Áp dụng BĐT Bunhiacốpxki dạng phân thức : x²/a + y²/b ≥ (x+y)²/(a+b) 
Ta có : 
3/(xy+yz+zx) + 2/(x²+y²+z²) = 6/(2xy+2yz+2zx) + 2/(x²+y²+z²) 
≥ (√6+√2)²/(x+y+z)² = (√6+√2)² > 14 (đpcm). 

Cách 2 : Ta đặt xy+yz+zx = t ( t>0 ) thì x²+y²+z² = (x+y+z)² - 2(xy+yz+zx) = 1-2t. Mặt khác ta lại có: 3(xy+yz+zx) ≤ (x+y+z)² = 1 ⇔ xy+yz+zx ≤ 1/3 hay t ≤ 1/3. Ta đưa bài toán về việc c/m: 3/t + 2/(1-2t) ≥ 14 với 0 < t ≤ 1/3. Biến đổi tương đương ta được : 3(1-2t) + 2t ≥ 14t(1-2t) ⇔ 28t² - 18t + 3 ≥ 0 ⇔ 3(1-3t)² + t² ≥ 0 (đúng). Tuy nhiên dấu "=" không xảy ra, do đó 3/(xy+yz+zx) + 2/(x²+y²+z²) > 14.

đề bài như sau

A=\(\frac{3}{xy+yz+zx}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}>14\)

ta có \(A=\frac{2}{x^2+y^2+z^2}+\frac{2}{2xy+2yz+2zx}+\frac{2}{xy+yz+zx}\)

     Áp dụng bất đẳng thức Svác sơ ta có 

\(\frac{2}{x^2+y^2+z^2}+\frac{2}{2xy+2yz+2xz}>=\frac{8}{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx}\) \(=\frac{8}{\left(x+y+z\right)^2}=\frac{8}{1}=8\)(1)

mặt khác ta có Áp dụng bđt Cô si ta có \(x^2+y^2>=2xy\); \(y^2+z^2>=2yz\) ;  \(z^2+x^2>=2zx\) 

   =>  \(2\left(x^2+y^2+z^2\right)>=2\left(xy+yz+zx\right)\)

=> \(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx>=3\left(xy+yz+zx\right)\)

=> \(\left(x+y+z\right)^2>=3\left(xy+yz+zx\right)\)

=> \(\left(xy+yz+zx\right)< =\frac{1}{3}\)

=> \(\frac{2}{xy+yz+zx}>=6\) (2)

từ (1) (2) 

=> A>=14

cậu tìm dấu = không xảy ra thì A>14 (ĐPCM)

bấm chữ 0 đúng sẽ ra câu trả lời .

bấm vào chữ 0 đúng sẽ ra đáp án 

a)4x+4-3x+1=14

x+5=14

x=11

b)trường hợp 1  x²-9=0 

                        x²=9

->x=3;-3

-trường hợp 2: x+2=0

x=-2

c)-th1:x²+9=0

x²=-9

->x rỗng

d)xy+2x-y-2=0

(xy-y)+(2x-2)=0

y(x-1)+2(x-1)=0

(y+2)(x-1)=0

th1: y+2=0

y=-2

th2:x-1=0

x=1

(th1: trường hợp 1)

12 nguoi . 12 nguoi . Chuan do ban .

a) Mình làm lại , mk thiếu dấu

Ta có : y ≤ 1 ⇒ x ≥ xy ( x > 0) ( 1)

Tương tự : y ≥ yz ( y > 0) ( 2) ; z ≥ xz ( z > 0) ( 3)

Cộng từng vế của ( 1 ; 2 ; 3) , ta có :

x + y + z ≥ xy + yz + zx

⇔ x + y + z - xy - yz - xz ≥ 0 ( *)

Lại có : x ≤ 1 ⇒ x - 1 ≤ 0 ( 4)

Tương tự : y - 1 ≤ 0 ( 5) ; z - 1≤ 0 ( 6)

Nhân vế với vế của ( 4 ; 5 ; 6) , ta có :

( x - 1)( y - 1)( z - 1) ≤ 0

⇔ x + y + z - xy - yz - zx + xyz - 1 ≤ 0

⇔ x + y + z - xy - yz - zx ≤ 1 - xyz ( 7)

Do : 0 ≤ x , y , z ≤ 1 ⇒ 0 ≤ xyz ⇒ - xyz ≤ 0 ⇒ 1 - xyz ≤ 1 ( 8)

Từ ( 7;8 ) ⇒ x + y + z - xy - yz - zx ≤ 1 ( **)

Từ ( * ; **) ⇒ đpcm

Bài 1:a) Ta có: \(1-3x⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow-3x+1⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow-3x+6-5⋮x-2\)

mà \(-3x+6⋮x-2\)

nên \(-5⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow x-2\inƯ\left(-5\right)\)

\(\Leftrightarrow x-2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(x\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)

Vậy: \(x\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)

b) Ta có: \(3x+2⋮2x+1\)

\(\Leftrightarrow2\left(3x+2\right)⋮2x+1\)

\(\Leftrightarrow6x+4⋮2x+1\)

\(\Leftrightarrow6x+3+1⋮2x+1\)

mà \(6x+3⋮2x+1\)

nên \(1⋮2x+1\)

\(\Leftrightarrow2x+1\inƯ\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow2x+1\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\Leftrightarrow2x\in\left\{0;-2\right\}\)

hay \(x\in\left\{0;-1\right\}\)

