Trong mp Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I. Gọi M,N lần lượt là trung điểm cạnh CD,BI. Tìm tọa độ B,C,D biết A(1;2) và đường thẳng MN có phương trình là: x-2y-2=0 và điểm M có tung độ âm.
trong mặt phẳng tọa độ oxy, cho hình vuông abcd có cạnh bằng 2. gọi m,n lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng ab và c. trên đoạn mn lấy điểm h sao cho hm=3hn. lấy điểm i thuộc dường thẳng cd sao cho bi vuông góc với ah. biết c(1;1), d(5;3). tìm tọa độ điểm i
trên mặt phẳng tọa độ oxy vẽ hình thang ABCD biết tọa độ các đỉnh là A(1;0); B(1;4): C(5;4); D(7;0). Gọi trụng điểm các cạnh AB,BC,CD,DA lần lượt là M,N,P,Q. Tìm tọa độ các trung điểm đó.
Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD. Tìm tọa độ đỉnh B, điểm M biết N(0;-2), đường thẳng AM có phương trình x+2y-2=0 và cạnh hình vuông bằng 4
Gọi \(I=AM\cap BN\), \(\Delta BIM\) đồng dạng \(\Delta ABM\)
suy ra \(AM\perp BN\) nên \(BN:-2x-y+c=0\)
\(N\left(0;-2\right)\Rightarrow c=-2\Rightarrow BN:2x-y-2=0\)
Tọa độ điểm I là nghiệm hệ phương trình :
\(\begin{cases}x+2y-2=0\\2x-y-2=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=\frac{6}{5}\\y=\frac{2}{5}\end{cases}\) \(\Rightarrow I\left(\frac{6}{5};\frac{2}{5}\right)\)
Từ \(\Delta ABM\) vuông : \(BI=\frac{AB.BM}{\sqrt{AB^2+BM^2}}=\frac{4}{\sqrt{5}}\)
Tọa độ điểm \(B\left(x;y\right)\) thỏa mãn \(\begin{cases}B\in BN\\BI=\frac{4}{\sqrt{5}}\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}2x-y-2=0\\\left(\frac{6}{5}-x\right)^2+\left(\frac{2}{5}-y\right)^2=\frac{16}{5}\end{cases}\)
Giải hệ ta được \(\begin{cases}x=2\\y=2\end{cases}\) và \(\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\y=\frac{-6}{5}\end{cases}\) Suy ra \(B\left(2;2\right)\) Loại \(\left(\frac{2}{5};-\frac{6}{5}\right)\)
Tọa đọ M(x;y) thỏa mãn \(\begin{cases}M\in AM\\IM=\sqrt{BM^2-BI^2}\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}x+2y-2=0\\\left(x-\frac{6}{5}\right)^2+\left(y-\frac{2}{5}\right)^2=\frac{4}{5}\end{cases}\)
Giải hệ ta được : \(\begin{cases}x=2\\y=0\end{cases}\) và \(\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\y=\frac{4}{5}\end{cases}\) suy ra \(M_1\left(2;0\right);M_2\left(\frac{2}{5};\frac{4}{5}\right)\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD. Tìm tọa độ đỉnh B và điểm M, biết điểm N(0; -2), M có hoành độ nguyên, đường thẳng AM có phương trình x+2y-2=0 * giúp mình với ạ, chi tiết càng tốt nhaaa
Để tìm tọa độ đỉnh B và điểm M, ta có thể sử dụng các thông tin sau:
M là trung điểm của BC, nghĩa là tọa độ của M bằng trung bình cộng của tọa độ của B và C.N là trung điểm của CD, nghĩa là tọa độ của C là (2, -2).Do ABCD là hình vuông nên độ dài các cạnh bằng nhau, suy ra AB = CD = BC = AD.Vì M có hoành độ nguyên, nên tọa độ của B và C cũng phải có hoành độ nguyên.Từ đó, ta có thể tìm tọa độ của B như sau:
Đặt tọa độ của B là (x, y).Do AB = BC, suy ra x - 1 = 1 - y, hay x + y = 2.Do AB = CD = 2, suy ra tọa độ của A là (x - 1, y + 1) và tọa độ của D là (x + 1, y - 1).Vì đường thẳng AM có phương trình x+2y-2=0, nên điểm A nằm trên đường thẳng đó, tức là x - 2y + 2 = 0.Từ hai phương trình trên, ta giải hệ: x + y = 2 x - 2y + 2 = 0Giải hệ này ta được x = 2 và y = 0, suy ra tọa độ của B là (2, 0).Tiếp theo, ta sẽ tìm tọa độ của M:
