Question

Cho các số hữu tỉ x=a/b      ;        y=c/d   ;    z= a+c/b+d

Chứng minh rằng nếu x < y thì x < z < y

Áp dụng: Viết ba số hữu tỉ xen giữa hai số hữu tỉ -1/2 và -1/3

Answer 1

Vì \(\frac{a}{b}\)  < \(\frac{c}{d}\)  nên ad < bc     (1)

Xét tích 

a(b+d) = ab + ad       (2)

b(a+c)  = ba + bc        (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra 

a(b+d) < b(a+c)  do đó :  \(\frac{a}{b}\)  < \(\frac{a+c}{b+d}\)     (4)

Tương tự ta có \(\frac{a+c}{b+d}\)  < \(\frac{c}{d}\)    (5)

Từ (4),(5) ta được : \(\frac{a}{b}\)  < \(\frac{a+c}{b+d}\)  < \(\frac{c}{d}\)  

Hay x < z < y