Bài 1:cho ΔABC Vuông ở C ,có góc B=60 độ , tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E,kẻ vuông góc với AB .(K thuộc AB ) ,kẻ BD vuông góc với AE (D thuộc AE)
Chứng minh rằng :a)AK=KB b)AD =BC
bài 2 :cho ΔABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM,CN cắt nhau tại K
a)chứng minh ΔBNC=ΔCMB
b)chứng minh ΔBKC cân tại K
c)chứng minh BC < 4.KM
bài 3 :cho ΔABC vuông tại A có BD là phân giác ,Kẻ DE vuông góc BC (E thuộc BC).Gọi F là giao điểm của AB và DE
Chứng minh rằng:
a)BD là trung trực của AE (BD vuông góc với AE)
b)DF=DC
c)AD<DC
d)AE // FC
*Làm và vẽ hình hộ mình với các bạn ơi.Mình đang rất vội (CẢM ƠN CÁC BẠN RẤT NHIỀU)*
a: Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC
BD=CD
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
mà tia AD nằm giữa hai tia AB và AC
nên AD là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
b: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
=>\(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\)
mà \(\widehat{ACM}=90^0\)
nên \(\widehat{ABM}=90^0\)
=>AB\(\perp\)BM
Cho tam giác ABC vuông tại C, có góc A=60 độ, Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại E, kẻ EK vuông góc với AB ( K thuộc AB ), kẻ BD vuông góc với AE( D thuộc AE )
a)C/m AK=KB
b)C/m AD=BC
Cho tam giác ABC vuông tại C, có góc A =60 độ. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại E. Kẻ EK vuông góc với AB( K thuộc AB ). Kẻ BD vuông góc với tia AE( D thuộc tia AE).
a)C/m AC=AK và AE vuông góc với CK
b)C/m KA=KB
c)C/m EB> AC
Cho tam giác ABC vuông ở C, có góc A bằng 60, tia phân giác của góc BAC cắt BC tại E. Kẻ EK vuông góc với AB tại K. a. Chứng minh: ACE = AKE b. Kẻ BD vuông góc với AE tại D. Chứng minh: AD = BC
a: Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có
AE chung
góc CAE=góc KAE
=>ΔACE=ΔAKE
b: Xét ΔEAB có góc EAB=góc EBA
nên ΔEAB cân tại E
=>EA=EB
Xét ΔECA vuông tại C và ΔEDB vuông tại D có
EA=EB
góc AEC=góc BED
=>ΔECA=ΔEDB
=>EC=ED
=>AD=BC
Cho tam giác ABC vuông tại C có góc  =60 độ, tia phân giác của góc BAC cắt BC tại ở E, kẻ EK vuông góc với AB ( K thuộc AB), kẻ BD vuông góc với AE(D thuộc AE)
Chứng minh a) AK=KB ; b) AD = BC
Em tham khảo tại đây nhé.
