câu a) mình nghĩ chứng minh ABD cân chứ ạ, sao lại ABC

Gọi H là trung điểm của AC. \(\Delta\)DAC cân tại D.

Do đó DH\(\perp\)AC và AH = \(\frac{1}{2}\)AC (1)

Vẽ AK \(\perp\)BC. Vì \(\Delta\)AKC vuông tại K và ^BCA = 30⁰

nên AK = \(\frac{1}{2}\)AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra AK = AH

Xét \(\Delta\)AKB và \(\Delta\)AHD có:

    ^AKB = ^AHD (=90⁰)

    AK = AH(gt)

    ^BAK = ^DAH (=50⁰)

Do đó  \(\Delta\)AKB = \(\Delta\)AHD (g.c.g)

=> AB = AD

Vậy \(\Delta\)ABD cân tại A(đpcm)

\(\dfrac{B}{C}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow B=\dfrac{4C}{3}\)

\(B+C=180^0-A=105^0\Rightarrow C+\dfrac{4C}{3}=105^0\Rightarrow C=45^0\) \(\Rightarrow B=60^0\)

Kẻ đường cao AD ứng với BC (do 2 góc B và C đều nhọn nên D nằm giữa B và C)

Trong tam giác vuông ABD:

\(sinB=\dfrac{AD}{AB}\Rightarrow AD=AB.sinB=10,6.sin60^0\approx9,2\left(cm\right)\)

\(cosB=\dfrac{BD}{AB}\Rightarrow BD=AB.cosB=10,6.cos60^0=5,3\left(cm\right)\)

Trong tam giác vuông ACD:

\(tanC=\dfrac{AD}{CD}\Rightarrow CD=AD.tanC=9,2.tan45^0=9,2\left(cm\right)\)

\(sinC=\dfrac{AD}{AC}\Rightarrow AC=\dfrac{AD}{sinC}=\dfrac{9,2}{sin45^0}\approx13\left(cm\right)\)

\(BC=BD+CD=5,3+9,2=14,5\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AD.BC=\dfrac{1}{2}.9,2.14,5=66,7\left(cm^2\right)\)

khó thể xem trên mạng

không có mới phải hỏi

Vẽ hình :

a) Xét \(\Delta ABN\) và \(\Delta AMC\) có :

\(AM=AB\left(GT\right)\)

\(AN=AC\left(GT\right)\)

\(\widehat{MAC}=\widehat{BAN}\left(=30^0+A\right)\)

Do đó : \(\Delta ABN=\Delta AMC\left(c-g-c\right)\)

Suy ra : \(BN=CM\) ( hai cạnh tương ứng )

a: Xét ΔAEB và ΔAED có

AB=AD
góc BAE=góc DAE

AE chung

=>ΔAEB=ΔAED

=>góc BEA=góc DEA

=>EA là phân giác của góc BED
b: AK=AB+BK

AC=AD+DC

mà BK=DC; AB=AD

nên AK=AC

=>ΔAKC cân tại A
mà AH là phân giác

nên AH vuônggóc CK

c: Xét ΔEBK và ΔEDC có

EB=ED

góc EBK=góc EDC

BK=DC

=>ΔEBK=ΔEDC

=>góc KEB=góc CED

=>góc CED+góc CEK=180 độ

=>D,E,K thẳng hàng

Không mất tổng quát, giả sử \(BC=1\). 

Từ gt \(\Rightarrow\widehat{BAC}=180^o-2\widehat{ABC}=28^o5'22''\)

Áp dụng định lý sin cho tam giác ABC, ta có:

\(\dfrac{AC}{\sin B}=\dfrac{BC}{\sin A}\Rightarrow AC=\dfrac{BC\sin B}{\sin A}\) \(=\dfrac{\sin\left(75^o57'19''\right)}{\sin\left(28^o5'22''\right)}=2k\)

Mà tam giác ABC cân tại A nên \(AB=AC=2k\)

\(\Rightarrow MB=MA=k\)

Có \(MC=\sqrt{\dfrac{2\left(CA^2+CB^2\right)-AB^2}{4}}\) \(=\sqrt{\dfrac{2\left(4k^2+1\right)-4k^2}{4}}\) \(=\dfrac{\sqrt{4k^2+2}}{2}\) (Công thức tính độ dài đường trung tuyến trong tam giác, mình không chứng minh ở đây nhé.)

 Áp dụng định lý sin cho tam giác ACM, có:

 \(\dfrac{AM}{\sin\widehat{ACM}}=\dfrac{CM}{\sin\widehat{A}}\) \(\Rightarrow\sin\widehat{ACM}=\dfrac{AM\sin A}{CM}\) \(=\dfrac{k\sin\left(28^o5'22''\right)}{\dfrac{\sqrt{4k^2+2}}{2}}\)

\(\Rightarrow...\)