Question

cho tam giác abc nhọn vẽ về phía ngoài tam giác abc, 2 tam giác bad vuông tại a, ab = ad và tam giác cae vuông tại a và ae = ac:

a) CM BE = CD

b) CM BE _|_ CD

c) gọi M là trung điểm của BC. CM AM _|_ DE

d) gọi N là trung điểm của DE. CM AN _|_ BC

 

Answer 1

a: \(\widehat{BAE}=\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=90^0+\widehat{BAC}\)

\(\widehat{CAD}=\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=90^0+\widehat{BAC}\)

=>\(\widehat{BAE}=\widehat{CAD}\)

Xét ΔBAE và ΔDAC có

BA=DA

\(\widehat{BAE}=\widehat{DAC}\)

AE=AC

Do đó: ΔBAE=ΔDAC
=>BE=CD

b: Gọi giao điểm của BE với CD là H, giao điểm của BE với AC là G

ΔDAC=ΔBAE

=>\(\widehat{AEB}=\widehat{ACD}\)

Xét ΔEAG có \(\widehat{AEG}+\widehat{EGA}+\widehat{EAG}=180^0\)

Xét ΔGHC có \(\widehat{GHC}+\widehat{GCH}+\widehat{HGC}=180^0\)

=>\(\widehat{AEG}+\widehat{EGA}+\widehat{EAG}=\widehat{GHC}+\widehat{GCH}+\widehat{HGC}\)

=>\(\widehat{EAG}=\widehat{GHC}=90^0\)

=>BE vuông góc CD