(\widehat{xOy}\). kẻ AB vuoong góc với Ox ( B thuộc Ox). kẻ AC vuông góc với Oy( C thuộc Oy). chứng minh tam giác AOB cân tại A
Cho góc nhọn xOy, vẽ tia phân giác Oz của góc xOy, trên tia Oz lấy C. Từ C kẻ CA vuông góc với tia Ox (A thuộc Ox), kẻ CB vuông góc với tia Oy (B thuộc Oy). CMR:
a) CA = CB (Câu này mình làm được rồi)
b) Gọi E là giao điểm của AC và Oy, F là giao điểm của BC và Ox. CMR: Tam giác CEF cân
c) AC < CE
a/Xét tam giác OCA và tam giác OCB:
OC chung
OAC=OBC(90 độ)
Góc AOC=BOC(Phân giác Oz)
=> Tam giác OCA=OCB(ch-gn)
=> CA=CB(cạnh tương ứng)
b/ Xét tam giác CAF và tam giác CBE:
Góc ACF=BCE(đối đỉnh)
Góc CBE=CAF(90 độ)
AC=CB(câu a)
=> Tma giác CAF=tam giác CBE(ch-gn)
=> CF=CE(cạnh tương ứng)
=> Tam giác CEF cân tại C
c/Xét tam giác vuông CBE có:
CE là cạnh huyền.
=> CE>CB Mà CB=CA
=> CE>CA(đpcm)
Bạn tự vẽ hình nha
b.
Xét tam giác AFC và tam giác BEC có:
FAC = EBC ( = 90 )
AC = BC (theo câu a)
ACF = BCE (2 góc đối đỉnh)
=> Tam giác AFC = Tam giác BEC (g.c.g)
=> CF = CE (2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác CEF cân tại C
c.
Tam giác BCE vuông tại B có:
BC < CE (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác vuông)
mà BC = AC (theo câu a)
=> AC < CE
Chúc bạn học tốt
Cho góc xOy nhọn, Oz là tia phân giác của góc xOy. Trên tia Oz lấy điểm C kẻ: CA vuông góc với Ox (A thuộc Ox), kẻ CB vuông góc với Oy (B thuộc Oy)
a) Chứng minh CA=CB
b) Gọi D là giao điểm của BC và Ox
E là giao điểm của CA và Oy.Chứng minh: Tam giác CDE cân
c) Chứng minh: AB//DE
d) Cho góc xOy= 60 độ, OC=12 cm. Tính AB?
Cho góc nhọn xOy, gọi a là một điểm thuộc tia phân giác của góc xOy. Kẻ AB vuông góc với Ox (B thuộc Ox) và AC vuông góc với Oy (C thuộc Oy) .a) chứng minh AB = AC b) cho OA = 5 cm, OB = 4 cm. Tính AB? c) gọi d là giao điểm của AB và Oy , e là giao điểm của AC và OX. Chứng minh CD = BE . Giúp mik bài này vs ạ ! Mik sắp thi r !😅
Cm: a) Xét t/giác OAB và t/giác OAC
có góc C = góc B = 900 (gt)
OA : chung
góc O1 = góc O2 (gt)
=> t/giác OAB = t/giác OAC (ch - gn)
=> AB = AC (hai cạnh tương ứng)
b) Áp dụng định lí Py - ta - go vào t/giác OAB vuông tại B, ta có :
OA2 = OB2 + AB2
=> AB2 = OA2 - OB2 = 52 - 42 = 25 - 16 = 9
=> AB = 3 (cm)
Bài 2: Cho góc nhọn xOy. Gọi I là một điểm thuộc tia phân giác của góc xOy. Kẻ IA vuông góc với Ox (điểm A thuộc tia Ox) và IB vuông góc với Oy (điểm B thuộc tia Oy) a) Chứng minh △OAI = △OBI, IA = IB.
b) Cho biết OI = 10cm, AI = 6cm. Tính OA.
c) Gọi K là giao điểm của BI và Ox và M là giao điểm của AI với Oy. So sánh AK và BM?
d) Gọi C là giao điểm của OI và MK. Chứng minh OC vuông góc với MK
a: Xét ΔOAI vuông tại A và ΔOBI vuông tại B có
OI chung
\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)
Do đó: ΔOAI=ΔOBI
Suy ra: IA=IB
b: \(OA=\sqrt{OI^2-AI^2}=8\left(cm\right)\)
c: Xét ΔAIK vuông tại A và ΔBIM vuông tại B có
IA=IB
\(\widehat{AIK}=\widehat{BIM}\)
Do đó: ΔAIK=ΔBIM
Suy ra: AK=BM
