Ta có: \(x+y=z\Rightarrow x=z-y\)

\(A=\sqrt{\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}}=\sqrt{\dfrac{x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2}{x^2y^2z^2}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{\left(z-y\right)^2y^2+y^2z^2+\left(z-y\right)^2z^2}{x^2y^2z^2}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{y^4+y^2z^2-2y^3z+y^2z^2+z^4+y^2z^2-2yz^3}{x^2y^2z^2}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{\left(y^4+2y^2z^2+z^4\right)-2yz\left(y^2+z^2\right)+y^2z^2}{x^2y^2z^2}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{\left(y^2+z^2\right)^2-2yz\left(y^2+z^2\right)+y^2z^2}{x^2y^2z^2}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{\left(y^2+z^2-yz\right)^2}{x^2y^2z^2}}=\left|\dfrac{y^2+z^2-yz}{xyz}\right|\)

Là một số hữu tỉ do x,y,z là số hữu tỉ

Vì \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{c}{d}\)  nên ad < bc    (1)

Xét tích : a(b+d) =  ab + ad     (2)

                b(a+c) = ba + bc        (3)

Từ (1);(2);(3) suy ra a(b+d) < b(a+c) do đó \(\frac{a}{b}\)  < \(\frac{a+c}{b+d}\)      (4)

Tương tự ta có : \(\frac{a+c}{b+d}\)  < \(\frac{c}{d}\)         (5)

Kết hợp (4);(5) ta được \(\frac{a}{b}\)  < \(\frac{a+c}{b+d}\)  < \(\frac{c}{d}\)   

hay x < z < y

1/ a/ x = 1/2, y = -1

b/ x = -1/2 ; y = 1

Vì \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) nên ad < bc   (1)

Xét tích : \(a\left(b+d\right)=ab+ad\)  (2)

\(b\left(a+c\right)=ba+bc\)    (3)

Từ (1) , (2) , (3) suy ra :

\(a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\)  

Do đó :  \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)     (4)

Tương tự ta có :\(\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)   (5)

Từ (4) , (5) ta được : \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)

Hay \(x< z< y\)

Vì \(\frac{a}{b}\)  < \(\frac{c}{d}\)  nên ad < bc     (1)

Xét tích 

a(b+d) = ab + ad       (2)

b(a+c)  = ba + bc        (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra 

a(b+d) < b(a+c)  do đó :  \(\frac{a}{b}\)  < \(\frac{a+c}{b+d}\)     (4)

Tương tự ta có \(\frac{a+c}{b+d}\)  < \(\frac{c}{d}\)    (5)

Từ (4),(5) ta được : \(\frac{a}{b}\)  < \(\frac{a+c}{b+d}\)  < \(\frac{c}{d}\)  

Hay x < z < y

A=\(\frac{x^2y^2+x^2z^2+y^2z^2}{x^2y^2z^2}\)

Ta có:\(x^2y^2+x^2z^2+y^2z^2=\left(xy+yz+zx\right)^2-2\left(xyz\right)\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(xy+yz+zx\right)^2\)(do x+y+z=0)

Do đó A=\(\frac{\left(xy+yz+zx\right)^2}{\left(xyz\right)^2}=\left[\frac{\left(xy+yz+zx\right)}{xyz}\right]^2\)

Nên A là số chính phương(ĐCCM)

Bài 1: 

Ta có: \(3x=2y\)

nên \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\)

mà x+y=-15

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{x+y}{2+3}=\dfrac{-15}{5}=-3\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}=-3\\\dfrac{y}{3}=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-6\\y=-9\end{matrix}\right.\)

Vậy: (x,y)=(-6;-9)

Bài 2: 

a) Ta có: \(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}\)

mà x+y-z=20

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x+y-z}{4+3-5}=\dfrac{20}{2}=10\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{4}=10\\\dfrac{y}{3}=10\\\dfrac{z}{5}=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=40\\y=30\\z=50\end{matrix}\right.\)

Vậy: (x,y,z)=(40;30;50)

Bài 2: 

b) Ta có: \(\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{7}\)

nên \(\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{28}\)

mà \(\dfrac{x}{11}=\dfrac{y}{12}\)

nên \(\dfrac{x}{11}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{28}\)

hay \(\dfrac{2x}{22}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{28}\)

mà 2x-y+z=152

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{2x}{22}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{28}=\dfrac{2x-y+z}{22-12+28}=\dfrac{152}{38}=4\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{11}=4\\\dfrac{y}{12}=4\\\dfrac{z}{28}=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=44\\y=48\\z=112\end{matrix}\right.\)

Vậy: (x,y,z)=(44;48;112)

Cho tam giác ABC có S = 36cm². Lấy H thuộc cạnh AB sao cho AH = 1/3x AB. Lấy I thuộc cạnh AC sao cho AI = 1/3x AC. Tính S IHC

Làm ơn giải theo cách lớp 6 giùm. Ví dụ:

Xét tam giác............

Có chiều cao hạ từ đỉnh..........

=>.............