`a)` Phương trình hoành độ của `(P)` và `(d)` là:

     `x^2=(2m+2)x-m-2m`

`<=>x^2-2(m+1)x+3m=0`     `(1)`

`(P)` cắt `(d)` tại `2` điểm `A,B<=>` Ptr `(1)` có `2` nghiệm phân biệt

   `=>\Delta' > 0`

`<=>(m+1)^2-3m > 0`

`<=>m^2+2m+1-3m > 0`

`<=>m^2-m+1 > 0` (LĐ `AA m`)

   `=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=-b/a=2m+2),(x_1.x_2=c/a=3m):}`

Ta có: `{(2x_1+x_2=5),(x_1+x_2=2m+2):}`

`<=>{(x_1=3-2m),(3-2m+x_2=2m+2):}`

`<=>{(x_1=3-2m),(x_2=4m-1):}`

Thay vào `x_1.x_2=3m`

  `=>(3-2m)(4m-1)=3m`

`<=>12m-3-8m^2+2m=3m`

`<=>8m^2-11m+3=0`

`<=>(m-1)(8m-3)=0<=>[(m=1),(m=3/8):}`

Để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung Oy thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-1< >m\\2m-5=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=4\)

a, d1//d2 <=> 2m-1= m+1 <=> 2m-m = 1+1 <=> m=2

a: Để (d1)//(d2) thì \(\left\{{}\begin{matrix}2m-1=m+1\\-2m+5< >m-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2m-m=1+1\\-2m-m< >-1-5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=2\\-3m\ne-6\end{matrix}\right.\)

=>\(m\in\varnothing\)

b: Để (d1) cắt (d2) thì \(2m-1\ne m+1\)

=>\(2m-m\ne1+1\)

=>\(m\ne2\)

Để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1, -5), ta cần giải hệ phương trình sau:

y = (2m + 3)x - (m^2 + 3m + 2) (1)

y = x^2 (2)

Thay x = 1 vào (1), ta có:

y = 2m + 3 - (m^2 + 3m + 2)

y = -m^2 - m + 1

Thay y từ (2) vào biểu thức trên, ta có:

x^2 = -m^2 - m + 1

x^2 + m^2 + m - 1 = 0

Để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1, -5), phương trình (1) phải có nghiệm là y = -5 khi x = 1. Thay x = 1 và y = -5 vào (1), ta có:

-5 = 2m + 3 - (m^2 + 3m + 2)

m^2 + m - 10 = 0

(m + 2)(m - 5) = 0

Vậy, m = -2 hoặc m = 5.

Khi đó, phương trình của đường thẳng (d) sẽ là:

Thay x=1 và y=-5 vào (d), ta được:

2m+3-m^2-3m-2=-5

=>-m^2-m+6=0

=>m^2+m-6=0

=>(m+3)(m-2)=0

=>m=2 hoặc m=-3

Thay tọa độ điểm A(1; -5) vào (d) ta được:

2m + 3 - m² - 3m - 2 = -5

⇔ -m² - m + 1 = -5

⇔ m² + m - 6 = 0

∆ = 1 -4.1.(-6) = 25

m₁ = (-1 + 5) : 2 = 2

m₂ = (-1 - 5) : 2 = -3

Vậy m = -3; m = 2 thì (d) đi qua A(1; -5)

a: Để hàm số y=(2m+3)x-2m+5 nghịch biến trên R thì 2m+3<0

=>2m<-3

=>\(m< -\dfrac{3}{2}\)

b: Để (d)//(d1) thì

\(\left\{{}\begin{matrix}2m+3=3m-2\\-2m+5\ne1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-m=-5\\-2m\ne-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=5\\m\ne2\end{matrix}\right.\)

=>m=5

c: Thay y=5 vào y=3x-1, ta được:

3x-1=5

=>3x=6

=>x=6/3=2

Thay x=2 và y=5 vào (d), ta được:

\(2\left(2m+3\right)-2m+5=5\)

=>\(4m+6-2m+5=5\)

=>2m+11=5

=>2m=-6

=>m=-6/2=-3

d: Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(2m+3\right)x-2m+5=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x\left(2m+3\right)=2m-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=\dfrac{2m-5}{2m+3}\end{matrix}\right.\)

=>\(A\left(\dfrac{2m-5}{2m+3};0\right)\)

\(OA=\sqrt{\left(\dfrac{2m-5}{2m+3}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(\dfrac{2m-5}{2m+3}\right)^2}=\left|\dfrac{2m-5}{2m+3}\right|\)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=x\left(2m+3\right)-2m+5=0\left(2m+3\right)-2m+5=-2m+5\end{matrix}\right.\)

=>\(B\left(-2m+5;0\right)\)

\(OB=\sqrt{\left(-2m+5-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}\)

\(=\sqrt{\left(-2m+5\right)^2}=\left|2m-5\right|\)

Vì Ox\(\perp\)Oy

nên OA\(\perp\)OB

=>ΔOAB vuông tại O

=>\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot\left|2m-5\right|\cdot\dfrac{\left|2m-5\right|}{\left|2m+3\right|}\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\left(2m-5\right)^2}{\left|2m+3\right|}\)

Để \(S_{AOB}=1\) thì \(\dfrac{\dfrac{1}{2}\left(2m-5\right)^2}{\left|2m+3\right|}=1\)

=>\(\dfrac{\left(2m-5\right)^2}{\left|2m+3\right|}=2\)

=>\(\left(2m-5\right)^2=2\left|2m+3\right|\)

=>\(\left(2m-5\right)^2=2\left(2m+3\right)\)

=>\(4m^2-20m+25-4m-6=0\)

=>\(4m^2-24m+19=0\)

=>\(m=\dfrac{6\pm\sqrt{17}}{2}\)

a) √(√3 - 2)² + √3

= 2 - √3 + √3

= 2

b) Để (d) và (d') cắt nhau thì:

m + 2 ≠ -2

m ≠ -2 - 2

m ≠ -4

Vậy m ≠ -4 thì (d) cắt (d')

c) Thay tọa độ điểm A(3; -1) vào (d) ta có:

(2m - 3).3 + m = -1

⇔ 6m - 9 + m = -1

⇔ 7m = -1 + 9

⇔ 7m = 8

⇔ m = 8/7 (nhận)

Thay m = 8/7 vào (d) ta có:

(d): y = -5x/7 - 8/7

Vậy hệ số góc của (d) là -5/7