a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔADC vuông tại D có

AB=AC

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔAEB=ΔADC

Xét Δ vuông ABE và Δ vuông OCE có:

AB=OC (giả thiết)

gócABE=gócOCE (cùng phụ với gócA)

⇒Δ vuông ABE=Δ vuông OCE (ch-gn)

⇒BE=CE  ⇒ΔBEC vuông cân tại đỉnh E

⇒gócACB=\(\dfrac{180độ-gócE}{2}\)=\(\dfrac{180độ-90độ}{2}\)=45độ

Vậy....

Goi F la giao diem cua BE va AH, I la giao diem cua BE va AD

ta co: goc ABC+ goc ACB=90 ( tam giac ABC vuong tai A)

         goc HAC+ goc ACB=90 ( tam giac AHC vuong tai H)

===> goc ABC= goc HAC

ta co : goc HAD=1/2 goc HAC ( AD la tia p/g goc HAC)

          goc FBH=1/2 goc ABC ( BE la tia p/g goc ABC )

          goc ABC= goc HAC ( cmt)

--> goc HAD= goc FBH

ta co: goc BFH+ goc FBH =90 ( tam giac FBH vuong tai H)

         goc FBH= goc HAD ( cmt)

        goc BFH= goc AFI ( 2 goc doi dinh)

===> goc  HAD+ goc AFI =90 hay goc FAI+ goc AFI=90

xet tam giac AFI ta co: goc AFI+ gic FAI+ goc AIF=180 ( tong 3 goc trong tamgiac )

               ma goc AFI+ goc FAI =90 ( cmt )

              nen 90+ goc AIF =180

--> goc AIF =180-90=90

--> AI vuong goc FI hay BE vuong goc AD tai I

Xét ΔABE vuông tại A và ΔDBE vuông tại D có

BE chung

góc ABE=góc DBE

Do đó: ΔABE=ΔDBE

a) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta HBE\):

BE chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{EBH}\)

\(\widehat{EAB}=\widehat{EHB}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta HBE\left(ch-gn\right)\)

b) \(\widehat{EBH}=\dfrac{1}{2}\widehat{B}=30^o\)

\(\widehat{ACB}=90^o-\widehat{B}=30^o\)

\(\Rightarrow\Delta EBC\) cân tại E

Mà EH vuông góc BC

\(\Rightarrow HB=HC\)

c) \(\widehat{HEB}=90^o-\widehat{EBH}=60^o\)

\(KH//BE\Rightarrow\widehat{KHE}=\widehat{HEB}=60^o\)

\(\widehat{HEB}+\widehat{AEB}=60^o+60^o=120^o\)

\(\Rightarrow\widehat{KEH}=180^o-120^o=60^o\)

\(\Rightarrow\Delta EHK\)  đều

d) Theo phần a. \(\Delta ABE=\Delta HBE\Rightarrow AE=EH\)

\(\Delta IAE\) vuông ở A \(\Rightarrow IE>AE\)

\(\Rightarrow IE>EH\)

a) Xét ΔABEΔABE và ΔHBEΔHBE:

BE chung

ˆABE=ˆEBHABE^=EBH^

ˆEAB=ˆEHB=90oEAB^=EHB^=90o

⇒ΔABE=ΔHBE(ch−gn)⇒ΔABE=ΔHBE(ch−gn)

b) ˆEBH=12ˆB=30oEBH^=12B^=30o

ˆACB=90o−ˆB=30oACB^=90o−B^=30o

⇒ΔEBC⇒ΔEBC cân tại E

Mà EH vuông góc BC

⇒HB=HC⇒HB=HC

c) ˆHEB=90o−ˆEBH=60oHEB^=90o−EBH^=60o

KH//BE⇒ˆKHE=ˆHEB=60oKH//BE⇒KHE^=HEB^=60o

ˆHEB+ˆAEB=60o+60o=120oHEB^+AEB^=60o+60o=120o

⇒ˆKEH=180o−120o=60o⇒KEH^=180o−120o=60o

⇒ΔEHK⇒ΔEHK  đều

d) Theo phần a. ΔABE=ΔHBE⇒AE=EHΔABE=ΔHBE⇒AE=EH

ΔIAEΔIAE vuông ở A ⇒IE>AE

a: Xét tứ giác AQHP có

AQ//HP

AP//HQ

=>AQHP là hình bình hành

Xet ΔAHQ và ΔHAP có

HA chung

HQ=AP

AQ=HP

=>ΔAHQ=ΔHAP

b: ΔFBC vuông tại F

mà FM là trung tuyến

nên FM=BC/2

ΔECB vuông tại E

mà EM là trung tuyến

nên EM=BC/2=FM

=>ΔMEF cân tại M

góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp

=>góc AEF=góc ABC

a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có

EB chung

góc ABE=góc HBE

=>ΔBAE=ΔBHE

=>BA=BH; EA=EH

=>EB là trung trực của AH

c: EA=EH

mà EA<EK

nên EH<EK

d: Xét ΔBHK vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

BH=BA

góc HBK chung

=>ΔBHK=ΔBAC

=>BK=BC

=>ΔBKC cân tại B

mà BE là phân giác

nen BE vuông góc KC

bạn có thể cho mh xem hình được k

Lời giải:

Xét tam giác $ABE$ và $ACF$ có:
$\widehat{A}$ chung

$AB=AC$ (gt)

$\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^0$

$\Rightarrow \triangle ABE=\triangle ACF$ (ch-gn) 

$\Rightarrow AE=AF$