Hình bạn tự vẽ nhá !!

Xét \(\Delta BEC\) và \(\Delta CDB\) có :

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\left(gt\right)\); \(BC\)chung; \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\left(=\frac{1}{2}\widehat{ABC}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BEC=\Delta CDB\) \(\left(g-c-g\right)\)\(\Rightarrow BE=CD\)

Do đó \(\frac{BE}{AB}=\frac{CD}{AC}\) theo định lý Ta lét đảo \(\Rightarrow DE//BC\)

\(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{EDB}=\widehat{EBD}\) (SLT)

\(\Rightarrow\Delta BED\) cân tại \(E\) \(\Rightarrow DE=BE=c\) 

Do DE//BC ta có : \(\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AB}\) (ĐL Talét) (1)  Và \(\frac{DE}{AB}=\frac{BE}{AB}\) (2)

Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được : \(\frac{DE}{BC}+\frac{DE}{AB}=\frac{AE}{AB}+\frac{BE}{AB}=\frac{AE+BE}{AB}=\frac{AB}{AB}=1\)

\(\Leftrightarrow DE\left(\frac{1}{AB}+\frac{1}{BC}\right)=1\Rightarrow\frac{1}{AB}+\frac{1}{BC}=\frac{1}{DE}\)

Hay \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\)  (ĐPCM)

TRẢ LỜI HAY KHÔNG CŨNG KỆ THI XONG RÙI

RUIFLAMF ƠN HÃY TRẢ LỜI VỚI Ạ

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có 

AB=AC

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: BD=CE

b: Xét ΔAED có AE=AD

nên ΔAED cân tại A

c: Xét ΔEBI vuông tại E và ΔDCI vuông tại D có 

EB=DC

\(\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\)

Do đó; ΔEBI=ΔDCI

Suy ra: IB=IC

Xét ΔAIB và ΔAIC có

AI chung

IB=IC

AB=AC

Do đó: ΔAIB=ΔAIC

Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

hay AI là tia phân giác của góc BAC

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

AB=AC

góc BAD chung

=>ΔADB=ΔAEC

=>BD=CE

b: góc ABD=góc ACE

=>góc HBC=góc HCB

=>ΔHBC cân tại H

c: AB=AC

HB=HC

=>AH là trung trực của BC

Có chỗ nào không hiểu thì hỏi b nhé

Bài 2:

Ta có: ∆ABC là ∆ cân tại A(gt)

=>∠ABC=∠ACB

+Ta có BD là tia pgiac của ∠ABC

=>∠B₁=∠B₂=1/2∠ABC

+Ta có CE là tia pgiac ∠ACB

=>C₁=C₂=1/2∠ACB

Xét ∆

AEC và ΔADB có:

+∠A chung

+AB=AC

+C₁=B₁

=> ΔAEC = ΔADB

=> AE = AD

=>BCDE là hình thang cân

b) Ta có ∠ACB=∠ABC=50^o(do BCDE là hình thang cân)

Ta có: ED//BC

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}=\widehat{AED}\\\widehat{ACB}=\widehat{ADE}\end{matrix}\right.=50^o}\) (SLT)

Mà ∠DEB=∠EDC

Ta có:

+∠DEB+∠AED=180^o (kề bù)

=>50^o+∠AED=180^o

=>∠AED=180^o-50^o=130^o

=>∠AED=∠ADE=130^o

Bài 1:

Ta có: AD=BC=3cm (t/c hthang)

Vì AB//CD(gt) nên \(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\left(SLT\right)\)

Mà \(\widehat{ADC}=\widehat{BDC}\) (do BD là tia pgiac góc D)

=>∠ABD=∠BDC 

=>∆ABD cân tại A

=>AD=BC=3cm

Vì ∆DBC vuông tại B

nên ∠BDC+∠C=90^o

Mà ∠ADC=∠C (do ABCD là hình thang cân)

và ∠BDC=1/2 ∠ADC

=> ∠BCD=1/2∠C

Khi đó: ∠C+1/2∠C=90^o=>∠C=60^o

- Kẻ từ B 1 đường thẳng // AD cắt CD tại E

Hình thang ABED có hai cạnh bên song song nên AB = DE và AD = BE

⇒ DE = 3 (cm), BE = 3 (cm)

Mà ∠BEC=∠ADC(đồng vị)

=>∠BEC=∠C

=>∆BEC cân tại B có ∠C=60^o

=>∆BEC là ∆ cả cân cả đều

=> EC=BC=3cm

Ta có: CD = CE + ED = 3 + 3 = 6(cm)

