Xét t.giác ABH vg tại H có:
AB²= BH² + AH² (đlí Pytago)

TS: 225= 144+ AH²

=> AH= 9(cm)

Đặt HM= x
ta có : AM²= (x+9)²

AM² = BM²= 12² +x²

=> (x+9)²= 12² + x²
= x² + 18x+81= 144+x²

= x² +18x+81-144+x²=0

18x+81= 144

18x= 163

=>x=3,5

=> HM= 3,5(cm)

ta có AM= AH+HM

t/s: AM= 9+3,5

AM= 12,5

ta có BC= 2AM(t/c)

=> BC= 25

Trong 1 tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền =nửa ch

=> AM=BM=MC=15cm =>BC=30cm

lại có AH là đường cao va=12cm

=> S tam giác ABC là :(30x12):2=180cm^2

cảm ơn

Áp dụng định lý Pitago:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=25\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=12\left(cm\right)\)

Do AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền

\(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{25}{2}=12,5\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC^2=225+400=625\Rightarrow BC=25\)cm 

Xét tam giác ABC, đường cao AH 

* Áp dụng hệ thức : \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{300}{25}=12\)cm 

Vì AM là đường trung tuyến suy ra : \(AM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{25}{2}\)cm 

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=15^2+20^2=625\)

hay BC=25(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot25=15\cdot20=300\)

hay AH=12(cm)

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(gt)

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{25}{2}=12.5\left(cm\right)\)

Đầu bài sai r nếu cho vầy tính BC ra căn cơ ???

nên sửa Cho BC = 5

AM=2,5cm

Câu b H lấy từ đâu bạn?

△ABC vuông tại A có \(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lý Pytago)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

△ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến

\(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.5=2,5\left(cm\right)\)