Bài làm:

Ta có: \(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow AB=\frac{3}{4}AC\)

Vì tam giác ABC vuông tại A nên theo định lý Pytago ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{9}{16}AC^2+AC^2=100\)

\(\Leftrightarrow\frac{25}{16}AC^2=100\Leftrightarrow AC^2=64\Rightarrow AC=8\left(cm\right)\Rightarrow AB=\frac{3}{4}AC=6\left(cm\right)\)

Lại có: \(AB\cdot AC=AH\cdot BC\left(=2S_{ABC}\right)\)

\(\Leftrightarrow6\cdot8=10AH\Leftrightarrow AH=\frac{6\cdot8}{10}=\frac{24}{5}\left(cm\right)\)

Vậy AH = 24/5(cm)

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí Pytago)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=10^2=100\)

Ta có: \(AB:AC=3:4\Rightarrow\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\Rightarrow\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}=\frac{AB^2+AC^2}{9+16}=\frac{100^2}{25}=4\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{AB^2}{9}=4\\\frac{AC^2}{16}=4\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB^2=36\\AC^2=64\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=6\left(cm\right)\\AC=8\left(cm\right)\end{cases}}\) (vì \(AB,AC>0\))

Ta có: \(S_{\Delta ABC}=\frac{AB.AC}{2}=\frac{AH.BC}{2}\)

\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)

hay \(6.8=10AH\)

\(\Rightarrow AH=\frac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)

Vậy \(AH=4,8cm\).

Đặt AB=a; AC=b

Theo đề, ta có: a/b=3/4

=>a/3=b/4=k

=>a=3k; b=4k

Xét ΔABC vuông tại A có \(a^2+b^2=100\)

=>k=2

=>a=6; b=8

\(AH=\dfrac{ab}{BC}=\dfrac{6\cdot8}{10}=4.8\left(cm\right)\)

ta có vì ABC vuông tại A suy ra \(BC^2=AB^2+AC^2\)(định lý pitago)

BC=10 suy ra \(BC^2=100\)

mà theo đề bài \(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{3^2}{4^2}=\frac{9}{16}\)

áp dụng tính chất tỉ lệ thức

\(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{9}{16}\Leftrightarrow\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}\)

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau 

\(\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}=\frac{AB^2+AC^2}{9+16}=\frac{100}{25}=4\) \(\left(AB^2+AC^2=BC^2=100\right)\)

suy ra \(\frac{AB^2}{9}=4\Rightarrow AB^2=4.9=36\Rightarrow AB=6\)

suy ra\(\frac{AC^2}{16}=4\Rightarrow AC^2=4.16=64\Rightarrow AC=8\)

Thanks bạn rất nhìu nha!!!!

sai rồi

đề bắt tính AH mà

bạn giải đc chưa ạ ?

mk nghĩ bn áp dung t/c dãy tỉ số bằng nhau

ko bít được ko nhỉ??????????????

Mình cũng nghĩ vậy nhưng lại không được. Ai giúp với

ta có AB/AC = 3/4 => BC là 5 phần  ( py ta go )
mà BC = 10 ta có tỉ lệ là 2
theo HT lượng 3 ta có AB * AC = BC * AH
=> AH= AB*AC/BC = 3*4/5=2,4 
với tỉ lệ 2 => AH = 2* 2,4 = 4,8 
hết

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH^2=BH\cdot CH\)

\(\Leftrightarrow AH^2=9\cdot16=144\)

hay AH=12(cm)

Xét tứ giác ADHE có 

\(\widehat{EAD}=90^0\)

\(\widehat{ADH}=90^0\)

\(\widehat{AEH}=90^0\)

Do đó: ADHE là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

Suy ra: AH=DE(Hai đường chéo)

mà AH=12(cm)

nên DE=12cm