a: Ta có: BH+CH=BC

nên BC=13(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao 

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

hay AH=6(cm)

a: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

b: Sửa đề: \(AE\cdot EB+AF\cdot FC=HB\cdot HC\)

Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

=>AEHF là hình chữ nhật

Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot EB=HE^2\)

Xét ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot FC=HF^2\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(HB\cdot HC=AH^2\)

\(AE\cdot EB+AF\cdot FC=HE^2+HF^2\)

\(=EF^2=AH^2=HB\cdot HC\)

a: Xet ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H co

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

=>BA/BH=BC/BA

=>BA^2=BH*BC

b: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

AH=3*4/5=2,4cm

a) Vì AH \(\perp\) BC (gt)

=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\) (ĐN 2 đường thẳng \(\perp\))

Ta có: \(\widehat{C}+\widehat{A_1}=90^o\) (\(\Delta\)AHC vuông tại H do \(\widehat{AHC}=90^o\))

mà \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=90^o\) (\(\widehat{BAC}=90^o\) do \(\Delta\)ABC vuông tại A)

=> \(\widehat{C}=\widehat{A_2}\)

Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)CHA có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) (cmt)

\(\widehat{C}=\widehat{A_2}\) (cmt)

=> \(\Delta\)AHB ~ \(\Delta\)CHA (g.g)

b) Xét \(\Delta\)ABH và \(\Delta\)CBA có:

\(\widehat{ABC}=\widehat{AHB}\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{B}\): chung

=> \(\Delta\)ABH ~ \(\Delta\)CBA(g.g)

=> \(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{AH}{CA}\) (ĐN 2 \(\Delta\) ~)

=> \(AB\cdot CA=AH\cdot CB\) (t/c TLT)

c) Xét \(\Delta\)ABC vuông tại A (gt) có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\) (ĐL Pi-ta-go)

=> \(BC^2=9^2+12^2=225\)

=> BC = 15cm

Ta có: \(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{AH}{CA}\) (cmt)

=> \(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{9\cdot12}{15}=7,2cm\)

Xét \(\Delta\)AHB vuông tại H (cmt) có:

\(AH^2+HB^2=AB^2\) (ĐL Pi-ta-go)

=> \(BH^2=AB^2-AH^2=9^2-7,2^2=29,16\)

=> BH = 5,4cm

Lại có: \(HC=BC-BH=15-5,4=9,6\)cm

làm hộ mình đang cần gấp

Bài 1: 

a: BC=30cm

AH=14,4(cm)

BH=10,8(cm)