Hạ AH vuông góc BC

Tam giác ABC cân tại A => AH là đường trung trực bc => A , O , H thẳng hàng

 Ta có AD vuông góc AO ( tia tiếp tuyến vuông góc bán kính đi qua tiếp điểm )

          BC vuông góc AH 

=> AD // BC

    AD = BC     => ADBC là hình bình hành

b, Gọi T là trung điểm của AC 

ADBC là HBH => AC và BD giao nhau tại T

Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau => AC vuông góc OM tại T

=> AC , BD, AC đồng quy tại T

Gọi MP giao (O) tại điểm thứ hai S

Ta có các biến đổi góc sau:

K M L ^ = C M S ^ = S C P ^  (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

= M S C ^ − S P C ^  (góc ngoài)

= M N C ^ − M N Q ^  (do các tứ giác MNPQ và MNSC nội tiếp).

= K N L ^

Từ đó tứ giác MKLN nội tiếp, suy ra  K L M ^ = K N M ^ = Q P M ^   ⇒ K L ∥ P Q ⊥ O C

Vậy  K L ⊥ O C .

a) Vì tam giác ABC cân tại A \(\Rightarrow AB=AC\)

Vì O là tâm (ABC) \(\Rightarrow OB=OC\Rightarrow OA\) là trung trực BC

\(\Rightarrow OA\bot BC\) mà \(BC\parallel AD\Rightarrow AD\bot OA\) \(\Rightarrow AD\) là tiếp tuyến

b) MO cắt AC tại E.

Vì MC,MA là tiếp tuyến \(\Rightarrow\Delta MAC\) cân tại M và MO là phân giác \(\angle AMC\)

\(\Rightarrow E\) là trung điểm AC

Vì ABCD là hình bình hành có E là trung điểm AC \(\Rightarrow B,E,D\) thẳng hàng

\(\Rightarrow AC,BD,OM\) đồng quy tại E

a, Tam giác ABC cân tại A nội tiếp (O)

=> OA ⊥ BC

=> OA ⊥ AD (vì AD//BC)

=> AD là tiếp tuyến của (O)

b, Chứng minh được ON là tia phân giác của  A O D ^  mà ∆OAC cân tại O nên ON cũng là đường trung tuyến => ON cắt AC tại trung điểm I của AC => ON,AC,BD cùng đi qua trung điểm I của AC