Cho ΔABC cân tại A (Â < 90o). Gọi I là trung điểm của BC. Kẻ IH ⊥ BA (H ∈ AB), IK ⊥ AC (K ∈ AC)
a) Chứng minh ΔIHB = ΔIKC
b) So sánh IB và IK
a: Xét ΔIHB vuông tại H và ΔIKC vuông tại K có
IB=IC
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Do đó: ΔIHB=ΔIKC
b: Ta có: ΔIHB=ΔIKC
nên IH=IK
mà IH<IB
nên IK<IB
cho tam giác ABC có Â>90o , điểm M nằm giữa A và C. Chứng minh BC>BM>BA
Cho ΔABC: góc A = 90o, AH⊥BC. Tính diện tích ΔABC. Biết AH = 12cm, BH= 9cm
BC=9cm chứ?
`S_{DeltaABC}=(AH.BC)/2=(12.9)/2=6.9=54cm^2`
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow CH=\dfrac{12^2}{9}=\dfrac{144}{9}=16\left(cm\right)\)
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\dfrac{AH\cdot BC}{2}=\dfrac{12\cdot25}{2}=\dfrac{300}{2}=150\left(cm^2\right)\)
Cho ΔABC có tâm đường tròn nội tiếp I, tâm đường tròn bàng tiếp góc B là J. Biết rằng IC = JC. Chứng minh ∠BAC = 90o
Cho ΔABC có B̂ = Ĉ = 50 độ. Tia phân giác của  cắt BC tại D.
Chứng minh rằng: AD ⊥ BC
Xét ΔABC có góc B=góc C
nên ΔABC cân tại A
mà AD là đường phân giác
nên AD là đường cao
Cho tam giác ABC có Â = 90o, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D
a) Chứng minh : ABD EBD
b) Tính số đo BED
Cho ΔABC góc A = 90o,\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{12}\), BC =26. Tính AB, AC, BH, CH
Ta có : \(\dfrac{AB}{5}=\dfrac{AC}{12}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB^2}{25}=\dfrac{AC^2}{144}=\dfrac{AB^2+AC^2}{25+144}=\dfrac{BC^2}{169}=4\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=10\\AC=24\end{matrix}\right.\) ( cm )
- Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A đường cao AH .
\(AH.BC=AB.AC\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{120}{13}\left(cm\right)\)
- Áp dụng định lý pitago vào tam giác ABH vuông tại H :
\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\dfrac{50}{13}\left(cm\right)\)
- Áp dụng định lý pitago vào tam giác ACH vuông tại H :
\(CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=\dfrac{288}{13}\left(cm\right)\)
Vậy ..
Vẽ ΔABC có ∠A= 90o, AB = 3cm, AC = 1cm. Sau đó đo góc C để kiểm tra rằng ∠C ≈ 72o.
- Vẽ góc ∠ xAy = 90º
- Trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 3cm.
Trên tia Ay lấy điểm C sao cho AC = 1cm.
- Nối các điểm B và C ta được tam giác ABC thỏa mãn.
Đo góc C ta được ∠C ≈ 72o.
Cho ΔABC: góc A = 90o,AB = 30cm, tan B = \(\dfrac{8}{15}\)
Tính AC, BC
Tính sin B, cos B, cotg B
ta có: tan B=\(\dfrac{8}{15}\)
=>tan B=\(\dfrac{8}{15}=\dfrac{AC}{AB}\)
mà AB=30 cm (gt)
=> AC= 8.30:15=16 cm
xét tam giác ABC vuông tại A (gt)
=> AC2+AB2=BC2 ( Định lí pytago)
hay 162+302=BC2
=>BC=\(\sqrt{16^2+30^2}=34\)
ta có sin B=\(\dfrac{AC}{CB}=\dfrac{16}{34}=\dfrac{8}{17}\)
cos B= \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{30}{34}=\dfrac{15}{17}\)
cotg B =\(\dfrac{30}{16}=\dfrac{15}{8}\)
Cho ΔABC : góc A = 90o, AB = 12cm, AC = 16cm. Phân giác AD, đường cao AH. Tính độ dài HB, HD, HC
- Áp dụng định lý pitago vào tam giác ABC vuông tại A .
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20\left(cm\right)\)
- Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC đường cao AH .
\(AH.BC=AB.AC\)
\(\Rightarrow AH=9,6\left(cm\right)\)
- Áp dụng định lý pitago vào tam giác ABH vuông tại H :
\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=7,2\left(cm\right)\)
- Áp dụng định lý pitago vào tam giác ACH vuông tại H :
\(CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=12,8\left(cm\right)\)
Ta có : AD là đường phân giác của tam giác ABC .
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{CD}=\dfrac{AB+AC}{BD+CD}=\dfrac{AB+AC}{BC}=1,4\)
=> BD = 60/7 (cm )
=> HD = BD - BH = 48/35 (cm ) .
