Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB. Trên tia đối của tia MB và NC lấy tương ứng 2 điểm D và E sao cho MB = MD ; NC = NE. Chứng minh rằng :
a. AD = AE.
b. Ba điểm A, E, D thẳng hàng.
( Không cần phải vẽ hình )
Cho tam giác ABC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Trên tia đối của tia MB và NC lấy tương ứng 2 điểm D và E sao cho MB=MD, NC=NE. Chứng minh rằng:
a) AD=AE
b)3 điểm E,A,D thẳng hàng.
bạn ơi M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB mà
Cho tam giác ABC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC,AB . Trên tia đối của tia MB và NC lấy tương ứng hai điểm D và E sao cho MD=MB: NE=NC . CMR
a) tam giác BCN = AEN
b) BC=AE
c) AD=AE
d) 3 điểm A,E,D thẳng hàng
a, +)Xét \(\Delta BCN\) và \(\Delta AEN\) có:
NC= NE (GT)
\(\widehat{BNC}=\widehat{ANE}\) ( đối đỉnh)
BN=NA (GT)
\(\Rightarrow\Delta BCN=\Delta AEN\) (c-g-c)
b, Theo câu a, ta có \(\Delta BCN=\Delta AEN\)
=> BC=AE (2 cạnh tương ứng) (1)
c, Xét \(\Delta ADM=\Delta CBM\)có
AM=BM (gt)
\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\) (đối đỉnh)
DM=BM (gt)
\(\Rightarrow\Delta ADM=\Delta CBM\)
=> AD= BC ( 2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => AD= AE
c, Theo câu a, ta có \(\Delta BCN=\Delta AEN\)
=>\(\widehat{CBN}=\widehat{EAN}\)( 2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí SLT => AE//BC (*1)
Theo câu b ta có \(\Delta ADM=\Delta CBM\)
=> \(\widehat{ADM}=\widehat{CBM}\) ( 2 goc t/ứ)
Mà 2 góc này ở vị trí SLT => AD//BC (*2)
Từ (*1) và (*2) => E, A, D thẳng hàng (theo tiên đề Ơ- clic)
Mở rộng thêm nha
Từ E, A ,D thẳng hàng =>A nằm giữa E và D ( vs kiến thưc lp 7 thì suy a luôn v)
Kết hợp vs cả cái AE= AD => A là trung điểm của DE
Cho tam giác ABC gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC . Trên tia đối MB và NC lấy tương ứng D và E sao cho MD=MB và NE=NC :
CMR: AC=AEA;E;D thẳng hàngGiúp tớ với nhé
Cho tam giác ABC. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của AC, AB. Trên tia đối của tia MB, NC lần lượt lấy D và E sao cho MD=MB và NE=NC. Chứng tỏ rằng A là trung điểm của DE
Cho tam giác ABC. Gọi M,N thứ tự là trung điểm của AC,AB. Trên tia đối của tia MB,NC lần lượt lấy D và E sao cho MD=MB và NE=NC. Chứng tỏ rằng A là trung điểm của DE
Bài 1. Cho tam giác ABC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Trên tia đối của các tia MB và NC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho MD = MB và NE = NC. Chứng minh rằng:
a) AD = AE.
b) Ba điểm A; E; D thẳng hàng.
\(a,\) Vì M là trung điểm AC và BD nên ABCD là hbh
Do đó \(AD=BC;AD\text{//}BC\left(1\right)\)
Vì N là trung điểm AB và CE nên ACBE là hbh
Do đó \(AE=BC;AE\text{//}BC\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow AD=AE\)
\(b,\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow AD\text{ trùng }AE\Rightarrow A,D,E\text{ thẳng hàng}\)
Bài 1. Cho tam giác ABC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Trên tia đối của các tia MB và NC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho MD = MB và NE = NC. Chứng minh rằng:
a) AD = AE.
b) Ba điểm A; E; D thẳng hàng.
Tham khảo
a) Xét △ADM△ADM và △CBM△CBM ta có :
MD = MB (gt)
ˆM1=ˆM2M1^=M2^ (2 góc đối đỉnh)
AM = CM (gt)
=> △ADM=△CBM△ADM=△CBM (c.g.c)
=> AD = BC (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét △AEN△AEN và △BCN△BCN ta có :
AN = BN (gt)
ˆN1=ˆN2N1^=N2^ (2 góc đối đỉnh)
EN = CN (gt)
=> △AEN=△BCN△AEN=△BCN (c.g.c)
=> AE = BC (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => AD = AE
b) Ta có : △ADM=△BCM△ADM=△BCM (CMT)
=> ˆADM=ˆBCMADM^=BCM^ (2 góc tương ứng)
Mà ˆADMADM^ và ˆBCMBCM^ là 2 góc so le trong
=>AD // BC (dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song) (3)
Ta có : △AEN=△BCN△AEN=△BCN (CMT)
=> ˆAEN=ˆBCNAEN^=BCN^ (2 góc tương ứng)
=> Mà ˆAENAEN^ và ˆBCNBCN^ là 2 góc so le trong
=> AE // BC (dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song) (4)
Từ (3) và (4) => A,D,EA,D,E thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clit)
Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB. Trên tia đối của tia MB, NC và lấy tương ứng 2 điểm D và E sao cho MB = MD ; NC = NE. Chứng minh rằng :
a. AD = AE
b. Ba điểm A, E, D thẳng hàng.
