1) AB là đường kính \(\Rightarrow\angle ACB=90\) mà \(\angle IHB=90\Rightarrow BHIC\) nội tiếp

2) Xét \(\Delta AHI\) và \(\Delta ACB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle AHI=\angle ACB=90\\\angle CABchung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta AHI\sim\Delta ACB\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AI}{AH}=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow AI.AC=AB.AH\)

Tương tự \(\Rightarrow\Delta BIH\sim\Delta BAE\Rightarrow\dfrac{BI}{BH}=\dfrac{BA}{BE}\Rightarrow BI.BE=BA.BH\)

\(\Rightarrow AI.AC+BI.BE=AH.AB+BH.AB=AB\left(AH+BH\right)\)

\(=AB^2=4R^2\)

3) Xét \(\Delta CAB\): Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle ACB=90\\AO=OB\\CO\bot AB\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta CAB\) vuông cân tại C

\(\Rightarrow\) C cố định

Ta có: \(\angle ECO+\angle EHO=90+\angle ECA+\angle ACO+\angle EHI\)

\(90+\angle EBA+\angle CAO+\angle IAE=90+\angle EAB+\angle EBA=180\)

\(\Rightarrow CEHO\) nội tiếp mà \(\angle HOC=90\Rightarrow\angle HEC=90\Rightarrow HE\bot EC\)

Vì \(CEHO\) nội tiếp \(\Rightarrow\) tâm của (CEH) là tâm của (CEHO) 

\(\Rightarrow\) tâm của (CEH) thuộc trung trực CO mà C,O cố định

\(\Rightarrow\) đpcm

△AMB nội tiếp đường tròn đường kính AB nên △AMB vuông tại M.

- Ta có: \(\widehat{CAB}+\widehat{DBA}=90^0+90^0=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{CAM}+\widehat{MAB}+\widehat{DBM}+\widehat{MBA}=180^0\)

\(\Rightarrow\left(\widehat{CAM}+\widehat{DBM}\right)+\left(\widehat{MAB}+\widehat{MBA}\right)=180^0\)

\(\Rightarrow\left(\widehat{CAM}+\widehat{DBM}\right)+90^0=180^0\) nên \(\widehat{CAM}+\widehat{DBM}=90^0\)

Tứ giác ANMC có: \(\widehat{NAC}+\widehat{NMC}=90^0+90^0=180^0\)

Nên tứ giác ANMC nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{CAM}=\widehat{CNM}\)

Tứ giác BNMD có: \(\widehat{NBD}+\widehat{NMD}=90^0+90^0=180^0\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác BNMD nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{MBD}=\widehat{MND}\)

\(\Rightarrow\widehat{CNM}+\widehat{MND}=\widehat{CAM}+\widehat{MBD}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{INK}=90^0\).

Tứ giác MINK có: \(\widehat{IMK}+\widehat{INK}=90^0+90^0=180^0\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác MINK nội tiếp nên \(\widehat{MIK}=\widehat{MNK}\)

Lại có \(\widehat{MNK}=\widehat{MBD}\left(cmt\right)\) \(\Rightarrow\widehat{MIK}=\widehat{MBD}\)

Xét (O): \(\widehat{MBD}=\widehat{MAB}\left(=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{MB}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{MIK}=\widehat{MAB}\) nên IK//AB

\(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AB}=AM^2=\overrightarrow{AM}^2\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AM}\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AM}\right)=0\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{MB}=0\)

\(\Rightarrow AM\perp BM\)

\(\Rightarrow\) Quỹ tích là đường tròn đường kính AB

Đáp án A

Bạn chỉ cần viết lại khúc từ cung tròn tâm A đến ở C và D rồi suy ra AC=AB=AD=BD=BC là đc nhé còn lại tự giải

vi lay tren duong tron 5 diem phan biet nen 5 diem nay ko thang hang 

Suy ra so tam giac moi tao thanh =5x4x3=60 tam giac 

tuy nhien moi dinh lai duoc lap lai 2 lan nen chi co 60 : (2x3) = 10 tam giac

Vay co 10 tam giac co 3 dinh la 3 trong cac diem da cho

Mình vẫn ko hiểu rõ ý tưởng của bạn lắm, các bạn có thể giải rõ ràng hơn đc ko! Thank nhìu nha!

ban dua vao cong thuc nay nek neu n diem pha biet ko thang hang thi se co n(n-1)/2

boi vi tu 1 diem ta se noi duoc voi n-1 diem con lai ma co n diem nen co n(n-1)

tuy nhien 1 diem da bi lap lai 1 lan nen ta chi co n(n-1)/2 doan thang ma thoi

doi voi bai tam giac thi n = 5 con so lan cac diem lap lai  la 3 x2 = 6 lan nen co n(n-1)(n-2)/6

neu ban van chua hieu thi nt mik nha