a: Thay x=1 và y=4 vào (1), ta được:

\(m\cdot1+1=4\)

=>m+1=4

=>m=3

Thay m=3 vào y=mx+1, ta được:

\(y=3\cdot x+1=3x+1\)

Vì a=3>0

nên hàm số y=3x+1 đồng biến trên R

b: Để đồ thị hàm số (1) song song với (d) thì

\(\left\{{}\begin{matrix}m^2=m\\m+1\ne1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\left(m-1\right)=0\\m\ne0\end{matrix}\right.\)

=>m-1=0

=>m=1

a: Thay x=1 và y=4 vào y=mx+1, ta được:

\(m\cdot1+1=4\)

=>m+1=4

=>m=3

b: Để hai đường thẳng này song song với nhau thì

\(\left\{{}\begin{matrix}m^2=m\\m\ne1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-m=0\\m\ne1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\left(m-1\right)=0\\m\ne1\end{matrix}\right.\)

=>m=0

\(y=\left(m-1\right)^2+2\left(d\right)\)

a) (d) đi qua A(1; 1)

\(\Rightarrow\)x=1; y=1

Thay x=1; y=1 vào (d)

\(\Rightarrow\) \(\left(m-1\right)^2\times1+2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2=-1\)(vô lí)

Vậy ko có m để (d) đi qua A(1; 1)

b: Để (d) vuông góc với (d1) thì \(2\left(m-3\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow m-3=-\dfrac{1}{2}\)

hay \(m=\dfrac{5}{2}\)

\(a,\) Gọi \(A\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà (d) đi qua với mọi m

\(\Leftrightarrow y_0=\left(m+2\right)x_0+m\\ \Leftrightarrow mx_0+m+2x_0-y=0\\ \Leftrightarrow m\left(x_0+1\right)+\left(2x_0-y_0\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+1=0\\2x_0-y_0=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-1\\y_0=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(-1;-2\right)\)

Vậy \(A\left(-1;-2\right)\) là điểm cố định mà (d) đi qua với mọi m

\(b,\) PT giao Ox tại A và Oy tại B: \(\left\{{}\begin{matrix}y=0\Rightarrow\left(m+2\right)x=-m\Rightarrow x=-\dfrac{m}{m+2}\Rightarrow A\left(-\dfrac{m}{m+2};0\right)\Rightarrow OA=\left|-\dfrac{m}{m+2}\right|\\x=0\Rightarrow y=m\Rightarrow B\left(0;m\right)\Rightarrow OB=\left|m\right|\end{matrix}\right.\)

\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left|-\dfrac{m}{m+2}\right|\left|m\right|=1\\ \Leftrightarrow\left|-\dfrac{m^2}{m+2}\right|=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{m^2}{m+2}=1\\\dfrac{m^2}{m+2}=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-m^2=m+2\\m^2=m+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m^2+m+2=0\left(vô.n_0\right)\\m^2-m-2=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

a: Thay x=2 vào (d'), ta được:

\(y=\dfrac{3}{2}\cdot2-3=3-3=0\)

Thay x=2 và y=0 vào (d), ta được:

\(2\left(m-3\right)+3=0\)

\(\Leftrightarrow2m-3=0\)

hay \(m=\dfrac{3}{2}\)

b: Để (d) vuông góc với (d1) thì \(2\left(m-3\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow m-3=-\dfrac{1}{2}\)

hay \(m=\dfrac{5}{2}\)​