( Không cần vẽ hình )
a) Xét \(\Delta MBC\)và \(\Delta MDA\)có :
MB = MD(gt)
\(\widehat{BMC}=\widehat{DMA}\)(hai góc đối đỉnh)
MA = MC(gt)
=> \(\Delta MBC=\Delta MDA\left(c-g-c\right)\)
=> AD = BC(hai cạnh tương ứng) (1)
Xét \(\Delta MBC\)và \(\Delta NAE\)có :
MB = NA(gt)
\(\widehat{BMC}=\widehat{AME}\)(hai góc đối đỉnh)
MC = NE(gt)
=> \(\Delta MBC=\Delta NAE\left(c-g-c\right)\)
=> AE = BC (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra : AD = AE
b) Vì \(\Delta MBC=\Delta MDA\)nên \(\widehat{MCB}=\widehat{MAD}\)
Hai đường thẳng AD và BC tạo với AC hai góc so le trong bằng nhau \(\widehat{MCB}=\widehat{MAD}\)
=> AD//BC
Vì \(\Delta NAE=\Delta NBC\)nên \(\widehat{NAE}=\widehat{NBC}\)
Hai đường thẳng AE và BC tạo với AB hai góc so le trong bằng nhau \(\widehat{NAE}=\widehat{NBC}\)
=> AE//BC
Từ điểm A có hai đường thẳng AD và AE cùng song song với BC,theo tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song thì đường thẳng AD trùng với đường thẳng AE hay ba điểm A,E,D thẳng hàng.
cho tam giác ABC gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC trên tia đối của các tia MB và NC lấy hai diểm tương ứng D và E sao cho ND=MB và NE=NC. a) C/m tam giác MBC= tam giác MBA . b) AD=AE. c) AD//BC . d) ADE thẳng hàng
Cho tam giác ABC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Trên tia đối của các tia MB và NC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho MD = MB và NE = NC. Chứng minh rằng:
a) AMD =CMB, ANE =BNC b) AD // BC; AD = AE
c) Ba điểm A; E; D thẳng hàng.
a) Xét △ADM△ADM và △CBM△CBM ta có :
MD = MB (gt)
ˆM1=ˆM2M1^=M2^ (2 góc đối đỉnh)
AM = CM (gt)
=> △ADM=△CBM△ADM=△CBM (c.g.c)
=> AD = BC (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét △AEN△AEN và △BCN△BCN ta có :
AN = BN (gt)
ˆN1=ˆN2N1^=N2^ (2 góc đối đỉnh)
EN = CN (gt)
=> △AEN=△BCN△AEN=△BCN (c.g.c)
=> AE = BC (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => AD = AE
b) Ta có : △ADM=△BCM△ADM=△BCM (CMT)
=> ˆADM=ˆBCMADM^=BCM^ (2 góc tương ứng)
Mà ˆADMADM^ và ˆBCMBCM^ là 2 góc so le trong
=>AD // BC (dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song) (3)
Ta có : △AEN=△BCN△AEN=△BCN (CMT)
=> ˆAEN=ˆBCNAEN^=BCN^ (2 góc tương ứng)
=> Mà ˆAENAEN^ và ˆBCNBCN^ là 2 góc so le trong
=> AE // BC (dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song) (4)
Từ (3) và (4) => A,D,EA,D,E thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clit)
a) Xét tam giác AMD và tam giác CMB có:
AM=MC(M là trung điểm AC)
\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\)(đối đỉnh)
MD=MB(gt)
=> ΔAMD=ΔCMB(c.g.c)
Xét tam giác ANE và tam giác BNC có:
AN=NB(N là trung điểm AB)
\(\widehat{ANE}=\widehat{BNC}\)(đối đỉnh)
NE=NC(gt)
=> ΔANE=ΔBNC(c.g.c)
b) Ta có: ΔAMD=ΔCMB(cmt)
=> \(\widehat{MAD}=\widehat{MCB}\)Mà 2 này so le trong=> AD//BCTa có: ΔAMD=ΔCMB, ΔANE=ΔBNC=> AD=AE=BCc) Ta có: ΔANE=ΔBNC(cmt)\(\Rightarrow\widehat{NAE}=\widehat{NBC}\)Mà 2 góc này so le trong=> AE//BCMà AD//BC=> A,E,D thẳng hàng (tiên đề Ơ-clit)