Câu hỏi của Bảo Trân Nguyễn Hoàng - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
b) Xét tam giác vuông ACB và tam giác vuông BDA có:
Cạnh AB chung
\(\widehat{ABC}=\widehat{BAD}\left(=30^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ACB=\Delta BDA\) (Cạnh huyền góc nhọn)
\(\Rightarrow AD=BC\)
Cho ΔABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H
a/ C/M: ΔHAC~ΔABC
b/C/M:AH2=BH.CH
c/Tia phân giác của góc ABH cắt AH tại I. Tia phân giác của góc HAC cắt BC tại K.C/M IK//AC
a/ Xét 2 tg vuông HAC và tg vuông ABC có
\(\widehat{ACH}=\widehat{BAH}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABC}\) ) => tg HAC đồng dạng với tg ABC (g.g.g)
b/
Xét tg vuông ABH
\(AH^2=AB^2-BH^2\) (Pitago) (1)
Xét tg vuông ACH có
\(AH^2=AC^2-CH^2\) (Pitago) (2)
Cộng 2 vế của (1) và (2) có \(2.AH^2=\left(AB^2+AC^2\right)-\left(BH^2+CH^2\right)\) (3)
Ta có
\(BH^2+CH^2=\left(BH+CH\right)^2-2.BH.CH=BC^2-2.BH.CH\)
Xét tg vuông ABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)
Thay vào (3)
\(2.AH^2=BC^2-BC^2+2.BH.CH\Rightarrow AH^2=BH.CH\)
c/
Xét tg ABH có
\(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{BA}\) (1) (trong tg đường phân giác của 1 góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỷ lệ với hai cạnh kề 2 đoạn ấy)
Xét tg ACH có
\(\dfrac{KH}{KC}=\dfrac{AH}{AC}\)(2) (trong tg đường phân giác của 1 góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỷ lệ với hai cạnh kề 2 đoạn ấy)
Xét tg vuông ABH và tg vuông ABC có
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABC}\) ) => tg ABH đồng dạng với tg ABC (g.g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{AH}{AC}\) (3)
Từ (1) (2) và (3) \(\Rightarrow\dfrac{KH}{KC}=\dfrac{IH}{IA}\) => IK//AC (Talet đảo trong tam giác) (đpcm)
Bài 27. Cho ΔABC vuông tại C có goc A=60 do . Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ BD vuông góc với tia AE (D AE). a) Chứng minh AD = BC. b) Kẻ EK vuông góc với AB (K ∈ AB). Chứng minh ΔAEB cân, từ đó suy ra AK = KB. c) Chứng minh: ba đường thẳng AC, EK, DB đồng qui.
a, có AE là pg của ^BAC (gt) ; ^BAC = 60 (gt) => ^DAB = 30
xét tam giác ABC vuông tại C (gt) có ^BAC = 60 (gt) => ^CBA = 30
=> ^DAB = ^CBA
xét tam giác BDA và tam giác ACB có : AB chung
^BDA = ^ACB = 90
=> tam giác BDA = tam giác ACB (ch-gn)
=> AD = BC (Đn)
b, có : ^CBA = ^DAB = 30 (câu a)
=> tam giác BEA cân tại E (dh)
có EK là đường cao (gt)
=> EK đồng thời là đường trung tuyến của tam giác BEA (đl)
=> K là trung điểm của AB (đn)
=> BK = AK (đn)
c, kẻ BD cắt CA tại M
xét tam giác BMA có : AE _|_ BD ; BE _|_ CA; EK _|_ AB
=> AC;EK;BD đồng quy
ban oi dn va dh viet tat tu j v
định nghĩa và định lí đó bạn >:
Cho tam giác ABC vuông ở C có góc A= 60 độ , tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E . kẻ AK vuông góc với AB tại K , BD vông góc với AE tại D
a, Chứng minh: AK=KB
b, Chúng minh: AD=BC
Cho tam giác ABC có góc B = 60 độ ; góc C = 30 độ . Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Kẻ AH vuông góc BC (H thuộc BC )
a. Tính số đo các góc BAC;ADH;HAD
b. Kẻ DE // AB (E thuộc AC ); EK là phân giác góc AED. Chứng minh : EK vuông góc AD
a) \(\widehat{BAC}=180^o-\widehat{B}-\widehat{C}=180^o-60^o-30^o=90^o\)
\(\widehat{ADH}=90^o-\widehat{DAH}=90^o-\left(\widehat{DAB}-\widehat{HAB}\right)=90^o-\left(45^o-30^o\right)=75^o\)
\(\widehat{HAD}=\widehat{DAB}-\widehat{HAB}=45^o-30^o=15^o\)
b) Xét tam giác \(EAD\)vuông tại \(E\)có \(\widehat{EAD}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}=45^o\)nên tam giác \(EAD\)vuông cân tại \(E\).
Do đó phân giác \(EK\)của tam giác \(EAD\)cũng đồng thời là đường cao
suy ra \(EK\)vuông góc với \(AD\).
