a) Tìm công suất tỏa nhiệt trên điện trở  R 4

Chọn chiều dòng điện qua các điện trở trong mạch như hình vẽ.

* Xét tại nút A ta có: I = I 1 + I 2        (1)

Với vòng kín ACDA  ta có:

I 1 R 1 - I X R X - I 2 R 2   =  0                           (2)

Thế (1) vào (2) ta được biểu thức I :

I 1 R 1   -   I X R X   -   ( I   -   I 1 ) R 2   =   0 I 1 R 1   -   I X R X   -   I R 2   +   I 1 R 2   =   0 I 1 ( R 1   +   R 2 )   =   I X R X + I R 2 ⇒ I 1 = I X . R X + I . R 2 R 1 + R 2 = I X . R X + I . R 4 R          (3)

* Xét tại nút B ta có: I 3   =   I -   I 4         (4)

Với vòng kín BCDB ta có:

I 3 R 3   -   I X R X   +   I 4 R 4   =   0 I 3 R   -   I X R X   + I 4 X   =   0                (5)

Thế (4) vào (5) ta có biểu thức I 4 :
( I   -   I 4 ) R   -   I X R X   +   I 4 R   =   0 I . R   +   I 4 R   -   I X R X   + I 4 R   =   0

⇒ I 4   =   I . R   +   I X R X 2 R     (6)

Từ (3) và (6) ta có:   =  2 ð    =    = 

Vậy công suất tỏa nhiệt trên  R 4 khi đó là  P 4   = 4 3 P 1   = 12 W .

b) Tìm  R X theo R để công suất tỏa nhiệt trên  R X cực đại

Từ (4) và (5) ta có biểu thức I 3 :

I 3 R   - I X R X   +   ( I   -   I 3 ) R   =   0 I 3 R   - I X R X   +   I R   -   I 3 R   =   0 ⇒ I 3 =   I . R - I X R X 2 R                                (7)

Ta có:  U   =   U A B   =   U A C   +   U C B   =   I 1 . R 1   +   I 3 R 3 U   =   I 1 3 R   +   I 3 R                     (8)

Thế (3) và (7) vào (8) ta được:

U   =   I X R X + I . R 4 R . 3 R + I . R - I X R X 2 R . R 4 U = 3 . I X R X + 3 . I . R + 2 I . R - 2 I X R X 4 U = 5 . I . R + I X R X                           (9)

Tính I:

Ta có:  

I   =   I 1   +   I 2   =   I 1   +   I 4   +   I X   =   3 I 1   +   I X   = 3 . I X R X + I R 4 R   +   I X ⇒ 4 . I . R   =   3 I X R X   + 3 . I . R + 4 . I X . R ⇒ I R   =   3 I X . R X   +   4 . I X . R     t h a y   v à o   ( 9 )   t a   đ ư ợ c : 4 U   =   5 . ( 3 I X . R X + 4 I X . R ) + I X R X   =   15 . I X . R X + 20 I X R + I X R X = 16 . I X R X + 20 I X R ⇒ I X = U 4 R X + 5 R

Hai số dương 4 R x  và 5 R R x  có tích 4 R x   . 5 R R x   =   20 R không đổi thì theo bất đẳng thức Côsi, tổng của hai số đó nhỏ nhất khi hai số đó bằng nhau nghĩa là khi 4 R x   =   5 R R x   ⇒ R x   = 1 , 25 R ; mẫu số ở vế phải của biểu thức (10) nhỏ nhất nghĩa là  P X cực đại. Vậy PX cực đại khi  R X   = 1 , 25 R .

Ta có :R₁₂=R₁+R₂=10+10=20\(\Omega\)

Có :(R₁nt R₂)//R₃ :

\(\Rightarrow\)R₁₂₃=\(\frac{R_{12}.R_3}{R_{12}+R_3}=\frac{20.5}{20+5}=4\Omega\)

Có : R₄nt(R₁ntR₂)//R₃):

\(\Rightarrow\)R_tđ=R₄+R₁₂₃=6+4=10\(\Omega\)

\(\Rightarrow\)I_c=\(\frac{U}{R_{tđ}}=\frac{12}{10}=1,2A\)

\(\Rightarrow\)I_c=I₄=I₁₂₃=1,2A

\(\Rightarrow\)U₄=I₄.R₄=1,2.6=7,2V

Có :R₄nt((R₁ntR₂)//R₃)

\(\Rightarrow\)U=U₄+U₁₂₃

\(\Rightarrow\)U₁₂₃=U-U₄=12-7,2=4,8V

mà (R₁ntR₂)//R₃

\(\Rightarrow\)U₁₂=U₃=U₁₂₃=4,8V

\(\Rightarrow\)I₁₂=\(\frac{U_{12}}{R_{12}}=\frac{4,8}{20}=0,24A\)\(\Rightarrow\)I₁=I₂=I₁₂=0,24A\(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}U_1=R_1.I_1=10.0,24=2,4V\\U_2=R_2.I_2=10.0,24=2,4V\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) I₃=\(\frac{U_3}{R_3}=\frac{4,8}{5}=0,96\)A

Giúp đi mà

R₁nt(R₂//R₃) 

a) \(R_{23}=\dfrac{R_2.R_3}{R_2+R_3}=2\left(\Omega\right)\)

\(\rightarrow R_{td}=R_1+R_{23}=4+2=6\left(\Omega\right)\)

b) Ta có : \(I_1=I_{23}=I=\dfrac{U}{R_{tđ}}=\dfrac{6}{2}=3A\)

\(U_{23}=U_2=U_3=I_{23}.R_{23}=3.2=6V\)

 \(\rightarrow I_2=\dfrac{U_2}{R_2}=\dfrac{6}{6}=1A\)