Question

cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) , BD và CE lần lượt là các tia phân giác xủa góc ABC , ACB ( D , E thuộc (O) )  cắt nhau tại I . DE cắt AB , AC tại M, N . Chứng minh Tam giác AMN cân và tam giác AID cân 
( vẽ hình giúp em với ạ )

Answer 1

 

Ta có CE là tia phân giác của ACB

=> góc ACE= góc BCE

=>  cung AE= cung BE

Ta có BD là tia phân giác góc ABC 

=> góc ABD= góc DBC

=> cung AD= cung DC

Ta có  góc AMN=( cung AD+ EB)

           góc ANM=( cung DC+ AE)

mak cung AE= cung BE và cung AD= cung DC

=> góc AMN= góc ANM=> tam giác AMN cân

Ta có BD là đường phân giác thứ 1 (gt)

          CE là đường phân giác thứ 2(gt)

mak BD giao CE tại I

=> I là trọng tâm

=> AI là đường phân giác thứ 3

=> góc BAI= góc IAC 

Ta có góc IAD= góc IAC+góc CAD

mak góc IAC=góc BAI(cmt) và góc CAD= góc ABI(vì góc CAD chắn cung DC và góc ABI chắn cung AD mak cung AD= cung DC (cmt) )

=>góc IAD=góc BAI+góc ABI(1)

Ta cso góc AID là góc ngoài của tam giác ABI

=> góc AID= góc BAI+góc ABI(2)

từ (1) và (2) =>góc IAD= góc AID

=> tam giác AID cân

Answer 2

Tớ làm lại nha cái kia bị lỗi với lại là cậu tự vẽ hình nha tớ vẽ hình gửi vào đây nó bị lỗi k hiện á

Ta có CE là tia phân giác của ACB

=> góc ACE= góc BCE

=>  cung AE= cung BE

Ta có BD là tia phân giác góc ABC 

=> góc ABD= góc DBC

=> cung AD= cung DC

Ta có  góc AMN=\(\dfrac{1}{2}\)( cung AD+ EB)

            góc ANM=\(\dfrac{1}{2}\)( cung DC+ AE)

mak cung AE= cung BE và cung AD= cung DC

=> góc AMN= góc ANM=> tam giác AMN cân

Ta có BD là đường phân giác thứ 1 (gt)

          CE là đường phân giác thứ 2(gt)

mak BD giao CE tại I

=> I là trọng tâm

=> AI là đường phân giác thứ 3

=> góc BAI= góc IAC 

Ta có góc IAD= góc IAC+góc CAD

mak góc IAC=góc BAI(cmt) và góc CAD= góc ABI(vì góc CAD chắn cung DC và góc ABI chắn cung AD mak cung AD= cung DC (cmt) )

=>góc IAD=góc BAI+góc ABI(1)

Ta cso góc AID là góc ngoài của tam giác ABI

=> góc AID= góc BAI+góc ABI(2)

từ (1) và (2) =>góc IAD= góc AID

=> tam giác AID cân