\(BC=\sqrt{5^2+12^2}=13\left(cm\right)\)

XétΔABC có BE là phân giác

nên AE/AB=CE/BC

=>AE/5=CE/13

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AE}{5}=\dfrac{CE}{13}=\dfrac{AE+CE}{5+13}=\dfrac{12}{18}=\dfrac{2}{3}\)

Do đó: AE=10/3(cm); CE=26/3(cm)

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC:

`AB^2 + AC^2 = BC^2`

`=> 5^2 + 12^2 = BC^2`

`=> BC = 13 cm`.

Áp dụng t/c tia phân giác, ta có:

`(BA)/(AE) = (BC)/(EC) <=> 5/(AE) = (13)/(EC) `

`=> 5EC = 13AE` mà `AE + EC = 12 cm`.

`=> 5AE + 5EC = 60 cm`.

`=> 18AE = 60 cm`

`=> AE = 10/3 cm`

`=> EC = 26/3cm`

Lời giải:

a) Áp dụng định lý Pitago: $BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20$ (cm)

Theo tính chất đường phân giác:

$\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$

$\Rightarrow \frac{BD}{BC}=\frac{3}{7}\Rightarrow BD=BC.\frac{3}{7}=20.\frac{3}{7}=\frac{60}{7}$ (cm)

$CD=BC-BD=\frac{80}{7}$ (cm)

b) 

$AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{12.16}{20}=9,6$ (cm)

$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{12^2-9,6^2}=7,2$ (cm)

$HD=BD-BH=\frac{60}{7}-7,2=\frac{48}{35}$ (cm)

$AD=\sqrt{AH^2+HD^2}=\sqrt{9,6^2+(\frac{48}{35})^2}=\frac{48\sqrt{2}}{7}$ (cm)

Hình vẽ:

1.

\(a,\sin\widehat{B}=\sin60^0=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow AC=\dfrac{12\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}\left(cm\right)\\ b,AC^2=CH\cdot BC\left(HTL.\Delta\right)\\ \Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=9\left(cm\right)\)

Tim Gia Tri Nho Nhat Cua 

a) A = x - 4 can x + 9

b) B = x - 3 can x - 10 

c ) C = x - can x + 1 

d ) D = x + can x + 2 

Bài 2:

a: Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

hay \(\widehat{C}=60^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}\)

\(\Leftrightarrow BC=6:\sin60^0=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow AC=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

a: Xét ΔBAC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

b: Xét ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

hay AH=9,6(cm)

a) Xét ΔHAC và ΔABC có:

∠(ACH ) là góc chung

∠(BAC)= ∠(AHC) = 90o

⇒ ΔHAC ∼ ΔABC (g.g)

b) Xét ΔHAD và ΔBAH có:

∠(DAH ) là góc chung

∠(ADH) = ∠(AHB) = 90o

⇒ ΔHAD ∼ ΔBAH (g.g)

c) Tứ giác ADHE có 3 góc vuông ⇒ ADHE là hình chữ nhật.

⇒ ΔADH= ΔAEH ( c.c.c) ⇒ ∠(DHA)= ∠(DEA)

Mặt khác: ΔHAD ∼ ΔBAH ⇒ ∠(DHA)= ∠(BAH)

∠(DEA)= ∠(BAH)

Xét ΔEAD và ΔBAC có:

∠(DEA)= ∠(BAH)

∠(DAE ) là góc chung

ΔEAD ∼ ΔBAC (g.g)

d) ΔEAD ∼ ΔBAC

ΔABC vuông tại A, theo định lí Pytago:

Theo b, ta có:

Lời giải:

a) Vì tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên:

$S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}$

Mặt khác: $S_{ABC}=\frac{AH.BC}{2}$

$\Rightarrow AB.AC=AH.BC$ (đpcm)

b) Áp dụng định lý Pitago cho tam giác $ABC$ vuông:

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20$ (cm)

$AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{12.16}{20}=9,6$ (cm)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác $ABH$ vuông:

$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{12^2-9,6^2}=7,2$ (cm)

$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$

$\Rightarrow \frac{BD}{BD+DC}=\frac{BD}{BC}=\frac{3}{3+4}$

$\Rightarrow BD=BC.\frac{3}{7}=\frac{60}{7}$ (cm)

$DC=BC-BD=20-\frac{60}{7}=\frac{80}{7}$ (cm)

Hình vẽ:

Chọn C

 a) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

BC²= AB² +AC²

=> BC =\(\sqrt{AB^2+AC^2}\)=\(\sqrt{5^2+12^2}\)=13 (cm)

Trả lời (Tự vẽ hình)

a) \(\Delta ABC\)vuông tại A

=> Áp dụng định lý Pi-ta-go

Ta có: \(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow BC^2=5^2+12^2\)

\(\Rightarrow BC^2=169\)

\(\Rightarrow BC=13\left(cm\right)\)

Vậy BC=13 (cm)

b) Xét \(\Delta ABC\&\Delta ADC\)có:

  AC chung (1)

\(\widehat{BAC}\)\(=\widehat{CDA}\)\(\left(=90^o\right)\left(2\right)\)

\(AB=AD\left(gt\right)\left(3\right)\)

(1)(2)(3)\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ADC\)

Vậy \(\Delta ABC=\Delta ADC\left(đpcm\right)\)

c) Vì \(\Delta ABC=\Delta ADC\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}c_1=c_2\left(cmt\right)\\BC=AE\left(gt\right)\\CEA=c_1\end{cases}\Rightarrow\Delta AEC}\)cân 

Vậy \(\Delta AEC\)cân (đpcm)

\(\)

a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=81\)

hay AB=9cm

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\sin\widehat{C}=\dfrac{3}{5}\)

nên \(\widehat{C}\simeq37^0\)

hay \(\widehat{B}=53^0\)

\(a,AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=9\left(cm\right)\)

\(b,\)Áp dụng HTL:

\(AH\cdot BC=AC\cdot AB\\ \Rightarrow AH=\dfrac{12\cdot9}{15}=7,2\left(cm\right)\)

Vì AD là p/g nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow BD=\dfrac{3}{4}DC\)

Mà \(BD+DC=BC=15\Rightarrow\dfrac{5}{4}DC=15\Rightarrow DC=12\left(cm\right)\)

Áp dụng HTL: \(HC=\dfrac{AC^2}{BC}=9,6\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow HD=CD-HC=2,4\left(cm\right)\)

Áp dụng pytago: \(AD=\sqrt{AH^2+DH^2}=\dfrac{12\sqrt{10}}{5}\left(cm\right)\)