Áp dụng định lí py - ta - go , ta có :

     EF² = ED²+DF² = 12² + 5²

                              = 144 + 25 = 169

EF² = √169 = 13 ( cm )

Xét tam giác DEF vuông tại D

Có: \(DE^2+DF^2=EF^2\left(pitago\right)\)

Thay số\(12^2+5^2=EF^2\)

144+25=EF^2

EF^2=169

EF^2=13^2

=>EF=13

Chúc bn hok tốt

:33 Ths

sin E = DF/EF = 3/4. Đặt DF = 3x; EF = 4x.

Theo định lý Pytago, ta có:

DE^2 + DF^2 = EF^2. => 5^2 + (3x)^2 = (4x)^2.

=> 25 + 9x^2 = 16x^2. => 25 = 7x^2. => x = Căn(25/7).

=> DF = 3.Căn(25/7) cm; EF = 4.Căn(25/7) cm.

đổi 30dm=3cm

Theo định lý py ta go có

DE²+DF²=EF²

=>25+9=EF²

=>EF²=34

=>EF = căn 34 nhé

Đổi: \(30dm=300cm\)

Áp dụng định lí Pitago vào \(\Delta DEF\left(\widehat{D}=90^o\right)\) có:

\(EF^2=DE^2+DF^2\)

\(\Rightarrow EF=\sqrt{5^2+300^2}=5\sqrt{3601}\left(cm\right)\)

Số xấu vậy?

a) \(EF=\sqrt{3^2+4^2}=5\)(cm)

\(DH=\dfrac{DE\cdot DF}{EF}=\dfrac{3\cdot4}{5}=\dfrac{12}{5}=2,4\left(cm\right)\)

b) \(EF=\sqrt{12^2+9^2}=15\left(cm\right)\)

\(DH=\dfrac{DE\cdot DF}{EF}=\dfrac{9\cdot12}{15}=\dfrac{108}{15}=7.2\left(cm\right)\)

c) \(EF=\sqrt{12^2+5^2}=13\left(cm\right)\)

\(DH=\dfrac{DE\cdot DF}{EF}=\dfrac{5\cdot12}{13}=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)

Vì DM là trung tuyến ứng với cạnh huyền EF nên \(DM=\dfrac{1}{2}EF=\dfrac{5}{2}=2,5\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔDEF vuông tại D, ta được:

\(DE^2+DF^2=EF^2\)

\(\Leftrightarrow DF^2=5^2-3^2=16\)

hay DE=4(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔDEF vuông tại D có DK là đường cao ứng với cạnh huyền EF, ta được:

\(DK\cdot FE=DE\cdot DF\)

\(\Leftrightarrow DK\cdot5=3\cdot4=12\)

hay DK=2,4(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔDKE vuông tại K, ta được:

\(DE^2=DK^2+EK^2\)

\(\Leftrightarrow EK^2=3^2-2.4^2=3.24\)

hay EK=1,8(cm)

Ta có: EK+FK=EF(K nằm giữa E và F)

nên FK=5-1,8=3,2(cm)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(DE^2=EK.EF\Rightarrow EK=\dfrac{DE^2}{EF}=1,8\left(cm\right)\)

\(KF=EF-EK=3,2\left(cm\right)\)

\(DK^2=EK.KF\Rightarrow DK=\sqrt{EK.KF}=2,4\left(cm\right)\)

a. Áp dụng Pitago:

\(DE^2+DF^2=EF^2\)

\(\Rightarrow\left(2DF\right)^2+DF^2=25\)

\(\Rightarrow DF^2=5\)

\(\Rightarrow DF=\sqrt{5}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow DE=2DF=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(DS.EF=DE.DF\Rightarrow DS=\dfrac{DE.DF}{EF}=2\left(cm\right)\)

b.

Ta có: \(sinE=\dfrac{DF}{EF}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)

\(cosF=\dfrac{DF}{EF}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)

\(\Rightarrow M=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}+\dfrac{4\sqrt{5}}{5}=\dfrac{6\sqrt{5}}{5}\)

Xét tam giác DEF vuông tại D (gt)

\(\Rightarrow EF^2=DE^2+DF^2\)(định lí Pi-ta-go)

Mà \(\hept{\begin{cases}DE=4\left(gt\right)\\EF=5\left(gt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow5^2=4^2+DF^2\)

\(\Rightarrow25=16+DF^2\)

\(\Rightarrow DF^2=25-16=9\)

\(\Rightarrow DF=3\)(vì độ dài cạnh luôn lớn hơn 0)