Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
vũ đỗ diệu linh
Xem chi tiết
H.P.Linh
Xem chi tiết
An Thy
29 tháng 5 2021 lúc 18:52

1) AB là đường kính \(\Rightarrow\angle ACB=90\) mà \(\angle IHB=90\Rightarrow BHIC\) nội tiếp

2) Xét \(\Delta AHI\) và \(\Delta ACB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle AHI=\angle ACB=90\\\angle CABchung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta AHI\sim\Delta ACB\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AI}{AH}=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow AI.AC=AB.AH\)

Tương tự \(\Rightarrow\Delta BIH\sim\Delta BAE\Rightarrow\dfrac{BI}{BH}=\dfrac{BA}{BE}\Rightarrow BI.BE=BA.BH\)

\(\Rightarrow AI.AC+BI.BE=AH.AB+BH.AB=AB\left(AH+BH\right)\)

\(=AB^2=4R^2\)

3) Xét \(\Delta CAB\): Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle ACB=90\\AO=OB\\CO\bot AB\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta CAB\) vuông cân tại C

\(\Rightarrow\) C cố định

Ta có: \(\angle ECO+\angle EHO=90+\angle ECA+\angle ACO+\angle EHI\)

\(90+\angle EBA+\angle CAO+\angle IAE=90+\angle EAB+\angle EBA=180\)

\(\Rightarrow CEHO\) nội tiếp mà \(\angle HOC=90\Rightarrow\angle HEC=90\Rightarrow HE\bot EC\)

Vì \(CEHO\) nội tiếp \(\Rightarrow\) tâm của (CEH) là tâm của (CEHO) 

\(\Rightarrow\) tâm của (CEH) thuộc trung trực CO mà C,O cố định

\(\Rightarrow\) đpcm

nguyễn thư linh
Xem chi tiết
Trần Tuấn Hoàng
1 tháng 5 2023 lúc 11:09

△AMB nội tiếp đường tròn đường kính AB nên △AMB vuông tại M.

- Ta có: \(\widehat{CAB}+\widehat{DBA}=90^0+90^0=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{CAM}+\widehat{MAB}+\widehat{DBM}+\widehat{MBA}=180^0\)

\(\Rightarrow\left(\widehat{CAM}+\widehat{DBM}\right)+\left(\widehat{MAB}+\widehat{MBA}\right)=180^0\)

\(\Rightarrow\left(\widehat{CAM}+\widehat{DBM}\right)+90^0=180^0\) nên \(\widehat{CAM}+\widehat{DBM}=90^0\)

Tứ giác ANMC có: \(\widehat{NAC}+\widehat{NMC}=90^0+90^0=180^0\)

Nên tứ giác ANMC nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{CAM}=\widehat{CNM}\)

Tứ giác BNMD có: \(\widehat{NBD}+\widehat{NMD}=90^0+90^0=180^0\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác BNMD nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{MBD}=\widehat{MND}\)

\(\Rightarrow\widehat{CNM}+\widehat{MND}=\widehat{CAM}+\widehat{MBD}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{INK}=90^0\).

Tứ giác MINK có: \(\widehat{IMK}+\widehat{INK}=90^0+90^0=180^0\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác MINK nội tiếp nên \(\widehat{MIK}=\widehat{MNK}\)

Lại có \(\widehat{MNK}=\widehat{MBD}\left(cmt\right)\) \(\Rightarrow\widehat{MIK}=\widehat{MBD}\)

Xét (O): \(\widehat{MBD}=\widehat{MAB}\left(=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{MB}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{MIK}=\widehat{MAB}\) nên IK//AB

Phạm Nhật Trúc
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
4 tháng 3 2021 lúc 21:08

\(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AB}=AM^2=\overrightarrow{AM}^2\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AM}\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AM}\right)=0\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{MB}=0\)

\(\Rightarrow AM\perp BM\)

\(\Rightarrow\) Quỹ tích là đường tròn đường kính AB

anhlephuong
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
7 tháng 10 2018 lúc 16:16

Đáp án A

trieuquangchien123
Xem chi tiết
djkk
Xem chi tiết
Nguyễn Thiện Khang
31 tháng 1 2021 lúc 20:10

Bạn chỉ cần viết lại khúc từ cung tròn tâm A đến ở C và D rồi suy ra AC=AB=AD=BD=BC là đc nhé còn lại tự giải

Bé Bánh Bao
Xem chi tiết
Upin & Ipin
21 tháng 4 2019 lúc 15:01

vi lay tren duong tron 5 diem phan biet nen 5 diem nay ko thang hang 

Suy ra so tam giac moi tao thanh =5x4x3=60 tam giac 

tuy nhien moi dinh lai duoc lap lai 2 lan nen chi co 60 : (2x3) = 10 tam giac

Vay co 10 tam giac co 3 dinh la 3 trong cac diem da cho

Bé Bánh Bao
21 tháng 4 2019 lúc 15:07

Mình vẫn ko hiểu rõ ý tưởng của bạn lắm, các bạn có thể giải rõ ràng hơn đc ko! Thank nhìu nha!

Upin & Ipin
21 tháng 4 2019 lúc 21:42

ban dua vao cong thuc nay nek neu n diem pha biet ko thang hang thi se co n(n-1)/2

boi vi tu 1 diem ta se noi duoc voi n-1 diem con lai ma co n diem nen co n(n-1)

tuy nhien 1 diem da bi lap lai 1 lan nen ta chi co n(n-1)/2 doan thang ma thoi

doi voi bai tam giac thi n = 5 con so lan cac diem lap lai  la 3 x2 = 6 lan nen co n(n-1)(n-2)/6

neu ban van chua hieu thi nt mik nha

Lam Ngô
Xem chi tiết