Bằng việc lần lượt giải các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ta có tọa độ các đỉnh của tam giác là  A − 4 7 ; 16 7 ,   B − 10 11 ; 14 11 ,   C − 8 ; 6   .

Ta có công thức tính diện tích tam giác ABC là: S = 1 2 . d A ,   B C .   B C = 1 2 2. − 4 7 + 3. 16 7 − 2 13 . − 8 + 10 11 2 + 6 − 14 11 2 = 338 77

Đáp án là phương án C.

Hai đường thẳng AH và BH cắt nhau tại H nên tọa đô của H là nghiệm hệ

Vậy H( 2; 0)

Do CH vuông  góc với AB mà AB: 7x – y + 4= 0 nên CH có

Suy ra; phương trình CH:

1(x-2) + 7( y-0) = 0

Hay x+ 7y -2= 0

Chọn D.

A là giao điểm AB và AC nên tọa độ là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y-4=0\\x-y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(1;2\right)\)

Do B thuộc AB nên tọa độ có dạng: \(B\left(b;4-2b\right)\)

Do C thuộc AC nên tọa độ có dạng: \(C\left(c;c+1\right)\)

Áp dụng công thức trọng tâm:

\(\left\{{}\begin{matrix}1+b+c=3.2\\2+4-2b+c+1=3.1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=5\\-2b+c=-4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=3\\c=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}B\left(3;-2\right)\\C\left(2;3\right)\\\end{matrix}\right.\)

ai biêt

1.

Do A không thuộc hai đường trung tuyến đã cho nên giả sử đường trung tuyến xuất phát từ B, C lần lượt là \(2x-y+1=0;x+y-4=0\)

Trọng tâm G của tam giác có tọa độ là nghiệm của hệ \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y+1=0\\x+y-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\Rightarrow G=\left(1;3\right)\)

Gọi M là trung điểm BC, ta có \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1+3=\dfrac{2}{3}\left(x_M+2\right)\\3-3=\dfrac{2}{3}\left(y_M-3\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_M=4\\y_M=3\end{matrix}\right.\Rightarrow M=\left(4;3\right)\)

Gọi \(N=\left(m;2m+1\right)\) là trung điểm AC \(\Rightarrow C=\left(2m+2;4m-1\right)\)

Mà C lại thuộc CG nên \(2m+2+4m-1-4=0\Rightarrow m=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow C=\left(3;1\right)\)

Phương trình đường thẳng BC:

\(\dfrac{x-4}{3-4}=\dfrac{y-3}{1-3}\Leftrightarrow2x-y-5=0\)

2.

1.

Trọng tâm G của tam giác có tọa độ là nghiệm của hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x-5y+1=0\\x+y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\y=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow G=\left(\dfrac{2}{3};\dfrac{1}{3}\right)\)

Gọi I là trung điểm BC, ta có \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AI}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{3}-1=\dfrac{2}{3}\left(x_I-1\right)\\\dfrac{1}{3}-2=\dfrac{2}{3}\left(y_I-2\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{1}{2}\\y_I=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow I=\left(\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{2}\right)\)

Gọi \(M=\left(5m-1;m\right)\) \(\Rightarrow C=\left(10m-3;2m-2\right)\)

Mà C lại thuộc CN nên \(10m-3+2m-2-1=0\Rightarrow m=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow C=\left(2;-1\right)\)

Phương trình đường thẳng BC:

\(\dfrac{x-2}{2-\dfrac{1}{2}}=\dfrac{y+1}{-1+\dfrac{1}{2}}\Leftrightarrow x+3y+1=0\)

 Đáp án B