Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Hồng Nhung
Xem chi tiết
Lương Ngọc Anh
26 tháng 4 2016 lúc 21:26

ta có : \(a+b>=2\sqrt{ab};b+c>=2\sqrt{bc};c+a>=2\sqrt{ca}\)

=> (a+b)(b+c)(c+a)>=\(2\sqrt{ab}\cdot2\sqrt{bc}\cdot2\sqrt{ca}=8\sqrt{a^2b^2c^2}=8abc\)

Đức Nguyễn Ngọc
26 tháng 4 2016 lúc 21:35

Bạn Anh làm đúng

lonely
Xem chi tiết
Cao Phan Tuấn Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Quốc Khánh
28 tháng 12 2015 lúc 22:02

Ta có

\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2=a-2\sqrt{ab}+b\ge0\)

<=>\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

Dấu ''='' xảy ra <=>\(\sqrt{a}-\sqrt{b}=0<=>\sqrt{a}=\sqrt{b}<=>a=b\)

Tick cho tui nha,bạn hiền

Nguyễn Nhật Minh
28 tháng 12 2015 lúc 22:01

\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}\ge0\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\Leftrightarrow\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)

Cao Phan Tuấn Anh
28 tháng 12 2015 lúc 22:03

tick mik nữa nha bn hiền

Nguyễn Thị Mát
Xem chi tiết
Kudo Shinichi
19 tháng 9 2019 lúc 14:45

\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(a+b\right)\ge4\)

\(\Leftrightarrow1+\frac{b}{a}+\frac{a}{b}+1\ge4\)

\(\Leftrightarrow\frac{b^2+a^2}{ab}\ge2\)

Vì a > 0 và b > 0  \(\Rightarrow ab>0\)

Vậy \(\frac{b^2+a^2}{ab}\ge2\Leftrightarrow b^2+a^2\ge2ab\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) 

Vậy bất đẳng thức được chứng minh.

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉
16 tháng 4 2021 lúc 21:55

bài này có nhiều hướng đi lắm =))

\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(a+b\right)\ge4\)

1. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{a+b}=\frac{4}{a+b}\)

=> \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(a+b\right)\ge\frac{4}{a+b}\cdot\left(a+b\right)=4\). Dấu "=" xảy ra <=> a=b

2. Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge2\sqrt{\frac{1}{ab}}\)\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

=> \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(a+b\right)\ge2\sqrt{\frac{1}{ab}}\cdot2\sqrt{ab}=4\). Dấu "=" xảy ra <=> a=b

3. \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(a+b\right)=1+\frac{b}{a}+\frac{a}{b}+1\ge2+2\sqrt{\frac{b}{a}\cdot\frac{a}{b}}=2+2=4\)(AM-GM)

Dấu "=" xảy ra <=> a=b

Khách vãng lai đã xóa
lonely
Xem chi tiết
lonely
Xem chi tiết
lonely
Xem chi tiết
gấu bông
Xem chi tiết
Kano
14 tháng 8 2015 lúc 10:19

Sai đề câu a rồi bạn!

20 \(\ge\)\(\ge\) 50

Không thể vì 20 < 50 mà? 

Câu b cũng thế, 0 > x \(\ge\) 40 ??? 

Đậu Lê Mai Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thùy Trâm
23 tháng 2 2020 lúc 20:44

CMR : a2 lớn hơn hoặc bằng 0

Nếu a là 0 thì a2 = 0

Nếu a ∈ N* thì a2 > 0

☛ Vậy a ∈ N thì a2 ≥ 0

CMR : -a2 bé hơn hoặc bằng 0

Nếu a là 0 thì -a2 = 0

Nếu a ∈ N* thì -a2 < 0

☛ Vậy a ∈ N thì -a2 ≤ 0

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Lê Phước Thịnh
23 tháng 2 2020 lúc 20:46

*Trường hợp 1: a≠0

Ta có: \(a^2=a\cdot a=\left(-a\right)\cdot\left(-a\right)\)

Vì hai số cùng dấu nhân với nhau luôn ra số dương nên \(a^2>0\forall a\ne0\)(1)

*Trường hợp 2: a=0

Ta có: \(a^2=0^2=0\)

Do đó, \(a^2=0\forall a=0\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(a^2\ge0\forall a\)

\(-a^2\le0\forall a\)

Khách vãng lai đã xóa
Quach Bich
Xem chi tiết