d lâu r ko làm ko nhớ -)(

(d): 2y+1=x

=>2y=x-1

=>y=1/2x-1/2

a: Gọi (d1): y=ax+b là phương trình đường thẳng AB

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=3\\4a+b=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3a=4\\a+b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{4}{3}\\b=3-a=3+\dfrac{4}{3}=\dfrac{13}{3}\end{matrix}\right.\)

c: Gọi (d2): y=ax+b là phương trình đường thẳng cần tìm

Vì (d2) có hệ số góc là 5 nên a=5

Vậy: (d2): y=5x+b

Thay x=1 và y=3 vào (d2), ta được:

b+5=3

hay b=-2

d: Gọi (d3): y=ax+b là phương trình đường thẳng cần tìm

Vì (d3)//(d) nên a=-1/2

Vậy: (d3): y=-1/2x+b

Thay x=1 và y=3 vào (d3), ta được;

b-1/2=3

hay b=7/2

a, Phương trình đường thẳng song song với \(\Delta\) và đi qua \(M\left(1;\dfrac{1}{2}\right)\) là \(y=\dfrac{1}{2}\)

b, Phương trình đường thẳng vuông góc với \(\Delta\) và đi qua \(M\left(3;4\right)\) là \(x=3\)

c, Phương trình đường thẳng vuông góc với \(\Delta\) và đi qua \(M\left(-1;2\right)\) là \(y=2\)

Lời giải:

Gọi PTĐT $(d)$ là $y=ax+b$
$x+2y=1$

$\Leftrightarrow y=\frac{-1}{2}x+1$
Vì $(d)$ song song với $(y=\frac{-1}{2}x+1)$ nên $a=\frac{-1}{2}$

$(d)$ đi qua $B(0,m)$ nên: 

$y_B=ax_B+b$

$\Leftrightarrow m=\frac{-1}{2}.0+b\Leftrightarrow b=m$

Vậy $(d):y=\frac{-1}{2}x+m$ là ptđt cần tìm.

Đường thẳng \(\Delta\) nhận \(\left(3;-4\right)\) là 1 vtpt nên nhận \(\left(4;3\right)\) là 1 vtcp

Do d song song \(\Delta\) nên d cũng nhận \(\left(4;3\right)\) là 1 vtcp

Phương trình tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=4t\\y=3t\end{matrix}\right.\)

Bài 1:

\(\overrightarrow{AB}=\left(-6;-4\right)=\left(3;2\right)\)

Phương trình tham số AB là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=2+3t\\y=2+t\end{matrix}\right.\)

Phương trình tổng quát AB là:

-2(x-2)+3(y-1)=0

=>-2x+4+3y-3=0

=>-2x+3y+1=0

=>2x-3y-1=0

a, Phương trình đường thẳng AB: \(\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-4}{6}\Leftrightarrow3x-y-5=0\)

Trung điểm I của AB có tọa độ: \(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{1+3}{2}=2\\y_I=\dfrac{4-2}{2}=1\end{matrix}\right.\Rightarrow I=\left(2;1\right)\)

Phương trình trung trực của AB: \(x+3y-5=0\)

Giả sử \(O=\left(5-3m;m\right)\) là tâm đường tròn

Ta có: \(OA=5\Leftrightarrow\left(3m-4\right)^2+\left(m+2\right)^2=25\)

\(\Leftrightarrow\left(3m-4\right)^2+\left(m+2\right)^2=25\)

\(\Leftrightarrow2m^2-4m-1=0\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{2\pm\sqrt{6}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}O=\left(\dfrac{4-3\sqrt{6}}{2};\dfrac{2+\sqrt{6}}{2}\right)\\O=\left(\dfrac{4+3\sqrt{6}}{2};\dfrac{2-\sqrt{6}}{2}\right)\end{matrix}\right.\)

TH1: \(O=\left(\dfrac{4-3\sqrt{6}}{2};\dfrac{2+\sqrt{6}}{2}\right)\)

Phương trình đường tròn:

\(\left(x-\dfrac{4-3\sqrt{6}}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{2+\sqrt{6}}{2}\right)^2=25\)

TH2: \(O=\left(\dfrac{4+3\sqrt{6}}{2};\dfrac{2-\sqrt{6}}{2}\right)\)

Phương trình đường tròn:

\(\left(x-\dfrac{4+3\sqrt{6}}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{2-\sqrt{6}}{2}\right)^2=25\)

Kết luận: Phương trình đường tròn:

\(\left(x-\dfrac{4-3\sqrt{6}}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{2+\sqrt{6}}{2}\right)^2=25\) hoặc \(\left(x-\dfrac{4+3\sqrt{6}}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{2-\sqrt{6}}{2}\right)^2=25\)

b, Phương trình đường thẳng AC: \(x+y+1=0\)

Phương trình đường thẳng OA: \(x-y-3=0\)

Giả sử \(O=\left(m;m-3\right)\) là tâm đường tròn

Ta có: \(OA=OB\Leftrightarrow\left(1-m\right)^2+\left(1-m\right)^2=\left(3-m\right)^2+\left(7-m\right)^2\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{7}{2}\)

\(\Rightarrow O=\left(\dfrac{7}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)

Bán kính: \(R=OA=\sqrt{\left(1-\dfrac{7}{2}\right)^2+\left(-2-\dfrac{1}{2}\right)^2}=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\)

Phương trình đường tròn:

\(\left(x-\dfrac{7}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{25}{2}\)