Cho tam giác ABC có A nhọn Vẽ phía ngoài tam giác BAD và CAE vuông tại A sao cho AD=AB;AE=AC.Mlà trung điểm BC
a,AM=\(\frac{1}{2}DE\)
cho tam giác abc nhọn vẽ về phía ngoài tam giác abc, 2 tam giác bad vuông tại a, ab = ad và tam giác cae vuông tại a và ae = ac:
a) CM BE = CD
b) CM BE _|_ CD
c) gọi M là trung điểm của BC. CM AM _|_ DE
d) gọi N là trung điểm của DE. CM AN _|_ BC
a: \(\widehat{BAE}=\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=90^0+\widehat{BAC}\)
\(\widehat{CAD}=\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=90^0+\widehat{BAC}\)
=>\(\widehat{BAE}=\widehat{CAD}\)
Xét ΔBAE và ΔDAC có
BA=DA
\(\widehat{BAE}=\widehat{DAC}\)
AE=AC
Do đó: ΔBAE=ΔDAC
=>BE=CD
b: Gọi giao điểm của BE với CD là H, giao điểm của BE với AC là G
ΔDAC=ΔBAE
=>\(\widehat{AEB}=\widehat{ACD}\)
Xét ΔEAG có \(\widehat{AEG}+\widehat{EGA}+\widehat{EAG}=180^0\)
Xét ΔGHC có \(\widehat{GHC}+\widehat{GCH}+\widehat{HGC}=180^0\)
=>\(\widehat{AEG}+\widehat{EGA}+\widehat{EAG}=\widehat{GHC}+\widehat{GCH}+\widehat{HGC}\)
=>\(\widehat{EAG}=\widehat{GHC}=90^0\)
=>BE vuông góc CD
Cho tam giác ABC.Về phía ngoài của tam giác ta vẽ tam giác BAD vuông tại A có AD=AB và vẽ tam giác CAE vuông tại A có AE=AC.Gọi I là trung điểm của DE.CMR:đường thẳng IA vuông góc với BC tại K
cho tam giác abc có ab =ac . vẽ ad vuông góc ab sao cho ad =ab ( d khác phía đối với ab ) , vẽ ae vuông góc ac sao cho ae = ac ( e khác phía b đối vớiac )
a )chứng minh : tam giác BAD=tam giác CAE ; tam giác ADC =tam giác ABE và BDC =tam giác CEB
b)chứng minh CD vuộng góc BE
BÀI 3 Cho tam giác ABC nhọn. Về phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác BAD vuông tại ,tam giác CAE vuông cân tại A.Chứng minh rằng
a. A)DC=BE
b. B)DC vuông góc với BE
c. C)BD2 + CE2=BC2 + DE2
Cho tam giác ABC có góc A nhọn. Về phía ngoài của tam giác ABC vẽ tam giác BAD vuông cân tại A, tam giác CAE vuông cân tại A. CM:
a) DC = BE; DC vuông góc với BE
b) BD2 + CE2 = BC2 + DE2
c) Đường thẳng qua A vuông góc với DE cắt BC tại K. Chứng minh K là trung điểm của BC\
HELP ME
Cho tam giác ABC có góc A nhọn. Về phía ngoài của tam giác ABC vẽ tam giác BAD vuông cân tại A, tam giác CAE vuông cân tại A.
Chứng minh: a) ΔADC=ΔABE
b) Gọi K là giao của DC và BE. C/m: DB2+KC2=BC2+DK2
c) Gọi I là trung điểm của DE. C/m: IA⊥BC
Làm phần c) thôi nha (5 coin cho ng trl đầu, đúng)
Ét o ét, Ét o ét
a) \(\widehat{DAC}=\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=\widehat{CAE}+\widehat{BAC}=\widehat{BAE}\)
\(AD=AB;AC=AE\)
\(\Rightarrow\)△ADC=△ABE (c-g-c).
b) AB cắt DC tại F.
