a Xét tứ giác ABCM có

D là trung điểm chun của AC và BM

=>ABCM là hình bình hành

=>AM//BC và AM=BC

b: Xét tứ giác ANBC có

E là trung điểm chung của AN và BC

=>ANBC là hình bình hành

=>AN//BC và AN=BC

=>M,A,N thẳng hàng

tg ADE=ABC( AB=AD;AC=AE;A đối đỉnh)

=>gocE=C

xet tg AEN va tgACM bằng nhau( CM=EN;AE=AC;E=C)

=> goc NAE=CAM ( 2 goc nay o vi tri đối đỉnh nên M;A;N 

Câu hỏi tương tự nha bạn

cho tam giác abc, AB=4,8cm; BC=3,6cm; AC= 6,4cm. trên AC lấy điểm E sao cho AE=2,4cm; trên AB lấy điểm D sao cho AD= 3,2 cm. gọi giao điểm của BC với ED là F. tính DF

 Có: tam giác ABC đồng dạng với tam giác ADE 
=>AB/AD=AC/AE 
Có AB/AD=AB/2AB=1/2 
AC/AE=AC/2AC=1/2 
Vậy tam giác ABC đồng dạng với tam giác ADE the tỉ số đồng dạng là 1/2

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có 

AB=AD

AC=AE

Do đó: ΔABC=ΔADE

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có

AB=AD

AC=AE

Do đó: ΔABC=ΔADE

b: AM=ED/2

AN=BC/2

mà ED=BC

nên AM=AN

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADE\) có:

\(AB=AD\left(gt\right)\)

\(\widehat{BAC}=\widehat{DAE}\) ( tính chất 2 góc đối đỉnh )

\(AC=AE\left(gt\right)\)

Vậy \(\Delta ABC=\) \(\Delta ADE\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{E}\) ( 2 góc tương ứng )

Xét \(\Delta MAC\) và \(\Delta NAE\) có:

\(AC=AE\left(gt\right)\)

\(\widehat{C}=\widehat{E}\left(cmt\right)\)

\(CM=EN\left(gt\right)\)

Vậy \(\Delta MAC=\Delta NAE\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{MAE}\) ( 2 góc tương ứng )

Ta có: \(\widehat{MAC}+\widehat{CAD}+\widehat{DAN}=\widehat{NAE}+\widehat{DAN}+\widehat{CAD}\)

\(\Rightarrow\widehat{MAN}=\widehat{CAE}\)

\(\Rightarrow\) 3 điểm \(M,A,N\) thẳng hàng.

Xét △ABC và △ADE ta có:$\{\begin{array}{c}\text{AB = AD (gt)}\\ \text{∠BAC = ∠EAD (đđ)}\\ \text{AC = AE (gt)}\end{array}\Rightarrow \text{△ABC = △AED (c.g.c)}$

⇒ ∠ABC = ∠AED (2 góc tương ứng)

Xét △ACM và △AEN ta có:

$\{\begin{array}{c}\text{CM = EN (gt)}\\ \text{∠ACM = ∠AEN (cmt)}\\ \text{AC = AE (gt)}\end{array}\Rightarrow \text{△ACM = △AEN (c.g.c)}$

⇒ ∠CAM = ∠EAN (2 góc tương ứng)

Mà ∠CAM + ∠CAN = 180^o

⇒ ∠EAN + ∠CAN = 180^o

⇒ ∠MAN = 180^o

⇒ Ba điểm M, A, N thẳng hàng (đcpm).

Bài 1 :

Xét tam giác ABC và ADE có :

           góc EAD = góc CAB (đối đỉnh)

           CA=EA (gt)

            BA=DA (gt)

suy ra tam giác ABC=ADE (c.g.c)

suy ra :DE =BC ( 2 cạnh tương ứng ) ; góc E= góc C ; góc D = góc B (các góc tương ứng )

        Mà M; N lần lượt là trung điểm của DE và BC suy ra EN=DN=BM=CM

Xét tam giác ENA và CMA có:

         EN = CM ( cmt)

         góc E = góc C (cmt)

         AE = AC (gt)

suy ra tam giác EAN = CMA (c.g.c) suy ra AM =AN ( 2 cạnh tương ứng ) 

Xét tam giác NDA và MBA có:

            góc D= góc B (cmt)

            ND = MB (cmt )

            DA = BA (cmt )

suy ra tam giác NDA = MBA (c.g.c)suy ra  góc NAD =  góc MAB

   Ta có góc DAC +MAC+MAB = 180 độ ( vì D nằm trên tia đối của tia AB )

   Mà góc NAD = góc MAB suy ra góc DAC+MAC+NAD =180 độ

suy ra 3 điểm M,A,N thẳng hàng          (2)

                   Từ (1) và (2 ) suy ra A là trung điểm của MN

( mình vẽ hình hơi xấu , mong bạn thông cảm . Nếu đúng nhớ kết bạn với mình nhé , mong tin bạn ^-^)