Cho O bất kì thuộc tam giác ABC. D,E,F là hình chiếu của O trên AB;BC;AC
c/m AD^2+ BE^2+CF^2=AF^2+BD^2+CE^2
Những câu hỏi liên quan
Cho O bất kì thuộc tam giác ABC. D,E,F là hình chiếu của O trên AB;BC;AC
c/m AD2+ BE2+CF2=AF2+BD2+CE2
ΔADO vuông tại D
=>\(AD^2+DO^2=AO^2\)
=>\(AD^2=AO^2-OD^2\)
ΔAFO vuông tại F
=>\(AF^2+FO^2=AO^2\)
=>\(AF^2=AO^2-OF^2\)
ΔBDO vuông tại D
=>\(BD^2+DO^2=BO^2\)
=>\(BD^2=BO^2-OD^2\)
ΔBEO vuông tại E
=>\(EB^2+EO^2=BO^2\)
=>\(EB^2=BO^2-EO^2\)
ΔCEO vuông tại E
=>\(CE^2+EO^2=CO^2\)
=>\(CE^2=CO^2-OE^2\)
ΔCFO vuông tại F
=>\(CO^2=FO^2+FC^2\)
=>\(CF^2=CO^2-OF^2\)
\(AD^2+BE^2+CF^2\)
\(=OA^2-OD^2+OB^2-OE^2+OC^2-OF^2\)
\(=\left(OA^2-OF^2\right)+\left(OB^2-OD^2\right)+\left(OC^2-OE^2\right)\)
\(=AF^2+BD_{}^2+CE^2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và M là một điểm bất kì trên (O). Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các đường thẳng AB, BC, CA. Chứng minh D, E, F thẳng hàng
Chứng minh:
Xét trường hợp \(\Delta\)ABC nhọn và ^MBC > ^MCA (các trường hợp khác chứng minh tương tự)
Khi đó D thuộc tia đối của tia BA, E và F tương ứng nằm trên cạnh BC, CA.
Vì các tứ giác MDBE, ABMC và MCFE nội tiếp nên ^MED = ^MBD = ^ACM = 180o - ^MEM
=> ^MED + ^MEF = 180o <=> ^DEF = 180o.
Vậ D, E, F thẳng hàng (đpcm)
P/s: Bài toán trên theo mình nhớ không lầm thì là đường thẳng sim sơn
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC nội tiếp (O), lấy M bất kì D,E,F là hình chiếu của M trên BC,CA,AB CMR D,E,F thẳng hàng
cho Ax là tiếp tuyến của(O) MH vuông góc với Ax cmr MH.MD=ME.MF
cho tam giác ABC nội tiếp (O), lấy M bất kì D,E,F là hình chiếu của M trên BC,CA,AB
a)CMR D,E,F thẳng hàng
b) vẽ Ax là tiếp tuyến của(O) MH vuông góc với Ax cmr MH.MD=ME.MF
cho tam giác đều ABC, đường cao AD, H là trực tâm. Lấy điểm M bất kì thuộc BC, E và F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB và AC. Gọi I là hình chiếu của AM.
a/ Cmr: EI=DF
b/ Gọi O là giao điểm của DI và EF. Cmr: M, O, H thẳng hàng.
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là điểm bất kì thuộc cạnh BC, D và E là hình chiếu của M trên AB và AC.
a. Chứng minh DE = AM.
b. F là điểm đối xứng với M qua AC. Chứng minh ADEF là hình bình hành.
c. AH là đường cao của tam giác ABC. Chứng minh tam giác DHE vuông.
d. Điểm M nằm ở vị trí nào trên BC để tứ giác ABMF là hình bình hành.
a: Xét tứ giác ADME có
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{EAD}=90^0\)
Do đó: ADME là hình chữ nhật
Suy ra: AM=DE
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R), BC= Rcan3. M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC. Gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu của M lên AB,BC,CA.
a) Chứng minh 4 điểm B,D,E,M cùng thuộc một đường tròn
b) Tính diện tích hình viên phân tạo bởi cung nhỏ BC
Cho tam giác ABC vuông tại A. M là điểm bất kì thuộc cạnh BC . Gọi D,E lần lượt là hình chiếu vuông góc của của M lên AB, AC và O là trung điểm của DE .
a) Chứng minh ba điểm A,O,M thẳng hàng.
b) Khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì điểm O di chuyển trên đường nào?
c) Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì đoạn AM có độ dài nhỏ nhất?
a: Xét tứ giác ADME có
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{EAD}=90^0\)
Do đó: ADME là hình chữ nhật
Suy ra: Hai đường chéo AM và DE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
hay A,O,M thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (1)
20 tháng 12 2020 lúc 14:31
tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R), N bất kì thuộc BC(N≠B,C). AN cắt (O) tại M; E,H là hình chiếu của M trên AB,AC. MD vuông góc BC(Dϵ BC)
1 CMR : H,D,E thẳng hàng
2 tìm vị trí của N trên BC để EH Max
TRong tam giác ABC lấy điểm O bất kì . D, E, F thứ tự là hình chiếu của O trên AB, BC , CA . Chứng minh rằng
AD^2 + BE^2 + CF^2 = AF^2 + CE^2 + BD^2
vẽ hình giùm mình với nha