Chu vi hình thang ABCD bằng:

AB + BC + CD + DA = 3 + 3 + 6 + 3 = 15 (cm)

Xét \(\Delta\)ABD có: \(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{BDC}\) ( hai góc so le trong)

                         \(\widehat{ADB}\) = \(\widehat{BDC}\) (BD là phân giác của góc \(\widehat{ABD}\))

            ⇒          \(\widehat{ABD}\) =  \(\widehat{ADB}\) (vì cùng bằng góc BDC)

             ⇒          \(\Delta\) ABD cân tại A ⇒ AB = AD = 3 cm

Gọi E là trung điểm của DC ta có:\(\Delta\)BCD vuông tại B nên

BE = DE = EC (trong tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng \(\dfrac{1}{2}\) cạnh huyền)

Mặt khác ta có: \(\widehat{ADC}\) = \(\widehat{DCB}\) ( vì ABCD là hình thang cân)

⇒\(\widehat{BDC}\) = \(\dfrac{1}{2}\) \(\widehat{DCB}\) ⇒ \(\widehat{DCB}\) + \(\dfrac{1}{2}\)\(\widehat{DCB}\) = 90⁰ 

⇒ \(\widehat{DCB}\) \(\times\) ( 1 + \(\dfrac{1}{2}\)) = 90⁰

⇒ \(\widehat{DCB}\) = 90⁰ : \(\dfrac{3}{2}\) = 60⁰ 

Xét \(\Delta\)BCE có BE = EC và  \(\widehat{BCE}\) = 60⁰ nên \(\Delta\)BCE là tam giác đều

⇒ BE = EC = BC = 3 cm 

⇒ DC = BE \(\times\) 2 = 3 \(\times\) 2 = 6 cm

Chu vi của hình thang ABCD là:

3 + 3 + 6 + 3 = 15 (cm)

Kết luận chu vi hình thang là: 15 cm

câu này tui biết nè nhưng quên rùi:)

Ta có CE là tia phân giác của ACB

=> góc ACE= góc BCE

=>  cung AE= cung BE

Ta có BD là tia phân giác góc ABC 

=> góc ABD= góc DBC

=> cung AD= cung DC

Ta có  góc AMN=( cung AD+ EB)

           góc ANM=( cung DC+ AE)

mak cung AE= cung BE và cung AD= cung DC

=> góc AMN= góc ANM=> tam giác AMN cân

Ta có BD là đường phân giác thứ 1 (gt)

          CE là đường phân giác thứ 2(gt)

mak BD giao CE tại I

=> I là trọng tâm

=> AI là đường phân giác thứ 3

=> góc BAI= góc IAC 

Ta có góc IAD= góc IAC+góc CAD

mak góc IAC=góc BAI(cmt) và góc CAD= góc ABI(vì góc CAD chắn cung DC và góc ABI chắn cung AD mak cung AD= cung DC (cmt) )

=>góc IAD=góc BAI+góc ABI(1)

Ta cso góc AID là góc ngoài của tam giác ABI

=> góc AID= góc BAI+góc ABI(2)

từ (1) và (2) =>góc IAD= góc AID

=> tam giác AID cân

Tớ làm lại nha cái kia bị lỗi với lại là cậu tự vẽ hình nha tớ vẽ hình gửi vào đây nó bị lỗi k hiện á

Ta có CE là tia phân giác của ACB

=> góc ACE= góc BCE

=>  cung AE= cung BE

Ta có BD là tia phân giác góc ABC 

=> góc ABD= góc DBC

=> cung AD= cung DC

Ta có  góc AMN=\(\dfrac{1}{2}\)( cung AD+ EB)

            góc ANM=\(\dfrac{1}{2}\)( cung DC+ AE)

mak cung AE= cung BE và cung AD= cung DC

=> góc AMN= góc ANM=> tam giác AMN cân

Ta có BD là đường phân giác thứ 1 (gt)

          CE là đường phân giác thứ 2(gt)

mak BD giao CE tại I

=> I là trọng tâm

=> AI là đường phân giác thứ 3

=> góc BAI= góc IAC 

Ta có góc IAD= góc IAC+góc CAD

mak góc IAC=góc BAI(cmt) và góc CAD= góc ABI(vì góc CAD chắn cung DC và góc ABI chắn cung AD mak cung AD= cung DC (cmt) )

=>góc IAD=góc BAI+góc ABI(1)

Ta cso góc AID là góc ngoài của tam giác ABI

=> góc AID= góc BAI+góc ABI(2)

từ (1) và (2) =>góc IAD= góc AID

=> tam giác AID cân