\(90^0=\widehat{DAF}=180^0-\widehat{DFA}-\widehat{ADF}=180^0-\widehat{BFK}-\widehat{FBK}=\widehat{FKB}\)
\(DB^2+KC^2=DK^2+KB^2+BC^2-KB^2=BC^2+DK^2\)
a) \(\widehat{DAC}=\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=\widehat{CAE}+\widehat{BAC}=\widehat{BAE}\)
\(AD=AB;AC=AE\)
\(\Rightarrow\)△ADC=△ABE (c-g-c).
b) AB cắt DC tại F.
\(90^0=\widehat{DAF}=180^0-\widehat{DFA}-\widehat{ADF}=180^0-\widehat{BFK}-\widehat{FBK}=\widehat{FKB}\)
\(DB^2+KC^2=DK^2+KB^2+BC^2-KB^2=BC^2+DK^2\)
c) Trên tia đối IA lấy G sao cho IA=IG
\(\Rightarrow\)△ADI=△GEI (c-g-c) \(\Rightarrow\)AD//GE.
△DGI=△EAI (c-g-c) \(\Rightarrow\)DG//AE ; DG=AE=AC.
\(90^0+\widehat{BAH}+\widehat{DAG}+90^0+\widehat{GAE}+\widehat{HAC}=360^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{DAE}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ADG}\)
\(\Rightarrow\)△ADG=△BAC (c-g-c).
\(\widehat{ABC}+\widehat{BAH}=\widehat{DAG}+\widehat{BAH}=90^0\)
Cho tam giác ABC có góc A nhọn. Về phía ngoài của tam giác ABC vẽ tam giác BAD vuông cân tại A, tam giác CAE vuông cân tại A.
Chứng minh: a) ΔADC=ΔABE
b) Gọi K là giao của DC và BE. C/m: DB2+KC2=BC2+DK2
c) Gọi I là trung điểm của DE. C/m: IA⊥BC
Làm phần c) thôi nha (3 coin cho ng trl đầu, đúng)
Cho tam giác ABC có góc A nhọn. Về phía ngoài của tam giác ABC vẽ tam giác BAD vuông cân tại A, tam giác CAE vuông cân tại A.
Chứng minh: a) ΔADC=ΔABE
b) Gọi K là giao của DC và BE. C/m: DB2+KC2=BC2+DK2
c) Gọi I là trung điểm của DE. C/m: IA⊥BC
Làm phần c) thôi nha (5 coin cho ng trl đầu, đúng)
Ét o ét, Ét o ét
Câu a)
Ta có : góc BAD = góc CAE ( = 90 độ )
=> góc BAD + góc BAC = góc CAE + góc BAC
=> góc DAC = góc BAE
Xét tam giác DAC và tam giác BAE có :
góc DAC = góc BAE ( CMT )
AD = AB ( do tam giác ABD vuông cân tại A )
AC = AE ( do tam giác ACE vuông cân tại A )
=> tam giác DAC = tam giác BAE ( cgc )
=> DC = BE ( cặp cạnh tương ứng )
và góc ADC = góc ABE ( cặp góc tương ứng )
Gọi DC giao BE tại H
Gọi DC giao AB tại O
Do tam giác ADO vuông tại A ( GT )
=> góc ODA + góc DOA = 90 độ
Mà góc ODA = góc ABH ( CMT )
và góc DOA = BOH ( 2 góc đối đỉnh )
=> góc BOH + góc OHB = 90 độ
=> tam giác OBH vuông tại H
=> OH vuông góc BH
hay DC vuông góc BE
Vậy....
Câu c)
Kẻ AM vuông góc BC cắt DE tại I
Gọi KA giao DE tại N
Xét tam giác KAC và tam giác IEA có :
AC = AE ( do tam giác ACE vuông cân tại A )
góc KAC = góc IEA ( cùng phụ với góc NAE )
góc ACK = góc IAE ( cùng phụ với góc MAC )
=> tam giác KAC = tam giác IEA ( gcg )
=> CK = AI
CMTT : BK = AI
=> CK = BK
=> K là trung điểm BC
Vậy....
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác cân tại A là ABD và ACE sao cho góc BAD= góc CAE<90 độ.
a) chứng minh : BE=CD
b) Gọi M là giao điểm của BE và CD, cho biết góc BAD=góc CAE=a, tính số đo góc BMC theo a