Cho M,N là trung điểm hai cạnh BC,AD của tứ giác ABCD;AM cắt BN tại P,CN cắt DM tại Q,chứng minh \(S_{PMNQ}\)=\(S_{ABP}\)+\(S_{CDQ}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tứ giác ABCD có M là trung điểm cạnh BC,N là trung điểm của CD, P là điểm thuộc cạch BC, Q là điểm thuộc cạnh AD,( QA ko thuộc QD). Biết MNPQ là hình bình hành. Cm BC song song vs AD
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. Khi đó ABCD là hình bình hành nếu A.
M
N
→
A
B
→
B.
M
N
→
D
C
→
C. ...
Đọc tiếp
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. Khi đó ABCD là hình bình hành nếu
A. M N → = A B →
B. M N → = D C →
C. M N → = A B → và M N → = D C →
D. D C → = A B →
Cho tứ giác ABCD có AD = BC và AB < CD. Trung điểm của các cạnh AB vàCD là M và N. Trung điểm của các đường chéo BD và AC là P và Q.
a/ Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi.
b/ Hai cạnh DA và CB kéo dài cắt nhau tại G, kẻ tia phân giác Gx của gócAGB. Chứng minh Gx//MN
a: Xét ΔABD có
M là trung điểm của AB
P là trung điểm của BD
Do đó: MP là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: MP//AD và MP=AD/2(1)
Xét ΔADC có
Q là trung điểm của AC
N là trung điểm của DC
Do đó: QN là đường trung bình của ΔADC
Suy ra: QN//AD và QN=AD/2(2)
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
Q là trung điểm của AC
Do đó: MQ là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MQ=BC/2=AD/2(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra MQNP là hình bình hành
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tứ giác ABCD , gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD , BC . CMR MN ≤ AB+CD/2
cho tứ giác ABCD , gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD , BC . CMR MN ≤ AB+CD/2
Gọi K là trung điểm BD
Xét tam giác ABD có:
Mlà trung điểm AD
K là trung điểm BD
=> MK là đường trung bình
\(\Rightarrow MK=\dfrac{1}{2}AB\left(1\right)\)
Xét tam giác BDC có:
K là trung điểm BD
N là trung điểm BC
=> NK là đường trung bình
\(\Rightarrow NK=\dfrac{1}{2}DC\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow MK+NK=\dfrac{1}{2}\left(BC+DC\right)\)
Mà \(MK+NK\ge MN\)(bất đẳng thức trong tam giác KMN)
\(\Rightarrow MN\le\dfrac{AB+DC}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow MK+NK=MN\)
\(\Leftrightarrow\) K là trung điểm MN
Đúng 2
Bình luận (0)
Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB//CD) trong đó đáy CD bằng tổng hai cạnh bên BC và AD.Hai đường phân giác của hai góc A,B cắt nhau tại K.Chứng minh C,D,K thẳng hàng.Bài 2: Cho tam giác ABC trong đó ABAC.Gọi H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A. M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh AB,AC,BC. C/m tứ giác NMPH là hình thang cân.Bài 3: Cho tứ giác ABCD có ADBC. M,N lần lượt là trung điểm của AB,DC.Đường thẳng AD cắt đường thẳng MN tại E.Đường thẳng BC cắt MN tại F.C/m góc AEMBFM
Đọc tiếp
Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB//CD) trong đó đáy CD bằng tổng hai cạnh bên BC và AD.Hai đường phân giác của hai góc A,B cắt nhau tại K.Chứng minh C,D,K thẳng hàng.
Bài 2: Cho tam giác ABC trong đó AB<AC.Gọi H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A. M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh AB,AC,BC. C/m tứ giác NMPH là hình thang cân.
Bài 3: Cho tứ giác ABCD có AD=BC. M,N lần lượt là trung điểm của AB,DC.Đường thẳng AD cắt đường thẳng MN tại E.Đường thẳng BC cắt MN tại F.C/m góc AEM=BFM
Cho tứ giác lồi ABCD , hai cạnh đối AD và BC bằng nhau. Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của AC , BD, AB và DC . CMR PQ là trung trực của MN
cho từ giác ABCD .M là trung điểm của AB. N là trung điểm của CD.E laf trung điểm của BC .F là trung điểm của AD
a, chứng minh tứ giác MENF là hình bình hành
b, P thuộc cạnh BC(PB khác PC).Q thuộc AD (QÁ khác QĐ) tự giác MPNQ là hình bình hành. hỏi tứ giác ABCD là hing gì vì sao
Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác ABD, N là trung điểm của AD, M là trung điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. MG // CN
B. MG và CN cắt nhau
C. MG // AB
D. MG và CN chéo nhau.
G là trọng tâm của tam giác ABD nên
Đáp án A
Đúng 0
Bình luận (0)