Bài 4 cho (a2-bc)(b-abc)=(b2-ac)(a-abc); abc khác 0 và a khác b
Chứng minh rằng 1/a + 1/b + 1/c = a+b+c
Những câu hỏi liên quan
Cho (a2−bc)(b−abc)=(b2−ac)(a−abc);abc≠0;a≠b(a2−bc)(b−abc)=(b2−ac)(a−abc);abc≠0;a≠b
CMR:1a+1b+1c=a+b+c
Cho a,b,c không âm. Chứng minh rằng :
a) a2 + b2 + c2 + 2abc + 2 > hoặc=ab +bc +ca +a+b+c
b)a2 + b2 +c2 +abc +4 > hoặc = 2(ab+bc+ca)
c) 3(a2 + b2 + c2) + abc +4 > hoặc =4 (ab+bc+ca)
d) 3(a2 + b2 + c2) + abc +80 > 4(ab+bc+ca) + 8(a+b+c)
Ngu kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk
Cho tam giác ABC có Â = 2 B ^ . Đặt AB = a, AC = b, BC = a. Chứng minh a 2 = b 2 + b c .
cho tam giác ABC, góc A=120 độ, AB=c, BC=a, AC=b. C/m: a2=b2+c2+bc
a/ Cho abc khác 0 và a+b+c=1/a+1/b+1/c. C/m b(a^2-bc)(1-ac)=a(1-bc)(b^2-ac)
b/ Cho abc khác 0 và (a+b+c)2 = a2+b2+c2. C/m 1/a3 +1/b3 +1/c3 =
3/abc
Cập nhật: a/ Cho abc khác 0 và a+b+c=1/a+1/b+1/c. C/m b(a^2-bc)(1-ac)=a(1-bc)(b^2-ac)
b/ Cho abc khác 0 và (a+b+c)2 = a2+b2+c2. C/m 1/a^3 +1/b^3 +1/c^3 =
3/abc
cho abc=8 và 1/(a2) +1/(b2) +1/(c^2)=3/4 (a,b,c>0) tính T=bc/a+ac/b+ab/c
Ta có \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2}{\left(abc\right)^2}=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2}{64}=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2=\frac{3.64}{4}=48\)
Do đó \(T=\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}=\frac{b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2}{abc}=\frac{48}{8}=6\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có góc A = 120 độ, BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh rằng a2 = b2 + c2 + bc ?
Kẻ đường cao BD ứng với AC. Do góc A tù \(\Rightarrow\) D nằm ngoài đoạn thẳng AC hay \(CD=AD+AC\) và \(\widehat{DAB}=180^0-120^0=60^0\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(AB^2=BD^2+AD^2\) \(\Rightarrow BD^2=AB^2-AD^2\)
Trong tam giác vuông ABD:
\(cos\widehat{BAD}=\dfrac{AD}{AB}\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=cos60^0=\dfrac{1}{2}\Rightarrow AD=\dfrac{1}{2}AB\)
\(\Rightarrow BD^2=AB^2-\left(\dfrac{1}{2}AB^2\right)=\dfrac{3}{4}AB^2\)
Pitago tam giác BCD:
\(BC^2=BD^2+CD^2=\dfrac{3}{4}AB^2+\left(AD+AC\right)^2\)
\(=\dfrac{3}{4}AB^2+\left(\dfrac{1}{2}AB+AC\right)^2\)
\(=\dfrac{3}{4}AB^2+\dfrac{1}{4}AB^2+AB.AC+AC^2\)
\(=AB^2+AB.AC+AC^2\)
Hay \(a^2=b^2+c^2+bc\)
Đúng 3
Bình luận (0)
cho a,b, thỏa mãn điều kiện a2 b2 c2 1 chứng minh abc 2 1 a b c ab bc ac ≥0
Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn a2+b2+c2+abc=4 .Chứng minh rằng :
\(abc+2\ge ab+bc+ca\ge abc\)
Giả sử \(c\le1\).
Khi đó: \(ab+bc+ca-abc=ab\left(1-c\right)+c\left(a+b\right)\ge0\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca\ge abc\left(1\right)\)
Đẳng thức xảy ra chẳng hạn với \(a=2,b=c=0\).
Theo giả thiết:
\(4=a^2+b^2+c^2+abc\ge2ab+c^2+abc\)
\(\Leftrightarrow ab\left(c+2\right)\le4-c^2\)
\(\Leftrightarrow ab\le2-c\)
Trong ba số \(\left(a-1\right),\left(b-1\right),\left(c-1\right)\) luôn có hai số cùng dấu.
Không mất tính tổng quát, giả sử \(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge0\).
\(\Rightarrow ab-a-b+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow ab\ge a+b-1\)
\(\Leftrightarrow abc\ge ca+bc-c\)
\(\Rightarrow abc+2\ge ca+bc+2-c\ge ab+bc+ca\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\Rightarrow\) Bất đẳng thức được chứng minh.
Đúng 2
Bình luận (0)
cho tam giác ABC có BC=a, AB = c , AC=b thỏa mãn hệ thức a2 +b2 =5c2 , tính góc giữa 2 trung tuyến AM và BN
Gọi G là giao điểm của AM và BN.
Theo công thức tính độ dài đường trung tuyến: \(AM^2=\dfrac{2b^2+2c^2-a^2}{4}\);
\(BN^2=\dfrac{2c^2+2a^2-b^2}{4}\).
Từ đó \(AG^2=\dfrac{4}{9}AM^2=\dfrac{2b^2+2c^2-a^2}{9}\); \(BG^2=\dfrac{4}{9}BN^2=\dfrac{2c^2+2a^2-b^2}{9}\).
Do đó \(AG^2+BG^2=\dfrac{a^2+b^2+4c^2}{9}=\dfrac{9c^2}{9}=c^2=AB^2\).
Theo định lý Pythagoras đảo thì tam giác AGB vuông tại G.
Vậy góc giữa 2 trung tuyến AM và BN là 90o.
Đúng 5
Bình luận (0)