Ta có A B → = − 1 ; 11 ,   A C → = − 7 ; 3 .

Suy ra A B → . A C → = − 1 . − 7 + 11.3 = 40.  

Chọn A.

Ta có A B → = − 1 ; 11 ,   A C → = − 7 ; 3 .

Suy ra   A B → . A C → = − 1 . − 7 + 11.3 = 40.

Chọn A.

Chọn A.

Đáp án A

\(\left\{{}\begin{matrix}x_B=\dfrac{x_A+x_C}{2}\\y_B=\dfrac{y_A+y_C}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1+x_C=4\\3+y_C=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=3\\y_C=-5\end{matrix}\right.\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(4;-1\right)\Rightarrow AB=\sqrt{4^2+\left(-1\right)^2}=\sqrt{17}\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(3;-5\right)\Rightarrow AC=\sqrt{3^2+\left(-5\right)^2}=\sqrt{34}\)

\(\overrightarrow{CB}=\left(1;4\right)\Rightarrow BC=\sqrt{1^2+4^2}=\sqrt{17}\)

Chu vi: \(AB+AC+BC=2\sqrt{17}+\sqrt{34}\)

Đáp án B

E trên trục hoành nên E(x;0)

A(6;3); B(-3;6); E(x;0)

\(\overrightarrow{AB}=\left(-9;3\right);\overrightarrow{AE}=\left(x-6;-3\right)\)

Để A,B,E thẳng hàng thì \(\dfrac{x-6}{-9}=\dfrac{-3}{3}=-1\)

=>x-6=9

=>x=15

Vậy: E(15;0)

Do E thuộc trục hoành nên tọa độ có dạng \(E\left(x;0\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-9;3\right)\\\overrightarrow{AE}=\left(x-6;-3\right)\end{matrix}\right.\)

3 điểm A, B, E thẳng hàng khi:

\(\dfrac{x-6}{-9}=\dfrac{-3}{3}\Rightarrow x-6=9\)

\(\Rightarrow x=15\Rightarrow E\left(15;0\right)\)

Ý của đề bài là điểm E nằm trên đoạn BC chứ không phải trên đường thẳng BC đúng không nhỉ?

Gọi \(E\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{BE}=\left(x+3;y-6\right)\\\overrightarrow{EC}=\left(1-x;-2-y\right)\end{matrix}\right.\)

\(\overrightarrow{BE}=2\overrightarrow{EC}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3=2\left(1-x\right)\\y-6=2\left(-2-y\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\frac{1}{3}\\y=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow E\left(-\frac{1}{3};\frac{2}{3}\right)\)

Đáp án B.

Gọi M là điểm thỏa mãn 

M A → − 2 M B → + 5 M C → = 0 ⇔ M − 27 4 ; 1 ; 21 4

 Khi đó

I A → − 2 I B → + 5 I C → = I M → + M A → − 2 I M → + 5 I M → + 5 M C → = 4 I M → + 0 → = 4 I M →

Biểu thức   I A → − 2 I B → + 5 I C → đạt giá trị nhỏ nhất ⇔ I M →  nhỏ nhất => I là hình chiếu của M trên mặt phẳng  O x z ⇔ I − 27 4 ; 0 ; 21 4   .

Bài toán tổng quát: Trong không gian cho các điểm A 1 , A 2 ,..., A n  và mặt phẳng P . Tìm điểm I trên mặt phẳng P  sao cho biểu thức k 1 I A 1 → + k 2 I A 2 → + ... + k n I A n →  đạt giá trị nhỏ nhất, trong đó k 1 , k 2 ,..., k n  là những số thực và ∑ i = 0 n k i ≠ 0 .

Cách giải:

- Tìm điểm M thỏa mãn  k 1 M A 1 → + k 2 M A 2 → + ... + k n M A n → = 0   .

- Khi đó k 1 I A 1 → + k 2 I A 2 → + ... + k n I A n → = ∑ i = 1 n k i I M → .

- Do đó k 1 I A 1 → + k 2 I A 2 → + ... + k n I A n →  đạt giá trị nhỏ nhất ⇔ I M →  nhỏ nhất =>   I là hình chiếu vuông góc của M trên  P   .