f(-1)=1+4-5=0

f(5)=25-20-5=0

Do đó: x=-1; x=5 là các nghiệm của f(x)

Ta có \(f\left(-1\right)=1+4-5=0\)

Vậy x = -1 là nghiệm đa thức trên 

\(f\left(5\right)=25-20-5=0\)

Vậy x = 5 là nghiệm đa thức trên 

Đặt \(f\left(x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x-5=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-5x-5=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)-5\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-5\right)=0\)

\(\rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=5\end{matrix}\right.\)

--> hai nghiệm \(x=-1;x=5\) là hai nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)\)

đặt f(x) = 0

\(\Leftrightarrow x^2-4x-5=0\\ \Leftrightarrow x^2+x-5x-5=0\\ \Leftrightarrow x\left(x+1\right)-5\left(x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 5 và x = -1 là 2 nghiệm của f(x)

Thay x = -1 vào đa thức f(x) có
f(x) = x² - 4x - 5

f(-1) = (-1)² -4.(-1) - 5

f(-1) = 0

Vậy x = -1 và nghiệm của đa thức f(x)

Thay x = 5 vào đa thức f(x)  có

f(x) = x² - 4x - 5

f(5) = =5² -4.5 - 5

f(5) = 0

Vậy x = 5 và nghiệm của đa thức f(x)

Thay x = -1; x = 5 vào đa thức f(x) = x2 – 4x – 5, ta có:

f(-1) = (-1)2 – 4.(-1) – 5 = 1 + 4 – 5 = 0

f(5) = 52 – 4.5 – 5 = 25 – 20 – 5 = 0

Vậy x = -1 và x = 5 là các nghiệm của đa thức f(x) = x2 – 4x – 5

Thay x = -1; x = 5 vào đa thức f(x) = x2 – 4x – 5, ta có:

f(-1) = (-1)2 – 4.(-1) – 5 = 1 + 4 – 5 = 0

f(5) = 52 – 4.5 – 5 = 25 – 20 – 5 = 0

Vậy x = -1 và x = 5 là các nghiệm của đa thức f(x) = x2 – 4x – 5

Thay x = -1; x = 5 vào đa thức f(x) = x2 – 4x – 5, ta có:

f(-1) = (-1)2 – 4.(-1) – 5 = 1 + 4 – 5 = 0

f(5) = 52 – 4.5 – 5 = 25 – 20 – 5 = 0

Vậy x = -1 và x = 5 là các nghiệm của đa thức f(x) = x2 – 4x – 5

Với x = -1

Ta có: f(-1) = (-1)² - 4.(-1) - 5 = 0

Với x = 5

Ta có: f(x) = 5² - 4.5 -5 = 0

Vậy x = -1, x = 5 là nghiệm của đa thức f(x)

Thay x = -1 vào đa thức f(x) ta đc:

f(1) = (-1)² - 4.(-1) - 5 = 1 + 4 -5 = 0

Vậy x = -1 là nghiệm của đa thức f(x) = x² - 4x - 5

Thay x = 5 vào đa thức f(x) ta đc:

f(5) = 5² - 4.5 - 5 = 25 - 20 - 5 = 0

Vậy x = 5 là nghiệm của đa thức f(x) = x² - 4x - 5

Đây là suy nghĩ của mk thôi, mình cx ko chắc lắm đâu:

Ta có:

F(x)=4x³ + 3x⁴ \(-\)1 - x²+4x² -x³-2x⁴ +3-3x³

=(3x⁴-2x⁴) +(4x³-x³-3x³)+(-x²+4x²)+( -1+3)

= x⁴ + 3x² +2

Lại có:

x⁴\(\ge\)0

=> -x⁴\(\ge\)0

3x²\(\ge\)0

=> 3(-x)²\(\ge\)0

2>0

=> x⁴+3x²+2>0

Vậy đa thức F(x) luôn nhận giá trị lớn hơn 0 vs mọi x hay đa thức F(x) không có nghiệm trong R

F (x) = 4x³ + 3x⁴ - 1 - x² + 4x² - x³ - 2x⁴ + 3 - 3x³

F (x) = (3x⁴ - 2x⁴) + (4x³ - x³ - 3x³) + (-x² + 4x²) + (-1+3)

F (x) = x⁴ + 3x² + 2

Ta có: x⁴ \(\ge\) 0 với mọi x

Ta có: 3x² \(\ge\) 0 với mọi x

=> x⁴ + 3x² \(\ge\) 0 với mọi x

Mà x⁴ + 3x² + 2 > 0

Vậy F (x) vô nghiệm

Khi x=4 thì 0*f(5)=9*f(4)

=>f(4)=0

=>x=4 là nghiệm

Khi x=-5 thì f(-5)*0=(-9)*f(-4)

=>f(-4)=0

=>x=-4 là nghiệm

1) \(\left(x^2-4x+3\right)f\left(x+1\right)=\left(x-2\right)f\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)f\left(x+1\right)=\left(x-2\right)f\left(x-1\right)\)

Với \(x=1\): \(0=-1f\left(0\right)\Leftrightarrow f\left(0\right)=0\)do đó \(0\)là một nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)\).

Tương tự xét \(x=2,x=3\)có thêm hai nghiệm nữa là \(3\)và \(2\).

2) \(f\left(2\right)=4a-2+b=0\Leftrightarrow4a+b=2\)

Tổng hệ số cao nhất và hệ số tự do là \(a+b\)suy ra \(a+b=-7\).

Ta có hệ: 

\(\hept{\begin{cases}4a+b=2\\a+b=-7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3a=9\\b=-7-a\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=3\\b=-10\end{cases}}\).