a, Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\left(AM.là.p/g\right)\\AM.chung\end{matrix}\right.\) 

Do đó \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow CM=BM\)

b, Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\) có \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\left(AM.là.p/g\right)\\AI.chung\end{matrix}\right.\) 

Do đó \(\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)

Mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\) (kề bù) nên \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90^0\)

Do đó AI⊥BC

Mà DH⊥BC nên AI//DH

Do đó \(\widehat{BDH}=\widehat{BAI}\) (đồng vị)

Mà \(2\widehat{BAI}=\widehat{A}\) (AM là phân giác, AM trùng AI)

Vậy \(\widehat{A}=2\widehat{BDH}\)

b: Ta có: ΔBAC cân tại A

mà AM là đường phân giác

nên M là trung điểm của BC

Tam giác ABC có AB = AC (gt) => tam giác ABC cân tại A

=> tia phân giác góc A là AM vuông góc với cạnh BC (trong 1 tam giác cân, tia phân giác góc ở đỉnh cũng là đường vuông góc với cạnh đáy của tam giác đó) (khúc này nếu thầy bạn không có dạy thì nhắn tin cho mình để mình chứng minh vuông góc bằng hai tam giác bằng nhau)

Ta có: IH vuông góc BC (gt) (1)

          AM vuông góc BC (cmt) (2)

=> Từ (1)(2) suy ra: IH // AM (cùng vuông góc với BC)

=> góc BIH = góc BAM (đồng vị)

Mà góc BAM = 2 lần góc BAC (do tia AM là tia phân giác)

=> góc BIH = 2 lần góc BAC

Vậy góc BIH = 2 lần góc BAC

it so hard 

it very hard to me

a:

AB+BF=AF

AE+EC=AC

mà AB=AE và AC=AF

nên BF=EC

Xét ΔAEF và ΔABC có

AE=AB

\(\widehat{EAF}\) chung

AF=AC

Do đó: ΔAEF=ΔABC

=>\(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\) và \(\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)

\(\widehat{ABD}+\widehat{FBD}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{AED}+\widehat{DEC}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)

nên \(\widehat{FBD}=\widehat{DEC}\)

Xét ΔDBF và ΔDEC có

\(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)

BF=EC

\(\widehat{DFB}=\widehat{DCE}\)

Do đó: ΔDBF=ΔDEC

=>DB=DE

Xét ΔABD và ΔAED có

AB=AE

BD=ED

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAED

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

=>AD là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

b: Xét ΔABM và ΔAEM có

AB=AE

\(\widehat{BAM}=\widehat{EAM}\)

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔAEM

=>MB=ME

AC-AB=EC

mà EC>MC-ME

và MC=MF

nên AC-AB>MC-ME=MC-MB(ĐPCM)

a. Xét tam giác ABC có: AB = AC (gt).

\(\Rightarrow\) Tam giác ABC cân tại A.

Mà AH là phân giác \(\widehat{A}\) (gt).

\(\Rightarrow\) AH là đường cao; AH là đường trung tuyến (Tính chất các đường trong tam giác cân).

\(\Rightarrow\) AH \(\perp\) BC; H là trung điểm của BC. 

Xét tam giác EBH và tam giác ECH:

BH = CH (H là trung điểm của BC).

EH chung.

\(\widehat{EHB}=\widehat{EHC}\) \(\left(=90^o\right).\)

\(\Rightarrow\) Tam giác EBH = Tam giác ECH (c - g - c).

\(\Rightarrow\) BE = CE (2 cạnh tương ứng).

b) Xét tam giác ABC cân tại A:  AH là phân giác \(\widehat{A}\) (gt).

\(\Rightarrow\) AH là đường trung trực của BC (Tính chất các đường trong tam giác cân).

a: Xét ΔADB và ΔADC có

AD chung

góc BAD=góc CAD

AB=AC

=>ΔABD=ΔACD

b: Xét ΔDHB và ΔDHC có

DH chung

HB=HC

DB=DC

=>ΔDHB=ΔDHC

=>góc BDH=góc CDH

=>DH là phân giác của góc BDC

c: ΔABC cân tại A
mà AH là phân giác

nên AH vuông góc CB

a: Xét ΔBAM và ΔCAM có

AB=AC

góc BAM=góc CAM

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

=>MB=MC

b: ΔABC cân tại A

mà AI là đường phân giác

nên AI là trung trực của BC