Vậy: \(x\in\left\{0;-1\right\}\)

Bài 1 :

a, Có : \(1-3x⋮x-2\)

\(\Rightarrow-3x+6-5⋮x-2\)

\(\Rightarrow-3\left(x-2\right)-5⋮x-2\)

- Thấy -3 ( x - 2 ) chia hết cho  x - 2

\(\Rightarrow-5⋮x-2\)

- Để thỏa mãn yc đề bài thì : \(x-2\inƯ_{\left(-5\right)}\)

\(\Leftrightarrow x-2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)

Vậy ...

b, Có : \(3x+2⋮2x+1\)

\(\Leftrightarrow3x+1,5+0,5⋮2x+1\)

\(\Leftrightarrow1,5\left(2x+1\right)+0,5⋮2x+1\)

- Thấy 1,5 ( 2x +1 ) chia hết cho  2x+1

\(\Rightarrow1⋮2x+1\)

- Để thỏa mãn yc đề bài thì : \(2x+1\inƯ_{\left(1\right)}\)

\(\Leftrightarrow2x+1\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{0;-1\right\}\)

Vậy ...

\(A=\dfrac{2x^2}{2x+2yz}+\dfrac{2y^2}{2y+2zx}+\dfrac{2z^2}{2z+2xy}+\dfrac{9}{8\left(x^2+y^2+z^2\right)}\)

\(A\ge\dfrac{2x^2}{x^2+1+y^2+z^2}+\dfrac{2y^2}{y^2+1+z^2+x^2}+\dfrac{2z^2}{z^2+1+x^2+y^2}+\dfrac{9}{8\left(x^2+y^2+z^2\right)}\)

\(A\ge\dfrac{2\left(x^2+y^2+z^2\right)}{x^2+y^2+z^2+1}+\dfrac{9}{8\left(x^2+y^2+z^2\right)}\)

Đặt \(x^2+y^2+z^2=a>0\)

\(\Rightarrow A\ge\dfrac{2a}{a+1}+\dfrac{9}{8a}=\dfrac{2a}{a+1}+\dfrac{9}{8a}-\dfrac{15}{8}+\dfrac{15}{8}\)

\(\Rightarrow A\ge\dfrac{\left(a-3\right)^2}{8a\left(a+1\right)}+\dfrac{15}{8}\ge\dfrac{15}{8}\)

\(A_{min}=\dfrac{15}{8}\) khi \(a=3\) hay \(x=y=z=1\)

Đề:  Biết  \(8x^3+12x^2y+6xy^2+y^3=27\) . Tính  \(A=x\left(2x+y\right)+xy+\frac{1}{2}y^2\)

                                                     -------------------------

Ta có:

\(8x^3+12x^2y+6xy^2+y^3=27\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\left(2x+y\right)^3=27\)

\(\Leftrightarrow\)  \(2x+y=3\)

Do đó:

\(A=3x+xy+\frac{1}{2}y^2\)

\(=3x+\frac{1}{2}y\left(2x+y\right)\)

\(=3x+\frac{3}{2}y\)

\(=\frac{3}{2}\left(2x+y\right)\)

\(A=\frac{9}{2}\)

hic nhìu mà khó nữa *_*

\(1,\) Áp dụng BĐT: \(x^2+y^2\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\text{ và }\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=y\)

\(A=\left(a+\dfrac{1}{a}\right)^2+\left(b+\dfrac{1}{b}\right)^2+17\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)^2+17\\ A\ge\dfrac{1}{2}\left(1+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)^2+17\ge\dfrac{1}{2}\left(1+\dfrac{4}{a+b}\right)^2+17=\dfrac{25}{2}+17=\dfrac{59}{2}\\ \text{Dấu }"="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+\dfrac{1}{a}=b+\dfrac{1}{b}\\a+b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)

\(2,\text{Đặt }A=\dfrac{xy}{z}+\dfrac{yz}{x}+\dfrac{xz}{y}\\ \Leftrightarrow A^2=\dfrac{x^2y^2}{z^2}+\dfrac{y^2z^2}{x^2}+\dfrac{x^2z^2}{y^2}+2\left(\dfrac{xy^2z}{xz}+\dfrac{xyz^2}{xy}+\dfrac{x^2yz}{yz}\right)\\ \Leftrightarrow A^2=\dfrac{x^2y^2}{z^2}+\dfrac{y^2z^2}{x^2}+\dfrac{x^2z^2}{y^2}+2\left(x^2+y^2+z^2\right)\\ \Leftrightarrow A^2=\dfrac{x^2y^2}{z^2}+\dfrac{y^2z^2}{x^2}+\dfrac{x^2z^2}{y^2}+6\)

Áp dụng Cosi: \(\dfrac{x^2y^2}{z^2}+\dfrac{y^2z^2}{x^2}\ge2y^2\)

CMTT: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y^2z^2}{x^2}+\dfrac{x^2z^2}{y^2}\ge2z^2\\\dfrac{x^2y^2}{z^2}+\dfrac{x^2z^2}{y^2}\ge2x^2\end{matrix}\right.\)

Cộng VTV \(\Leftrightarrow A^2\ge2\left(x^2+y^2+z^2\right)+6=12\\ \Leftrightarrow A\ge2\sqrt{3}\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=z=1\)