Ta có

\(\frac{a+1}{a}=3\Leftrightarrow a+1=3a\Leftrightarrow2a=1\Leftrightarrow a=0,5.\)

Thay a=0,5 vào a^2+1/a^2 ta được

\(a^2+\frac{1}{a^2}=0,5^2+\frac{1}{0,5^2}=4,25\)

Làm tương tự với các câu còn lại

cam on ban

cam on cai gi, k đi

Hình như đề bài sai ý bạn ak

a/ Tính \(A=1+4+4^2+4^3+...+4^{99}\)

\(\Rightarrow4A=4+4^2+4^3+4^4+...+4^{100}\)

\(\Rightarrow4A-A=4^{100}-1\)

\(\Rightarrow3A=4^{100}-1\Rightarrow3A+1=4^{100}\)

Vậy 3A+1 là Lũy thừa của 4 ( ĐPCM)

b) \(A=1+4+4^2+...+4^{99}\)

\(=\left(1+4\right)+\left(4^2+4^3\right)+...+\left(4^{98}+4^{99}\right)\)

\(=\left(1+4\right)+4^2\left(1+4\right)+...+4^{98}\left(1+4\right)\)

\(\Rightarrow A⋮5\RightarrowĐPCM\)

\(=5\left(1+4^2+...+4^{98}\right)\)

a)A=1+4+4/\2+.........+4/\11

      =(1+4+4/\2)+.....+(4/\9+4/\10+4/\11)

      =21+..............+4/\9.(1+4+4/\2)

      =21+..+4/\9.21

     =(1+4/\3+....+4/\9).21chia hết cho 21

Áp dụng BĐT Bunhiacopski:

\(\left(\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(a+1+b+1\right)=2\left(a+b+2\right)\\ \Leftrightarrow a+b+2\ge\dfrac{16}{2}=8\\ \Leftrightarrow a+b\ge6\)

Áp dụng BĐT: \(a^2+b^2\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\)

\(\Leftrightarrow P=a^4+b^4\ge\dfrac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}\ge\dfrac{\left[\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\right]^2}{2}=\dfrac{\left(a+b\right)^4}{8}\ge\dfrac{6^4}{8}=162\)

Do đó \(P_{min}=162\Leftrightarrow a=b=3\)

\(a^4+b^4+c^4+d^4\ge4\sqrt[4]{a^4b^4c^4d^4}=4\left|abcd\right|\ge4abcd\)

Dấu "=" xảy ra nên: \(a=b=c=d\)

\(\Rightarrow P=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=16\)