Đặt tọa độ của M là (p, q).Do M là trung điểm của BC, suy ra p = (x + r)/2 và q = (y + s)/2, với r, s lần lượt là hoành độ và tung độ của C.Ta đã biết tọa độ của C là (2, -2), suy ra r = 2 và s = -4.Từ AM có phương trình x+2y-2=0, suy ra p + 2q - 2 = 0.Với hoành độ nguyên của M, ta có thể thử các giá trị p = 1, 2, 3, ... và tính q tương ứng.Khi p = 2, ta có p + 2q - 2 = 2q = 2, suy ra q = 1.Vậy tọa độ của M là (2, 1).<đủ chi tiết luôn nhó>1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có cạnh AC đi qua điểm M (0;-1). Biết AB =2AM, phương trình đường phân giác trong AD : x-y =0, phương trìn đường cao CH: 2x+y+3 =0. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C.
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I (-1;1). Gọi M nằm trên cạnh CD sao cho MC =2 MD. Tìm tọa độ điểm C biết đường thẳng AM có phương trình 2x-y=0,điểm A có hoành độ dương
Trong mặt phẳng với toạ độ Oxy , cho hình vuông ABCD có điểm C(2;-2). Gọi I,K lần lượt là trung điểm của DA và DC ; M(-1;-1) là giao của BI và AK. tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình vuông ABCD biết B có hoành độ dương
Trong mặt phẳng tọa độ oxy cho hình bình hành ABCD có A(0,8). Trung điểm các cạnh DC, BC lần lượt là M(4;-1) và N(2;5). Tìm G là trọng tâm tam giác ABC?
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN = 2ND. Giả sử M(, ) và đường thẳng AN có phương trình 2x – y – 3 = 0. Tìm tọa độ điểm A.
Phương trình đường thẳng AM: \(ax+by-\dfrac{11}{2}a-\dfrac{1}{2}b=0\left(a^2+b^2\ne0\right)\)
Giả sử cạnh hình vuông có độ dài là \(a\)
\(AM^2=\dfrac{5}{4}a^2;AN^2=\dfrac{10}{9}a^2;MN^2=\dfrac{25}{36}a^2\)
Theo định lí cos: \(cosMAN=\dfrac{AM^2+AN^2-MN^2}{2.AM.AN}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|2a-b\right|}{\sqrt{5\left(a^2+b^2\right)}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(a-3b\right)\left(3a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3b\\3a=-b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}AM:3x+y-17=0\\AM:x-3y-4=0\end{matrix}\right.\)
TH1: \(AM:3x+y-17=0\Rightarrow A:\left\{{}\begin{matrix}3x+y-17=0\\2x-y-3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow A=\left(4;5\right)\)
TH2: \(AM:x-3y-4=0\Rightarrow A:\left\{{}\begin{matrix}x-3y-4=0\\2x-y-3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow A=\left(1;-1\right)\)
Câu 1: Cho tam giác ABC có A(3,2); B(4,1) và C(1,5).
a/ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
b/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành
c/ Tìm tọa độ sao cho
Câu 2: Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DE. I, J là trung điểm của MP, NQ. Chứng minh rằng:
1.
a, Trọng Tâm G: \(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=\dfrac{8}{3}\\y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow G=\left(\dfrac{8}{3};\dfrac{8}{3}\right)\)
b, \(ABCD\) là hình bình hành \(\Leftrightarrow\vec{AB}=\vec{DC}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B-x_A=x_C-x_D\\y_B-y_A=y_C-y_D\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_D=0\\y_D=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow D=\left(0;6\right)\)
c, \(\vec{AM}=3\vec{BC}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_M=x_A+3\left(x_C-x_B\right)=-6\\y_M=y_A+3\left(y_C-y_B\right)=14\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M=\left(-6;14\right)\)