Cho tam giác ABC vuông tại A,Biết AC=5cm;BC=12cm.Từ chung điểm M của cạnh huyền BC kể đừong thẳng vuông góc với BC cắt cạnh góc vuông tại N.Biết MN=2,7cm.Tìm NB
Cho ∆ABC vuông tại A. a) Biết AC = 5cm, AC = 12cm. Giải tam giác vuông ABC. b) Biết AC = 5cm, góc B = 40°. Giải tam giác vuông ABC
a: Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=5^2+12^2=169\)
=>\(BC=\sqrt{169}=13\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{5}{13}\)
nên \(\widehat{B}\simeq23^0\)
Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
=>\(\widehat{C}\simeq90^0-23^0=67^0\)
b: Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
=>\(\widehat{C}=90^0-40^0=50^0\)
Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}\)
=>\(BC=\dfrac{AC}{sinB}=\dfrac{5}{sin40}\simeq7,78\left(cm\right)\)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AB^2=BC^2-AC^2\)
=>\(AB\simeq\sqrt{7,78^2-5^2}\simeq5,96\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính BC biết :
a) AB= √8cm, AC= √17cm
b) AB= 3/5cm, AC= 4/5cm
Xét tg ABC vuông tại A, có:
a. \(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pytago\right)\)
\(=>BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{\left(\sqrt{8}\right)^2+\left(\sqrt{17}\right)^2}=5\left(cm\right)\)
b. \(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pytago\right)\)
\(=>BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{\left(\dfrac{3}{5}\right)^2+\left(\dfrac{4}{5}\right)^2}=1\left(cm\right)\)
a, Xét Tam giác ABC vuôgn tại A
Theo định lí Pi-ta-go, ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
Hay \(\sqrt{8}+\sqrt{17}=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)
Vậy BC = 5 (cm)
b, Xét tam giác ABC vuôgn tại A
THeo định lí Pi-ta-go, ta có :
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
hay \(\left(\dfrac{3}{5}\right)^2+\left(\dfrac{4}{5}\right)^2=\sqrt{\dfrac{9}{25}+\dfrac{16}{25}=1}\)
Vậy BC = 1cm
Câu 4: a, Giải tam giác ABC vuông tại B. Biết góc A = 30°,AC= 10cm. b, Giải tam giác ABC vuông tại C. Biết góc B = 30°,AC =5cm
b: AB=10cm
\(BC=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(\widehat{C}=60^0\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính diện tích tam giác ABC biết AB=5cm, AC=1/3 BC
Tam giác ABC vuông tại A
=>AB2+AC2=BC2 (định lí Pytago)
Hay 52+(1/3BC)2=BC2
=>25+1/9BC2=BC2
=>25=8/9BC2
=>BC2=225/8
=>BC=\(\frac{15\sqrt{2}}{4}\)
=>AC=\(\frac{5\sqrt{2}}{4}\)
Vậy diện tích tam giác ABC là:
5.\(\frac{5\sqrt{2}}{4}\)=\(\frac{25\sqrt{2}}{4}\)(cm2)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ HE vuông góc với AB tại E, HF vuông góc với AC tại F a, giải tam giác ABC biết AB = 5cm, AC =12cm b, CM: tam giác AEF đồng dạng tam giác ACB c, CM: BE = BCsin^3C
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 5cm. Biết CH = 6cm. tính:
a) AB, AC,BC và BH?
b) Diện tích tam giác ABC
Bài2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH; AB = 15cm; BC = 25cm. BTính:
a) AC,AH, HC và BH?
b) Diện tích tam giác ABC
\(1,\)
\(a,\) Áp dụng HTL tam giác
\(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=CH\cdot BH\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AH^2}{CH}=\dfrac{25}{6}\left(cm\right)\\AB=\sqrt{\dfrac{25}{6}\left(\dfrac{25}{6}+6\right)}=\dfrac{5\sqrt{61}}{6}\left(cm\right)\\AC=\sqrt{6\left(\dfrac{25}{6}+6\right)}=\sqrt{61}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\\ BC=\dfrac{25}{6}+6=\dfrac{61}{6}\left(cm\right)\)
\(b,S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot5\cdot\dfrac{61}{6}=\dfrac{305}{12}\left(cm^2\right)\)
cho tam giác ABC vuông tại A, biết độ dài 2 cạnh góc vuông là AB=5cm và AC= 6cm. Tính chu vi tam giác ABC
Chứng tỏ tam giác vuông, và vuông tại đâu
A. Cho tam giác abc, biết AB = 5cm, AC = 13cm, BC = 12cm
áp dụng định luận pytago ta có AB^2+BC^2=AC^2 <=>5^2+12^2=13^2
=>Tam giác ABC vuông tại B
AB2 + BC2 = 52 + 122 =169
AC = 132 = 169
=> AB2 +BC2 = AC2
=> t/g vuông tại B
Áp dụng định lí Py-ta-go đảo:
132=52+122
=> 169 = 144+ 25
=> 169 = 169
=> AC2=AB2+BC2
=> tam giác ABC là tam giác vuông tại B
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng AB = 4cm; AC = 5cm. Giá trị của sin A B C ^ = ?
A. 5 4
B. 4 5
C. 4 41
D. 5 41
Đáp án D
Áp dụng định lý Py – ta – go ta có:
Cho tam giác ABC vuông tại B. Giải tam giác ABC, biết rằng:
a) \(\widehat{A}\) = \(40^0\), AC = 8cm
b) cotC = \(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\); AB = 5cm
a, \(sin\left(A\right)=\dfrac{BC}{AC}\Leftrightarrow sin\left(40^o\right)=\dfrac{BC}{8}\Leftrightarrow BC\approx5,14\left(cm\right)\)
\(cos\left(A\right)=\dfrac{AB}{AC}\Leftrightarrow cos\left(40^o\right)=\dfrac{AB}{8}\Leftrightarrow AB\approx6,12\left(cm\right)\)
b,
\(cotg\left(C\right)=\dfrac{BC}{AB}\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\dfrac{BC}{5}\Leftrightarrow BC=\dfrac{5\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)
\(AC^2=AB^2+BC^2\Leftrightarrow AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{5^2+\left(\dfrac{5\sqrt{3}}{3}\right)^2}=\dfrac{10\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)